本书是在第三版的基础上，吸取最新的教学经验并结合新时期教学改革的要求修订而成的。此次修订，本书保留了第三版的一些特点，诸如着重通过和实变函数性质的对比讲述复变解析函数的性质，以解方程的方法系统讲述数学物理方程等。同时，本书对第三版中的一些内容作了适当调整和增减。例如，对“连带勒让德函数”和“球函数”的内容进行了改写，补充了一些与后续课程相关的典型例题。
本书可作为高等学校物理学类专业数学物理方法课程的教材，也可供相关专业的研究生、教师和科技人员参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 复变函数论基础
- §1-1 复数
- §1-2 复变函数
- §1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射
- §1-4 复变函数的积分 柯西定理
- §1-5 柯西公式
- 第二章 复变函数的级数
- §2-1 级数的基本性质
- §2-2 复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开 泰勒级数 鞍点
- §2-3 复变函数在环形解析区域中的幂级数展开 洛朗级数
- 第三章 解析延拓与孤立奇点
- §3-1 单值函数的孤立奇点
- §3-2 解析延拓 解析函数与全纯函数
- §3-3 Γ函数
- §3-4 函数的渐近表示 最陡下降法
- §3-5 多值函数
- §3-6 二维调和函数与平面场 保角变换法
- 第四章 留数定理及其应用
- 第五章 数学物理方程和定解条件的导出
- §5-1 波动方程的定解问题
- §5-2 热传导方程的定解问题
- §5-3 方程的分类 定解问题的适定性
- §5-4 双曲型方程的变形 行波法
- 第六章 分离变量法
- §6-1 直角坐标系中的分离变量法
- §6-2 曲线坐标系中的分离变量法
- §6-3 非齐次方程与非齐次边界条件
- §6-4 常微分方程的本征值问题
- 第七章 二阶线性常微分方程
- §7-1 二阶线性常微分方程解的一般性质
- §7-2 常点邻域内的幂级数解法
- §7-3 正则奇点邻域内的幂级数解法
- §7－4 常微分方程的不变式
- §7-5 二阶线性常微分方程的一般讨论
- 第八章 球函数
- §8－1 勒让德多项式
- §8－2 连带勒让德函数
- §8－3 球函数
- 第九章 柱函数
- §9－1 贝塞尔方程的解
- §9－2 含贝塞尔方程的本征值问题
- §9－3 球贝塞尔函数
- §9－4 双曲贝塞尔函数
- 第十章 积分变换法
- §10－1 傅里叶积分变换
- §10－2 拉普拉斯变换
- §10－3 小波变换
- 第十一章 格林函数法
- §11－1 δ函数
- §11－2 稳定场方程的格林函数
- §11－3 热传导方程的格林函数
- §11－4 波动方程的基本解 推迟势与超前势
- §11－5 弦振动方程的格林函数 冲量法
- 第十二章 非线性方程的单孤子解
- §12－1 KdV方程
- §12－2 正弦－戈尔登方程
- §12－3 非线性薛定谔方程
- §12-4 双势阱的势垒隧穿 瞬子
- §12-5 拓扑与非拓扑孤子 强子的孤子口袋模型
- 第十三章 泛函方法
- §13－1 导出泛函的几个例子
- §13－2 泛函的泰勒展开 变分与变分导数
- §13-3 泛函的极值问题
- §13-4 泛函积分
- 习题答案
