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数学物理方法

样章
作者：
杨孔庆
定价：
45.00元
ISBN：
978-7-04-036403-3
版面字数：
480.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2013-01-24
读者对象：
高等教育
一级分类：
物理学与天文学类
二级分类：
物理学/应用物理学/天文学专业课程
三级分类：
数学物理方法

本书是在兰州大学“数学物理方法”课程所用讲义基础上编纂而成。本书紧密结合物理教学实际，阐述简明、条理清晰，主要涉及线性空间、复变函数及数学物理方程等内容。本书在兼顾基本知识点的基础上，力图更加详尽地阐述基本概念，尽力做到与物理学应用相关的数学方法均给予介绍，并给出这些数学工具必备的数学基础。

本书可作为高等学校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供有关专业的研究生、教师和科技人员参考。

  • 前辅文
  • 第一篇 线性空间及线性算子
    • 第一章 R3空间的向量分析
      • §1.1 向量的概念
      • §1.2 R3空间的向量代数
      • §1.3 R3空间的向量分析
      • §1.4 R3空间中向量分析的一些重要公式
      • 第一章习题
    • 第二章 R3空间曲线坐标系中的向量分析
      • §2.1 R3空间中的曲线坐标系
      • §2.2 曲线坐标系中的度量
      • §2.3 曲线坐标系中标量场梯度的表达式
      • §2.4 曲线坐标系中向量场散度的表达式
      • §2.5 曲线坐标系中向量场旋度的表达式
      • §2.6 曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符的表达式
      • 第二章习题
    • 第三章 线性空间
      • §3.1 线性空间的定义
      • §3.2 线性空间的内积
      • §3.3 Hilbert（希尔伯特）空间
      • §3.4 线性算符
      • §3.5 线性算符的本征值和本征向量
      • 第三章习题
  • 第二篇 复变函数
    • 第四章 复变函数的概念
      • §4.1 映射
      • §4.2 复数
      • §4.3 复变函数
      • 第四章习题
    • 第五章 解析函数
      • §5.1 复变函数的导数
      • §5.2 复变函数的解析性
      • §5.3 复势
      • *§5.4 解析函数变换
      • 第五章习题
    • 第六章 复变函数积分
      • §6.1 复变函数的积分
      • §6.2 Cauchy（柯西）积分定理
      • §6.3 Cauchy（柯西）积分公式
      • §6.4 解析函数高阶导数的积分表达式
      • 第六章习题
    • 第七章 复变函数的级数展开
      • §7.1 复变函数项级数
      • §7.2 解析函数的Taylor（泰勒）展开
      • *§7.3 Taylor展开的理论应用
      • §7.4 解析函数的Laurent（洛朗）展开
      • 第七章习题
    • 第八章 留数定理及其在实积分中的应用
      • §8.1 留数定理
      • §8.2 留数的一般求法
      • *§8.3 解析函数在无穷远点的留数
      • §8.4 留数定理在实积分中的应用
      • *§8.5 Hilbert（希尔伯特）变换
      • 第八章习题
  • 第三篇 积分变换与δ函数
    • 第九章 Fourier（傅里叶）变换
      • §9.1 Fourier级数
      • §9.2 Fourier变换
      • §9.3 Fourier变换的基本性质
      • 第九章习题
    • 第十章 Laplace（拉普拉斯）变换
      • §10.1 Laplace（拉普拉斯）变换
      • §10.2 Laplace变换的基本性质
      • §10.3 Laplace变换的反演
      • §10.4 Laplace变换的应用
      • 第十章习题
    • 第十一章 δ函数
      • §11.1 δ函数的定义
      • §11.2 δ函数的性质
      • *§11.3 δ函数的导数
      • §11.4 三维δ函数
      • §11.5 δ函数的Fourier变换及Fourier级数展开
      • 第十一章习题
    • *第十二章 小波变换初步
      • §12.1 Gabor（伽博）变换
      • §12.2 小波变换
      • §12.3 小波变换中的Heisenberg（海森堡）不确定性关系
  • 第四篇 数学物理方程
    • 第十三章 波动方程、输运方程、Poisson（泊松）方程及其定解问题
      • §13.1 二阶线性偏微分方程的普遍形式
      • §13.2 波动方程及其定解条件
      • §13.3 输运方程及其定解条件
      • §13.4 Poisson方程及其定解条件
      • *§13.5 Laplace方程和调和函数
      • §13.6 三类方程定解问题小结
      • 第十三章习题
    • 第十四章 分离变量法
      • §14.1 齐次方程齐次边界条件下的分离变量法
      • §14.2 Sturm-Liouville（斯特姆-刘维尔）本征值问题
      • §14.3 非齐次方程齐次边界条件下的分离变量法
      • §14.4 非齐次边界条件下的分离变量法
      • §14.5 分离变量法小结
      • 第十四章习题
    • 第十五章 曲线坐标系下方程的分离变量
      • §15.1 球坐标系下方程的分离变量
      • §15.2 柱坐标系下方程的分离变量
      • §15.3 二阶线性常微分方程的级数解法
      • 第十五章习题
    • 第十六章 球函数
      • §16.1 Legendre（勒让德）多项式
      • §16.2 Legendre多项式的主要性质
      • §16.3 具有轴对称的Laplace方程的求解
      • §16.4 连带Legendre函数
      • §16.5 球函数
      • *附录：球函数的加法公式
      • 第十六章习题
    • 第十七章 柱函数
      • §17.1 Bessel（贝塞尔）函数
      • §17.2 Bessel函数的递推关系
      • §17.3 柱函数的定义
      • §17.4 整数阶Bessel函数Jm（x）的生成函数
      • §17.5 Bessel方程的本征值问题
      • *§17.6 虚宗量Bessel函数
      • *§17.7 Hankel（汉克尔）函数
      • §17.8 球Bessel函数
      • 第十七章习题
    • *第十八章 Green（格林）函数法
      • §18.1 微分算子的基本解和Green函数的定义
      • §18.2 Laplace算子的基本解
      • §18.3 Laplace算子的Green函数
      • §18.4 Laplace算子的镜像Green函数法
      • §18.5 Helmholtz算子的基本解
      • §18.6 输运算子的Green函数
      • §18.7 波动算子的基本解
      • 第十八章习题
    • 第十九章 其他求解方法及方程
      • §19.1 积分变换法
      • §19.2 行波法
      • §19.3 冲量定理法
      • *§19.4 Schrödinger（薛定谔）方程、谐振子势
      • *附录：Hermite多项式的性质
      • 第十九章习题
    • *第二十章 非线性数学物理方程初步
      • §20.1 Huygens（惠更斯）等时摆问题
      • §20.2 KdV方程和孤立波
      • §20.3 一类非线性方程的齐次平衡解法
  • *第五篇 变分法初步
    • 第二十一章 泛函的变分
      • §21.1 泛函的概念
      • §21.2 泛函的变分
    • 第二十二章 变分原理
      • §22.1 泛函的极值
      • §22.2 变分原理、Euler-Lagrange（欧拉-拉格朗日）方程
      • §22.3 Hamilton（哈密顿）原理
      • §22.4 Hamilton泛函和正则方程
      • §22.5 带约束条件的泛函变分
      • §22.6 Noether（诺德）定理
      • 第二十一、二十二章习题
  • 附录：分离变量法
  • 主要参考文献

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