本书为国家级教学名师姚端正教授根据多年一线教学经验编写而成。本书分为复变函数论和数学物理方程两篇，舍去了传统教材中不一定需要讲的内容（如变分法等），涵盖了传统“ 数理方法” 课程必须掌握的内容：导数、积分、级数、留数理论、、函数和 函 函数、定解问题、行波法、积分变换法、分离变量法、勒让德多项式、贝塞尔函数、施图姆!刘维尔理论，同时利用二维码技术增加了对学科发展所需的一些新内容的介绍（如非线性方程的几种求解方法等）。 全书每章都附有以二维码形式置于网上的“ 授课视频”“扫码阅读（即课外阅读材料）” “典型例题分析”，以及以表格形式列出的“本章重要知识点”，并附有每节习题的参考答案。
本书适于普通高等学校较少学时的“数学物理方法”课程教学使用，也可作为相关人员的参考用书。
- 目录
- 前辅文
- 第一篇 复变函数论
- 第一章 解析函数
- 1.1 复数及其运算
- 1.2 复变函数
- 1.3 解析函数
- 1.4 初等解析函数
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读1:复变函数发展史
- 第二章 解析函数积分
- 2.1 复积分
- 2.2 柯西定理
- 2.3 柯西积分公式
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读2:柯西公式与狄氏问题
- 第三章 复变函数级数
- 3.1 复级数
- 3.2 幂级数及双边幂级数
- 3.3 泰勒级数
- 3.4 洛朗级数
- 3.5 单值函数的孤立奇点
- 3.6 解析延拓
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读3:母函数的泰勒展开与特殊函数
- 第四章 留数理论
- 4.1 留数定理
- 4.2 利用留数理论计算实积分
- 4.3 物理问题中的几个积分
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读4:多值函数的积分
- 第五章 Γ函数与δ函数
- 5.1 Γ函数
- 5.2 B函数
- 5.3 δ函数
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读5:ψ函数与阶跃函数
- 复变函数论总结
- 第二篇 数学物理方程
- 第六章 定解问题
- 6.1 定解问题
- 6.2 三类数理方程的导出
- 6.3 定解条件
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读6:数学物理方程发展史
- 第七章 行波法
- 7.1 无界弦的自由振动
- 7.2 无界弦的纯受迫振动
- 7.3 某些三维无界波动问题
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读7:半无界弦自由振动的奇偶延拓法
- 第八章 积分变换法
- 8.1 傅里叶变换
- 8.2 傅里叶变换法
- 8.3 拉普拉斯变换
- 8.4 拉普拉斯变换法
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读8:汉克尔变换与梅林变换
- 第九章 分离变量法
- 9.1 有界弦的自由振动
- 9.2 有界弦的纯受迫振动
- 9.3 非齐次边界条件的处理
- 9.4 正交曲线坐标系
- 9.5 正交曲线坐标系中的分离变量
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读9:泊松方程的边值问题
- 第十章 勒让德多项式
- 10.1 常点邻域的级数解及勒让德多项式
- 10.2 勒让德多项式的性质
- 10.3 球函数
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读10:薛定谔方程与球函数
- 第十一章 贝塞尔函数
- 11.1 正则奇点邻域的级数解及贝塞尔函数
- 11.2 贝塞尔函数的性质
- 11.3 柱函数
- 本章重要知识点及例题分析
- 扫码阅读11:可化为贝塞尔方程的微分方程
- 第十二章 施图姆-刘维尔理论
- 12.1 施图姆-刘维尔本征值问题
- 本章重要知识点
- 扫码阅读12:非线性方程简介
- 附录Ⅰ 哈密顿算符SymbolQC@ 与拉普拉斯算符SymbolQC@2
- 附录Ⅱ 傅里叶变换简表
- 附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表
- 附录Ⅳ 拓展授课视频:格林函数法
- 参考书目
