数学物理方法

本书是在兰州大学“数学物理方法”课程所用讲义基础上编纂而成。本书紧密结合物理教学实际，阐述简明、条理清晰，主要涉及线性空间、复变函数及数学物理方程等内容。本书在兼顾基本知识点的基础上，力图更加详尽地阐述基本概念，尽力做到与物理学应用相关的数学方法均给予介绍，并给出这些数学工具必备的数学基础。

本书可作为高等学校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供有关专业的研究生、教师和科技人员参考。

目录
- 前辅文
- 第一篇线性空间及线性算子
  - 第一章 R3空间的向量分析
    - §1.1 向量的概念
    - §1.2 R3空间的向量代数
    - §1.3 R3空间的向量分析
    - §1.4 R3空间中向量分析的一些重要公式
    - 第一章习题
  - 第二章 R3空间曲线坐标系中的向量分析
    - §2.1 R3空间中的曲线坐标系
    - §2.2 曲线坐标系中的度量
    - §2.3 曲线坐标系中标量场梯度的表达式
    - §2.4 曲线坐标系中向量场散度的表达式
    - §2.5 曲线坐标系中向量场旋度的表达式
    - §2.6 曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符的表达式
    - 第二章习题
  - 第三章线性空间
    - §3.1 线性空间的定义
    - §3.2 线性空间的内积
    - §3.3 Hilbert（希尔伯特）空间
    - §3.4 线性算符
    - §3.5 线性算符的本征值和本征向量
    - 第三章习题
- 第二篇复变函数
  - 第四章复变函数的概念
    - §4.1 映射
    - §4.2 复数
    - §4.3 复变函数
    - 第四章习题
  - 第五章解析函数
    - §5.1 复变函数的导数
    - §5.2 复变函数的解析性
    - §5.3 复势
    - *§5.4 解析函数变换
    - 第五章习题
  - 第六章复变函数积分
    - §6.1 复变函数的积分
    - §6.2 Cauchy（柯西）积分定理
    - §6.3 Cauchy（柯西）积分公式
    - §6.4 解析函数高阶导数的积分表达式
    - 第六章习题
  - 第七章复变函数的级数展开
    - §7.1 复变函数项级数
    - §7.2 解析函数的Taylor（泰勒）展开
    - *§7.3 Taylor展开的理论应用
    - §7.4 解析函数的Laurent（洛朗）展开
    - 第七章习题
  - 第八章留数定理及其在实积分中的应用
    - §8.1 留数定理
    - §8.2 留数的一般求法
    - *§8.3 解析函数在无穷远点的留数
    - §8.4 留数定理在实积分中的应用
    - *§8.5 Hilbert（希尔伯特）变换
    - 第八章习题
- 第三篇积分变换与δ函数
  - 第九章 Fourier（傅里叶）变换
    - §9.1 Fourier级数
    - §9.2 Fourier变换
    - §9.3 Fourier变换的基本性质
    - 第九章习题
  - 第十章 Laplace（拉普拉斯）变换
    - §10.1 Laplace（拉普拉斯）变换
    - §10.2 Laplace变换的基本性质
    - §10.3 Laplace变换的反演
    - §10.4 Laplace变换的应用
    - 第十章习题
  - 第十一章 δ函数
    - §11.1 δ函数的定义
    - §11.2 δ函数的性质
    - *§11.3 δ函数的导数
    - §11.4 三维δ函数
    - §11.5 δ函数的Fourier变换及Fourier级数展开
    - 第十一章习题
  - *第十二章小波变换初步
    - §12.1 Gabor（伽博）变换
    - §12.2 小波变换
    - §12.3 小波变换中的Heisenberg（海森堡）不确定性关系
- 第四篇数学物理方程
  - 第十三章波动方程、输运方程、Poisson（泊松）方程及其定解问题
    - §13.1 二阶线性偏微分方程的普遍形式
    - §13.2 波动方程及其定解条件
    - §13.3 输运方程及其定解条件
    - §13.4 Poisson方程及其定解条件
    - *§13.5 Laplace方程和调和函数
    - §13.6 三类方程定解问题小结
    - 第十三章习题
  - 第十四章分离变量法
    - §14.1 齐次方程齐次边界条件下的分离变量法
    - §14.2 Sturm-Liouville（斯特姆-刘维尔）本征值问题
    - §14.3 非齐次方程齐次边界条件下的分离变量法
    - §14.4 非齐次边界条件下的分离变量法
    - §14.5 分离变量法小结
    - 第十四章习题
  - 第十五章曲线坐标系下方程的分离变量
    - §15.1 球坐标系下方程的分离变量
    - §15.2 柱坐标系下方程的分离变量
    - §15.3 二阶线性常微分方程的级数解法
    - 第十五章习题
  - 第十六章球函数
    - §16.1 Legendre（勒让德）多项式
    - §16.2 Legendre多项式的主要性质
    - §16.3 具有轴对称的Laplace方程的求解
    - §16.4 连带Legendre函数
    - §16.5 球函数
    - *附录：球函数的加法公式
    - 第十六章习题
  - 第十七章柱函数
    - §17.1 Bessel（贝塞尔）函数
    - §17.2 Bessel函数的递推关系
    - §17.3 柱函数的定义
    - §17.4 整数阶Bessel函数Jm（x）的生成函数
    - §17.5 Bessel方程的本征值问题
    - *§17.6 虚宗量Bessel函数
    - *§17.7 Hankel（汉克尔）函数
    - §17.8 球Bessel函数
    - 第十七章习题
  - *第十八章 Green（格林）函数法
    - §18.1 微分算子的基本解和Green函数的定义
    - §18.2 Laplace算子的基本解
    - §18.3 Laplace算子的Green函数
    - §18.4 Laplace算子的镜像Green函数法
    - §18.5 Helmholtz算子的基本解
    - §18.6 输运算子的Green函数
    - §18.7 波动算子的基本解
    - 第十八章习题
  - 第十九章其他求解方法及方程
    - §19.1 积分变换法
    - §19.2 行波法
    - §19.3 冲量定理法
    - *§19.4 Schrödinger（薛定谔）方程、谐振子势
    - *附录：Hermite多项式的性质
    - 第十九章习题
  - *第二十章非线性数学物理方程初步
    - §20.1 Huygens（惠更斯）等时摆问题
    - §20.2 KdV方程和孤立波
    - §20.3 一类非线性方程的齐次平衡解法
- *第五篇变分法初步
  - 第二十一章泛函的变分
    - §21.1 泛函的概念
    - §21.2 泛函的变分
  - 第二十二章变分原理
    - §22.1 泛函的极值
    - §22.2 变分原理、Euler-Lagrange（欧拉-拉格朗日）方程
    - §22.3 Hamilton（哈密顿）原理
    - §22.4 Hamilton泛函和正则方程
    - §22.5 带约束条件的泛函变分
    - §22.6 Noether（诺德）定理
    - 第二十一、二十二章习题
- 附录：分离变量法
- 主要参考文献

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