本书主要讲述了经典微分几何中曲线和曲面的局部理论。全书共分为三章：第一章作为预备知识，介绍了三维矢量空间和三维内积空间及有关性质，以及平面及空间中的正交变换及刚体变换，主要讲清了这些量的几何特征。第二章是曲线的局部微分几何，叙述了曲线的基本理论，包括曲线的基本公式与曲线的存在唯一性定理以及各种特殊的曲线。第三章是曲面的局部微分几何，叙述曲面的基本理论，包括曲面的第一、第二与第三基本形式，还有曲面的各种曲率及曲面上的各种特殊曲线，另外还着重讨论了曲面的基本公式、基本方程以及曲面的存在唯一性定理和各种特殊的曲面。
本书可作为综合大学和师范院校数学类专业的微分几何课程的教材，还可供其他学习微分几何课程的广大读者作为教材或教学参考书。
- 第一章 预备知识
- §1.1 三维矢量空间和三维内积空间及有关性质
- §1.2 平面和空间中的正交变换和刚体变换公式
- 第二章 曲线的局部微分几何
- §2.1 平面曲线的一般方程和参数方程的互化
- §2.2 空间连续曲线与可微曲线及可积曲线
- §2.3 曲线弧长的定义和计算及自然参数
- §2.4 空间曲线在一点的活动标架（基本三棱形）
- §2.5 空间曲线与平面曲线的曲率和挠率及基本公式
- §2.6 曲线在参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量
- §2.7 曲线在一点的密切圆和密切球面方程
- §2.8 平面曲线与空间曲线的渐伸线和渐缩线方程
- §2.9 空间曲线在一点邻近的形状
- §2.10 空间曲线与平面曲线的基本定理
- §2.11 柱面螺线
- §2.12 基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线
- 第三章 曲面的局部微分几何
- §3.1 曲面的一般方程与参数方程的互化
- §3.2 曲面上的曲线与曲面上任一点的切平面和法线方程
- §3.3 曲面的第一基本形式及有关的几何量
- §3.4 曲面的第二基本形式及有关的几何量
- §3.5 曲面在双参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量
- §3.6 可展曲面与单参数平面族的包络面
- §3.7 常Gauss曲率曲面和极小曲面
- §3.8 曲面的基本公式和基本方程
- §3.9 曲面上曲线的测地曲率和曲面上的测地线
- 答案与提示
