本书是作者在苏州大学使用多年的高等数学讲义的基础上修改编写而成的，力图通过浅显易懂的语言和简单的方式揭示深刻的数学思想与方法，通过新颖多样的习题和建模问题激发学生数学学习的兴趣；书中大量呈现的数学应用元素可以帮助读者感悟数学的力量。全书分为上、下两册。上册内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理和导数的应用、不定积分、定积分及其应用，下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和常微分方程。本书配套建设了数字课程，包含拓展阅读，自测题，思考题、习题、研究课题、竞赛题、模拟卷解答提示，教学课件PPT等资源。
本书可作为高等学校非数学类专业的高等数学教材，也可供社会学习者学习高等数学或考研参考使用。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 函数与极限
- §1.1 实数集与函数
- 1.1.1 数轴上的邻域
- 1.1.2 函数及其特性
- 1.1.3 初等函数
- 1.1.4 初等函数论若干知识的回顾和补充
- 习题1.1
- §1.2 极限的概念和运算法则
- 1.2.1 数列的极限
- 1.2.2 函数极限的定义和基本性质
- 1.2.3 无穷小量与无穷大量
- 1.2.4 极限的四则运算
- 1.2.5 复合函数的极限 曲线的渐近线
- 习题1.2
- §1.3 极限的计算
- 1.3.1 收敛准则 两个重要极限
- 1.3.2 无穷小的比较 等价无穷小替换
- 习题1.3
- §1.4 函数的连续性
- 1.4.1 函数的连续性与间断点
- 1.4.2 连续函数
- 习题1.4
- §1.5 本章回顾
- 第1章复习题、研究课题和竞赛题
- 第2章 导数与微分
- §2.1 导数的概念和运算法则
- 2.1.1 导数的定义与性质
- 2.1.2 函数的求导法则和公式
- 习题2.1
- §2.2 导数的计算
- 2.2.1 高阶导数
- 2.2.2 隐函数和由参数方程确定的函数的导数
- 习题2.2
- §2.3 函数的微分 导数的概念（续）
- 2.3.1 函数的微分
- 2.3.2 关于导数概念的注记
- 习题2.3
- §2.4 本章回顾
- 第2章复习题、研究课题和竞赛题
- 第3章 中值定理和导数的应用
- §3.1 微分中值定理及其简单应用
- 3.1.1 微分中值定理
- 3.1.2 中值定理的简单应用
- 习题3.1
- §3.2 未定式的极限 泰勒公式
- 3.2.1 洛必达法则
- 3.2.2 泰勒公式
- 习题3.2
- §3.3 函数的性态
- 3.3.1 函数的单调性与极值
- 3.3.2 曲线的四凸性曲线图形的描绘
- 3.3.3 曲线的曲幸和方程的近似解
- 习题3.3
- §3.4 本章回顾
- 第3章复习题、研究课题和竞赛题
- 第4章 不定积分
- §4.1 不定积分的概念与性质
- §4.2 不定积分的换元法和分部积分法
- 4.2.1 不定积分的换元法
- 4.2.2 不定积分的分部积分法
- 习题4.2
- §4.3 特殊类型函数的不定积分
- 4.3.1 三角有理函数和一般有理函数的不定积分
- 4.3.2 关于积分方法的注记
- 习题4.3
- §4.4 本章回顾
- 第4章复习题、研究课题和竞赛题
- 第5章 定积分及其应用
- §5.1 定积分的概念与性质
- 5.1.1 定积分的概念
- 5.1.2 定积分的性质
- 习题5.1
- §5.2 微积分学基本定理
- 5.2.1 变上限积分及其导数
- 5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
- 习题5.2
- §5.3 定积分的换元法和分部积分法
- 5.3.1 定积分的换元积分法
- 5.3.2 定积分的分部积分法
- 习题5.3
- §5.4 定积分的应用
- 5.4.1 定积分的微元法
- 5.4.2 定积分在几何的应用
- 5.4.3 定积分在物理学中的应用
- 习题5.4
- §5.5 反常积分 一元微积分总回顾
- 5.5.1 反常积分
- 5.5.2 一元微积分总回顾
- 习题5.5
- §5.6 本章回顾
- 第5章复习题、研究课题和竞赛题
- 模拟练习卷
- 部分习题参考答案
- 模拟练习卷参考答案
- 参考文献
