本书共十章，第一章至第五章为第一部分，系统讲述了三维欧氏空间中曲线、曲面的局部几何理论和曲面的内蕴几何学，这部分内容可作为数学类专业本科生微分几何必修课教材；第六章至第十章为第二部分，介绍有关曲线和曲面整体理论的一些基本结果，是整体微分几何一些经典问题选讲，它涉及数学的其他领域，可作为高年级本科生和研究生的专业课教材、教学参考书或课外阅读材料。
- 目录
- 前辅文
- 第一部分 曲线与曲面的局部微分几何
- 第一章 欧氏空间
- 第二章 曲线的局部理论
- §2.1 曲线的概念
- §2.2 平面曲线
- §2.3 E3的曲线
- §2.4 曲线论基本定理
- 习题二
- 第三章 曲面的局部理论
- §3.1 曲面的概念
- §3.2 曲面的第一基本形式
- §3.3 曲面的第二基本形式
- §3.4 法曲率与Weingarten（魏因加滕）变换
- §3.5 主曲率与Gauss曲率
- §3.6 曲面的一些例子
- 习题三
- 第四章 标架与曲面论基本定理
- §4.1 活动标架
- §4.2 自然标架的运动方程
- §4.3 曲面的结构方程
- §4.4 曲面的存在惟一性定理
- §4.5 正交活动标架
- §4.6 曲面的结构方程（外微分法）
- 习题四
- 第五章 曲面的内蕴几何学
- §5.1 曲面的等距变换
- §5.2 曲面的协变微分
- §5.3 测地曲率与测地线
- §5.4 测地坐标系
- §5.5 Gauss-Bonnet（高斯−博内）公式
- *§5.6 曲面的Laplace算子
- *§5.7 Riemann度量
- 习题五
- 第二部分 整体微分几何选讲
- 第六章 平面曲线的整体性质
- 第七章 曲面的若干整体性质
- §7.1 曲面的整体描述
- §7.2 整体的Gauss-Bonnet公式
- §7.3 紧致曲面的Gauss映射
- §7.4 凸曲面
- §7.5 曲面的完备性
- 第八章 常Gauss曲率曲面
- §8.1 常正Gauss曲率曲面
- §8.2 常负Gauss曲率曲面与sine-Gordon（戈登）方程
- §8.3 Hilbert定理
- §8.4 Bäcklund（贝克隆）变换
- 第九章 常平均曲率曲面
- §9.1 Hopf微分与Hopf定理
- §9.2 Alexsandrov惟一性定理
- §9.3 附录: 常平均曲率环面
- 第十章 极小曲面
- §10.1 极小图
- §10.2 极小曲面的Weierstrass表示
- §10.3 极小曲面的Gauss映射
- §10.4 面积的变分与稳定极小曲面
- 索引
