为适应新时代应用型本科并兼顾职教本科创新人才培养,北京航空航天大学、南开大学、天津大学、大连理工大学、天津仁爱学院、吉林建筑科技学院等多所院校的知名教授根据目前应用型本科及职教本科教学现状,对本书进行了修订。
本次修订在保持第三版的特色及内容结构的基础上,对部分内容进行了调整,并针对教学中及实际生活中常出现的一些问题增添了“想一想”和“启示”模块,旨在帮助读者明确重要概念的要素、性质的内涵、定理条件与结论之间的关系,并学会引申与联想,开拓思维,掌握知识体系。本书强化概念的实例引入、几何或物理解说、解决问题的思想方法,弱化解题技巧、构造性证明,力求知识结构清晰,并助于学生知识与能力的提高及可持续性发展。
本书主要内容有:函数、极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分及其应用,空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数,常微分方程初步。书中每节配有A、B两套习题,并附有部分习题答案。
本书配置了丰富的数字资源,包含典型例题讲解、章自测题、典型选择题与分析、期末考试模拟试卷及答案等,读者可扫描相应二维码获得。
本书适用于应用型本科及职教本科院校理工类专业学生,也可供有关人员学习参考。
- 前辅文
- 第一章 函数、极限与连续
- 第一节 函数及其特性
- 第二节 初等函数
- 第三节 数列的极限
- 第四节 函数的极限
- 第五节 极限的运算法则
- 第六节 极限存在准则,两个重要极限
- 第七节 无穷小量的比较
- 第八节 函数的连续性
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数的概念
- 第二节 求导法则和基本公式
- 第三节 隐函数与由参数方程确定的函数的求导法则
- 第四节 高阶导数
- 第五节 微分
- 第三章 微分中值定理与导数的应用
- 第一节 微分中值定理
- 第二节 洛必达法则
- 第三节 函数的单调性
- 第四节 函数的极值与最值问题
- 第五节 曲线的凹凸性
- 第六节 函数的作图
- 第七节 曲率
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 第二节 换元积分法
- 第三节 分部积分法
- 第五章 定积分及其应用
- 第一节 定积分的概念
- 第二节 定积分的性质、中值定理
- 第三节 微积分基本公式
- 第四节 定积分的换元积分法
- 第五节 定积分的分部积分法
- 第六节 定积分的应用
- 第七节 反常积分
- 第六章 空间解析几何
- 第一节 空间直角坐标系
- 第二节 向量的概念与向量的代数表示
- 第三节 向量的数量积与向量积
- 第四节 平面方程
- 第五节 空间直线方程
- 第六节 两类特殊曲面方程及特殊曲线方程
- 第七节 常见的二次曲面
- 第七章 多元函数微分学
- 第一节 多元函数、极限与连续性
- 第二节 偏导数
- 第三节 全微分
- 第四节 多元复合函数的微分法
- 第五节 隐函数的微分法
- 第六节 方向导数与梯度
- 第七节 多元函数微分学的几何应用
- 第八节 多元函数的极值与最值
- 第八章 多元函数积分学
- 第一节 二重积分的概念与性质
- 第二节 二重积分的计算
- 第三节 三重积分的概念及计算
- 第四节 重积分的应用
- 第五节 第一类曲线积分
- 第六节 第一类曲面积分
- 第七节 第二类曲线积分
- 第八节 格林公式及其应用
- 第九节 第二类曲面积分
- 第十节 高斯公式及其应用
- *第十一节 梯度、散度与旋度
- 第九章 无穷级数
- 第一节 数项级数的基本概念与性质
- 第二节 正项级数敛散性的判别法
- 第三节 交错级数
- 第四节 幂级数的收敛域
- 第五节 函数展开为幂级数
- 第六节 周期函数的傅里叶级数
- 第七节 有限区间上函数的傅里叶级数
- 第十章 常微分方程初步
- 第一节 微分方程概述
- 第二节 几种常见的一阶微分方程
- 第三节 可降阶的高阶微分方程
- 第四节 常系数线性微分方程
- 第五节 微分方程应用举例
- 附录1 简单不定积分表
- 附录2 二阶、三阶行列式简介
- 附录3 测试卷及参考答案
- 部分习题答案