本书是在第二版的基础上，吸取最新的教学经验并结合新时期教学要求修订而成的。此次修订，保留了第二版的一些特点，诸如着重通过和实变函数性质的对比讲述复变解析函数的性质，以解方程的方法系统讲述数学物理方程等等。同时，对第二版中的一些内容作了适当调整和增减。〖JP2〗例如，在数理方程部分，重点突出了“分离变量法”、“积分变换法”、“格林函数法”〖JP〗和“泛函方法”等四种求解方程的基本方法；增加了“小波变换”、“坐标系的紧致化”和“拓扑与非拓扑孤子”等在物理学习中有重要应用的内容。
本书可作为高等院校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供有关专业的研究生、教师和科技人员参考。
- 前辅文
- 第一章复变函数论基础
- §1-1复数
- §1-2复变函数
- §1-3复变函数的导数与解析性保角映射
- §1-4复变函数的积分柯西定理
- §1-5柯西公式
- 第二章复变函数的级数
- §2-1级数的基本性质
- §2-2复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开泰勒级数鞍点
- §2-3复变函数在环形解析区域中的幂级数展开洛朗级数
- 第三章解析延拓与孤立奇点
- §3-1单值函数的孤立奇点
- §3-2解析延拓解析函数与全纯函数
- §3-3Γ函数
- §3-4函数的渐近表示最陡下降法
- §3-5多值函数
- §3-6二维调和函数与平面场保角变换法
- 第四章留数定理及其应用
- 第五章数学物理方程和定解条件的导出
- §5-1波动方程的定解问题
- §5-2热传导方程的定解问题
- §5-3方程的分类定解问题的适定性
- §5-4双曲型方程的变形行波法
- 第六章分离变量法
- §6-1直角坐标系中的分离变量法
- §6-2曲线坐标系中的分离变量法
- §6-3非齐次方程与非齐次边界条件
- §6-4常微分方程的本征值问题
- 第七章二阶线性常微分方程
- §7-1二阶线性常微分方程解的一般性质
- §7-2常点邻域内的幂级数解法
- §7-3正则奇点邻域内的幂级数解法
- §7-4常微分方程的不变式
- §7-5二阶线性常微分方程的一般讨论
- 第八章球函数
- §8-1勒让德多项式
- §8-2连带勒让德函数
- §8-3球函数
- 第九章柱函数
- §9-1贝塞尔方程的解
- §9-2含贝塞尔方程的本征值问题
- §9-3球贝塞尔函数
- §9-4双曲贝塞尔函数
- 第十章积分变换法
- §10-1傅里叶积分变换
- §10-2拉普拉斯变换
- §10-3小波变换
- 第十一章格林函数法
- §11-1δ函数
- §11-2稳定场方程的格林函数
- §11-3热传导方程的格林函数
- §11-4波动方程的基本解推迟势与超前势
- §11-5弦振动方程的格林函数冲量法
- 第十二章非线性方程的单孤子解
- §12-1KdV方程
- §12-2正弦-戈尔登方程
- §12-3非线性薛定谔方程
- §12-4双势阱的势垒隧穿瞬子
- §12-5拓扑与非拓扑孤子强子的孤子口袋模型
- 第十三章泛函方法
- §13-1导出泛函的几个例子
- §13-2泛函的泰勒展开变分与变分导数
- §13-3泛函的极值问题
- §13-4泛函积分
- 习题答案
