本书按照“对质量较高、基础较好、使用面较广的教材要进行锤炼”的原则，结合“复变函数课程教学基本要求”修订而成。新版保持第四版的教材体系和特色，主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等。每章设置小结，总结本章重点内容和方法，帮助读者抓住要点，提高学习效率。书中附有“*”号的内容，可供各专业选用。本书可供高等学校工科类专业师生作为教材使用。
- 前辅文
- 引言
- 第一章 复数与复变函数
- §1 复数及其代数运算
- §2 复数的几何表示
- §3 复数的乘幂与方根
- §4 区域
- §5 复变函数
- §6 复变函数的极限和连续性
- 第二章 解析函数
- §1 解析函数的概念
- §2 函数解析的充要条件
- §3 初等函数
- 1. 指数函数
- 2. 对数函数
- 3. 乘幂ab与幂函数
- 4. 三角函数和双曲函数
- 5. 反三角函数与反双曲函数
- §4 平面场的复势
- 1. 用复变函数表示平面向量场
- 2. 平面流速场的复势
- 3. 静电场的复势
- 小结
- 第二章习题
- 第三章 复变函数的积分
- §1 复变函数积分的概念
- 1. 积分的定义
- 2. 积分存在的条件及其计算法
- 3. 积分的性质
- §2 柯西古萨(CauchyGoursat)基本定理
- §3 基本定理的推广——复合闭路定理
- §4 原函数与不定积分
- §5 柯西积分公式
- §6 解析函数的高阶导数
- §7 解析函数与调和函数的关系
- 第四章 级数
- §1 复数项级数
- §2 幂级数
- 1. 幂级数概念
- 2. 收敛圆与收敛半径
- 3. 收敛半径的求法
- 4. 幂级数的运算和性质
- §3 泰勒级数
- §4 洛朗级数
- 第五章 留数
- §1 孤立奇点
- 1. 可去奇点
- 2. 极点
- 3. 本性奇点
- 4. 函数的零点与极点的关系
- 5. 函数在无穷远点的性态
- §2 留数
- 1. 留数的定义及留数定理
- 2. 留数的计算规则
- 3. 在无穷远点的留数
- §3 留数在定积分计算上的应用
- 1. 形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
- 2. 形如∫∞-∞R(x)dx的积分
- 3. 形如∫+∞-∞R(x)eaixdx(a>0)的积分
- §4 对数留数与辐角原理
- 1. 对数留数
- 2. 辐角原理
- 3. 路西(Rouché)定理
- 小结
- 第五章习题
- 第六章 共形映射
- §1 共形映射的概念
- 1. 解析函数的导数的几何意义
- 2. 共形映射的概念
- §2 分式线性映射
- §3 唯一决定分式线性映射的条件
- §4 几个初等函数所构成的映射
- 1. 幂函数w=zn(n≥2为自然数)
- 2. 指数函数w=ez
- 3. 儒可夫斯基函数
- §5 关于共形映射的几个一般性定理
- §6 施瓦茨克里斯托费尔(SchwarzChristoffel)映射
- §7 拉普拉斯方程的边值问题
- 附录Ⅰ 参考书目
- 附录Ⅱ 区域的变换表
- 习题答案
- 名词索引
