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数学物理方法

样章
作者：
主编 杨孔庆 黄亮
定价：
65.00元
ISBN：
978-7-04-062658-2
版面字数：
540.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2024-12-25
物料号：
62658-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
物理学与天文学类
二级分类：
物理学/应用物理学/天文学专业课程
三级分类：
数学物理方法

本书为物理学领域“101计划”核心教材。

本书是作者根据在兰州大学、西安交通大学等学校多年讲授“数学物理方法”课程的教学实践经验，在杨孔庆编写的《数学物理方法》的基础上改写而成的。本书紧密结合物理教学实际，阐述简明、条理清晰，主要涉及线性空间、复变函数及数学物理方程等内容。本书在兼顾基本知识点的基础上，力图更加详尽地阐述基本概念，对与物理学应用相关的数学方法均尽力给予介绍，并给出这些数学工具必备的数学基础。

本书可作为高等学校物理学类专业数学物理方法课程的教材，也可供相关专业的研究生、教师和科技人员参考。

  • 前辅文
  • 第一篇 物理学中的线性空间及线性算子基础
    • 第一章 R3空间中的向量分析
      • §1.1 线性空间的直观概念
      • §1.2 R3空间中物理量的描述
      • §1.3 R3空间中的向量代数
      • §1.4 R3空间中标量场的梯度
      • §1.5 向量场的散度
      • §1.6 向量场的旋度
      • §1.7 R3空间中向量分析的一些重要公式
      • 第一章习题
    • 第二章 R3空间曲线坐标系中的向量分析
      • §2.1 R3空间中的曲线坐标系
      • §2.2 曲线坐标系中的度量
      • §2.3 曲线坐标系中标量场梯度的表达式
      • §2.4 曲线坐标系中向量场散度的表达式
      • §2.5 曲线坐标系中向量场旋度的表达式
      • §2.6 柱坐标系、球坐标系下坐标基随坐标变化的变化率
      • §2.7 曲线坐标系中拉普拉斯算符2的表达式
      • 第二章习题
    • 第三章 线性空间
      • §3.1 线性空间的定义
      • §3.2 线性空间的内积
      • §3.3 希尔伯特空间
      • §3.4 线性算符
      • §3.5 厄米算符和幺正算符
      • §3.6 线性算符的本征值和本征向量
      • 第三章习题
  • 第二篇 复变函数
    • 第四章 复变函数的概念
      • §4.1 映射
      • §4.2 复数
      • §4.3 复变函数
      • 第四章习题
    • 第五章 解析函数
      • §5.1 复变函数的导数
      • §5.2 复变函数的解析性
      • §5.3 复势
      • *§5.4 解析函数变换
      • 第五章习题
    • 第六章 复变函数积分
      • §6.1 复变函数的积分
      • §6.2 柯西积分定理
      • §6.3 柯西积分公式
      • §6.4 解析函数高阶导数的积分表达式
      • 第六章习题
    • 第七章 复变函数的级数展开
      • §7.1 复变函数项级数
      • §7.2 解析函数的泰勒展开
      • *§7.3 泰勒展开的理论应用
      • §7.4 解析函数的洛朗展开
      • 第七章习题
    • 第八章 留数定理及其在实积分中的应用
      • §8.1 留数定理
      • §8.2 留数的一般求法
      • *§8.3 解析函数在无穷远点的留数
      • §8.4 留数定理在实积分中的应用
      • *§8.5 希尔伯特变换
      • 第八章习题
  • 第三篇 积分变换与δ函数
    • 第九章 傅里叶变换
      • §9.1 傅里叶级数
      • §9.2 傅里叶变换
      • §9.3 傅里叶变换的基本性质
      • 第九章习题
    • 第十章 拉普拉斯变换
      • §10.1 拉普拉斯变换
      • 附录：Γ函数及其解析延拓
      • §10.2 拉普拉斯变换的基本性质
      • §10.3 拉普拉斯变换的反演
      • §10.4 拉普拉斯变换的应用
      • 第十章习题
    • 第十一章 δ函数
      • §11.1 δ函数的定义
      • §11.2 δ函数的性质
      • *§11.3 δ函数的导数
      • §11.4 三维δ函数
      • §11.5 δ函数的傅里叶变换及傅里叶级数展开
      • 第十一章习题
    • *第十二章 小波变换初步
      • §12.1 伽博变换
      • §12.2 小波变换
      • §12.3 小波变换中的海森伯不确定性关系
  • 第四篇 数学物理方程
    • 第十三章 波动方程、输运方程、泊松方程及其定解问题
      • §13.1 二阶线性偏微分方程的普遍形式
      • §13.2 波动方程及其定解条件
      • §13.3 输运方程及其定解条件
      • §13.4 泊松方程及其定解条件
      • *§13.5 拉普拉斯方程和调和函数
      • §13.6 三类方程定解问题小结
      • 第十三章习题
    • 第十四章 分离变量法
      • §14.1 齐次方程齐次边界条件下的分离变量法
      • §14.2 施图姆-刘维尔本征值问题
      • §14.3 非齐次方程齐次边界条件下的定解问题
      • §14.4 非齐次边界条件下的分离变量法
      • §14.5 分离变量法小结
      • 第十四章习题
    • 第十五章 曲线坐标系下方程的分离变量
      • §15.1 球坐标系下方程的分离变量
      • §15.2 柱坐标系下方程的分离变量
      • §15.3 二阶线性常微分方程的级数解法
      • 第十五章习题
    • 第十六章 球函数
      • §16.1 勒让德多项式
      • §16.2 勒让德多项式的主要性质
      • §16.3 具有轴对称的拉普拉斯方程的求解
      • §16.4 连带勒让德函数
      • §16.5 球函数
      • 第十六章习题
    • 第十七章 柱函数
      • §17.1 贝塞尔函数
      • §17.2 贝塞尔函数的递推关系
      • §17.3 柱函数的定义
      • §17.4 整数阶贝塞尔函数Jm(x)的生成函数
      • §17.5 贝塞尔方程的本征值问题
      • *§17.6 虚宗量贝塞尔函数
      • *§17.7 汉克尔函数
      • §17.8 球贝塞尔函数
      • 第十七章习题
    • *第十八章 格林函数方法
      • §18.1 微分算子的基本解和格林函数的定义
      • §18.2 拉普拉斯算子的基本解
      • §18.3 拉普拉斯算子的格林函数
      • §18.4 拉普拉斯算子的镜像格林函数法
      • §18.5 亥姆霍兹算子的基本解
      • §18.6 输运算子的格林函数
      • §18.7 波动算子的基本解
      • §18.8 格林函数在量子物理中的应用举例
      • 第十八章习题
    • 第十九章 其他求解方法
      • §19.1 傅里叶变换法
      • §19.2 拉普拉斯变换法
      • §19.3 行波法
      • §19.4 冲量定理法
      • *§19.5 薛定谔方程的谐振子解
      • §19.6 谱方法
      • 第十九章习题
    • *第二十章 非线性数学物理方程初步
      • §20.1 惠更斯等时摆问题
      • §20.2 KdV方程和孤立波
      • §20.3 一类非线性发展方程的齐次平衡解法
  • *第五篇 变分法初步
    • 第二十一章 泛函的变分
      • §21.1 泛函的概念
      • §21.2 泛函的变分
    • 第二十二章 变分原理
      • §22.1 泛函的极值
      • §22.2 变分原理、欧拉-拉格朗日方程
      • §22.3 哈密顿原理
      • §22.4 哈密顿泛函和正则方程
      • §22.5 带约束条件的泛函变分
      • §22.6 诺特定理
      • 第二十一、第二十二章习题
  • 附录 分离变量法图表
  • 译名对照表
  • 主要参考文献

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