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微分几何（第五版）学习指导与习题选解

样章
作者：
梅向明
定价：
21.60元
ISBN：
978-7-04-054328-5
版面字数：
230.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2020-11-02
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
微分几何

本书是学习《微分几何》（梅向明、黄敬之编）第五版的配套参考书。书中第一部分是学习指导及习题，指出各章节的理论要点，并通过例题提高读者对概念、定理的认知水平。第二部分是解题指导与答案，对各类习题给出了详尽的分析和规范的解题过程，以期提高读者的解题能力。

本书可供研读微分几何的学生、教师，以及自学的读者参考。

  • 前辅文
  • 第一部分 学习指导及习题
    • 第一章 曲线论
      • § １ 向量函数
        • １．１ 向量函数的极限
        • １．２ 向量函数的连续性
        • １．３ 向量函数的微商及泰勒公式
        • １．４ 向量函数的积分
        • 习题 １．１
      • § ２ 曲线的概念
        • 习题 １．２
      • § ３ 空间曲线
        • ３．１ 空间曲线的密切平面
        • ３．２ 空间曲线的基本三棱形
        • ３．３ 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式
        • ３．４ 空间曲线在一点邻近的结构
        • ３．５ 空间曲线论的基本定理
        • ３．６ 一般螺线
        • 习题 １．３
      • § ４ 全章小结
    • 第二章 曲面论
      • § １ 曲面的概念
        • １．１ 简单曲面及其参数表示
        • １．２ 光滑曲面 曲面的切平面和法线
        • １．３ 曲面上的曲线族和曲线网
        • 习题 ２．１
      • § ２ 曲面的第一基本形式
        • ２．１ 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长
        • ２．２ 曲面上两方向的交角
        • ２．３ 正交曲线族和正交轨线
        • ２．４ 曲面域的面积
        • ２．５ 等距变换
        • ２．６ 保角变换
        • 习题 ２．２
      • § ３ 曲面的第二基本形式
        • ３．１ 曲面的第二基本形式
        • ３．２ 曲面上曲线的曲率
        • ３．３ 迪潘指标线
        • ３．４ 曲面的渐近方向和共轭方向
        • ３．５ 曲面的主方向和曲率线
        • ３．６ 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率
        • ３．７ 曲面在一点邻近的结构
        • ３．８ 高斯曲率的几何意义
        • 习题 ２．３
      • § ４ 直纹面和可展曲面
        • ４．１ 直纹面
        • ４．２ 可展曲面
        • 习题 ２．４
      • § ５ 曲面论的基本定理
        • ５．１ 曲面的基本方程和克里斯托费尔符号
        • ５．２ 曲面的黎曼曲率张量和高斯－科达齐－迈因纳尔迪公式
        • ５．３ 曲面论的基本定理
        • 习题 ２．５
      • § ６ 曲面上的测地线
        • ６．１ 曲面上曲线的测地曲率
        • ６．２ 曲面上的测地线
        • ６．３ 曲面上的半测地坐标网
        • ６．４ 曲面上测地线的短程性
        • ６．５ 高斯－波涅公式
        • ６．６ 曲面上向量的平行移动
        • 习题 ２．６
      • § ７ 常高斯曲率的曲面
        • ７．１ 常高斯曲率的曲面
        • ７．２ 伪球面
        • ７．３ 罗氏几何
        • 习题 ２．７
      • § ８ 全章小结
    • 第三章 外微分形式和活动标架
      • § １ 外微分形式
        • １．１ 格拉斯曼代数
        • 习题 ３．１．１
        • １．２ 外微分形式
        • 习题 ３．１．２
        • １．３ 弗罗贝尼乌斯定理
        • 习题 ３．１．３
      • § ２ 活动标架
        • ２．１ 合同变换群
        • ２．２ 活动标架
        • ２．３ 活动标架法
      • § ３ 用活动标架法研究曲面
        • 习题 ３．３
    • 第四章 整体微分几何初步
      • § １ 平面曲线的整体性质
        • １．１ 旋转数
        • 习题 ４．１．１
        • １．２ 凸曲线
        • 习题 ４．１．２
        • １．３ 等周不等式
        • 习题 ４．１．３
        • １．４ 四顶点定理
        • 习题 ４．１．４
        • １．５ 等宽曲线
        • 习题 ４．１．５
        • １．６ 平面上的克罗夫顿公式
        • 习题 ４．１．６
      • § ２ 空间曲线的整体性质
        • ２．１ 芬切尔定理
        • 习题 ４．２．１
        • ２．２ 球面上的克罗夫顿公式
        • 习题 ４．２．２
        • ２．３ 法里－米尔诺定理
        • ２．４ 闭曲线的全挠率
        • 习题 ４．２．４
      • § ３ 曲面的整体性质
        • ３．１ 曲面的整体定义
        • ３．２ 曲面的一般性质
        • ３．３ 卵形面
        • 习题 ４．３．３
        • ３．４ 完备曲面
        • ３．５ 负常高斯曲率的曲面
        • 习题 ４．３．５
      • § ４ 完备曲面的比较定理
        • ４．１ 完备曲面上的极坐标系
        • ４．２ 完备曲面的比较定理
        • ４．３ 完备曲面的余弦定律
  • 第二部分 解题指导与答案
    • 第一章 曲线论
      • 习题 １．１
      • 习题 １．２
      • 习题 １．３
    • 第二章 曲面论
      • 习题 ２．１
      • 习题 ２．２
      • 习题 ２．３
      • 习题 ２．４
      • 习题 ２．５
      • 习题 ２．６
      • 习题 ２．７
    • 第三章 外微分形式和活动标架
      • 习题 ３．１．１
      • 习题 ３．１．２
      • 习题 ３．１．３
      • 习题 ３．３
    • 第四章 整体微分几何初步
      • 习题 ４．１．１
      • 习题 ４．１．２
      • 习题 ４．１．３
      • 习题 ４．１．４
      • 习题 ４．１．５
      • 习题 ４．１．６
      • 习题 ４．２．１
      • 习题 ４．２．２
      • 习题 ４．２．４
      • 习题 ４．３．３
      • 习题 ４．３．５

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