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微分几何（第五版）学习指导与习题选解

样章
作者：
梅向明
定价：
21.60 元
版面字数：
230千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2025年
ISBN：
978-7-04-054328-5
物料号：
54328-00
出版时间：
2020-11-02
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
微分几何

本书是学习《微分几何》（梅向明、黄敬之编）第五版的配套参考书。书中第一部分是学习指导及习题，指出各章节的理论要点，并通过例题提高读者对概念、定理的认知水平。第二部分是解题指导与答案，对各类习题给出了详尽的分析和规范的解题过程，以期提高读者的解题能力。

本书可供研读微分几何的学生、教师，以及自学的读者参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一部分 学习指导及习题
        • 第一章 曲线论
          • §1 向量函数
            • 1.1 向量函数的极限
              • 1.2 向量函数的连续性
                • 1.3 向量函数的微商及泰勒公式
                  • 1.4 向量函数的积分
                    • 习题 1.1
                    • §2 曲线的概念
                      • 习题 1.2
                      • §3 空间曲线
                        • 3.1 空间曲线的密切平面
                          • 3.2 空间曲线的基本三棱形
                            • 3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式
                              • 3.4 空间曲线在一点邻近的结构
                                • 3.5 空间曲线论的基本定理
                                  • 3.6 一般螺线
                                    • 习题 1.3
                                    • §4 全章小结
                                    • 第二章 曲面论
                                      • §1 曲面的概念
                                        • 1.1 简单曲面及其参数表示
                                          • 1.2 光滑曲面 曲面的切平面和法线
                                            • 1.3 曲面上的曲线族和曲线网
                                              • 习题 2.1
                                              • §2 曲面的第一基本形式
                                                • 2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长
                                                  • 2.2 曲面上两方向的交角
                                                    • 2.3 正交曲线族和正交轨线
                                                      • 2.4 曲面域的面积
                                                        • 2.5 等距变换
                                                          • 2.6 保角变换
                                                            • 习题 2.2
                                                            • §3 曲面的第二基本形式
                                                              • 3.1 曲面的第二基本形式
                                                                • 3.2 曲面上曲线的曲率
                                                                  • 3.3 迪潘指标线
                                                                    • 3.4 曲面的渐近方向和共轭方向
                                                                      • 3.5 曲面的主方向和曲率线
                                                                        • 3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率
                                                                          • 3.7 曲面在一点邻近的结构
                                                                            • 3.8 高斯曲率的几何意义
                                                                              • 习题 2.3
                                                                              • §4 直纹面和可展曲面
                                                                                • 4.1 直纹面
                                                                                  • 4.2 可展曲面
                                                                                    • 习题 2.4
                                                                                    • §5 曲面论的基本定理
                                                                                      • 5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔符号
                                                                                        • 5.2 曲面的黎曼曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔迪公式
                                                                                          • 5.3 曲面论的基本定理
                                                                                            • 习题 2.5
                                                                                            • §6 曲面上的测地线
                                                                                              • 6.1 曲面上曲线的测地曲率
                                                                                                • 6.2 曲面上的测地线
                                                                                                  • 6.3 曲面上的半测地坐标网
                                                                                                    • 6.4 曲面上测地线的短程性
                                                                                                      • 6.5 高斯-波涅公式
                                                                                                        • 6.6 曲面上向量的平行移动
                                                                                                          • 习题 2.6
                                                                                                          • §7 常高斯曲率的曲面
                                                                                                            • 7.1 常高斯曲率的曲面
                                                                                                              • 7.2 伪球面
                                                                                                                • 7.3 罗氏几何
                                                                                                                  • 习题 2.7
                                                                                                                  • §8 全章小结
                                                                                                                  • 第三章 外微分形式和活动标架
                                                                                                                    • §1 外微分形式
                                                                                                                      • 1.1 格拉斯曼代数
                                                                                                                        • 习题 3.1.1
                                                                                                                          • 1.2 外微分形式
                                                                                                                            • 习题 3.1.2
                                                                                                                              • 1.3 弗罗贝尼乌斯定理
                                                                                                                                • 习题 3.1.3
                                                                                                                                • §2 活动标架
                                                                                                                                  • 2.1 合同变换群
                                                                                                                                    • 2.2 活动标架
                                                                                                                                      • 2.3 活动标架法
                                                                                                                                      • §3 用活动标架法研究曲面
                                                                                                                                        • 习题 3.3
                                                                                                                                      • 第四章 整体微分几何初步
                                                                                                                                        • §1 平面曲线的整体性质
                                                                                                                                          • 1.1 旋转数
                                                                                                                                            • 习题 4.1.1
                                                                                                                                              • 1.2 凸曲线
                                                                                                                                                • 习题 4.1.2
                                                                                                                                                  • 1.3 等周不等式
                                                                                                                                                    • 习题 4.1.3
                                                                                                                                                      • 1.4 四顶点定理
                                                                                                                                                        • 习题 4.1.4
                                                                                                                                                          • 1.5 等宽曲线
                                                                                                                                                            • 习题 4.1.5
                                                                                                                                                              • 1.6 平面上的克罗夫顿公式
                                                                                                                                                                • 习题 4.1.6
                                                                                                                                                                • §2 空间曲线的整体性质
                                                                                                                                                                  • 2.1 芬切尔定理
                                                                                                                                                                    • 习题 4.2.1
                                                                                                                                                                      • 2.2 球面上的克罗夫顿公式
                                                                                                                                                                        • 习题 4.2.2
                                                                                                                                                                          • 2.3 法里-米尔诺定理
                                                                                                                                                                            • 2.4 闭曲线的全挠率
                                                                                                                                                                              • 习题 4.2.4
                                                                                                                                                                              • §3 曲面的整体性质
                                                                                                                                                                                • 3.1 曲面的整体定义
                                                                                                                                                                                  • 3.2 曲面的一般性质
                                                                                                                                                                                    • 3.3 卵形面
                                                                                                                                                                                      • 习题 4.3.3
                                                                                                                                                                                        • 3.4 完备曲面
                                                                                                                                                                                          • 3.5 负常高斯曲率的曲面
                                                                                                                                                                                            • 习题 4.3.5
                                                                                                                                                                                            • §4 完备曲面的比较定理
                                                                                                                                                                                              • 4.1 完备曲面上的极坐标系
                                                                                                                                                                                                • 4.2 完备曲面的比较定理
                                                                                                                                                                                                  • 4.3 完备曲面的余弦定律
                                                                                                                                                                                              • 第二部分 解题指导与答案
                                                                                                                                                                                                • 第一章 曲线论
                                                                                                                                                                                                  • 习题 1.1
                                                                                                                                                                                                    • 习题 1.2
                                                                                                                                                                                                      • 习题 1.3
                                                                                                                                                                                                      • 第二章 曲面论
                                                                                                                                                                                                        • 习题 2.1
                                                                                                                                                                                                          • 习题 2.2
                                                                                                                                                                                                            • 习题 2.3
                                                                                                                                                                                                              • 习题 2.4
                                                                                                                                                                                                                • 习题 2.5
                                                                                                                                                                                                                  • 习题 2.6
                                                                                                                                                                                                                    • 习题 2.7
                                                                                                                                                                                                                    • 第三章 外微分形式和活动标架
                                                                                                                                                                                                                      • 习题 3.1.1
                                                                                                                                                                                                                        • 习题 3.1.2
                                                                                                                                                                                                                          • 习题 3.1.3
                                                                                                                                                                                                                            • 习题 3.3
                                                                                                                                                                                                                            • 第四章 整体微分几何初步
                                                                                                                                                                                                                              • 习题 4.1.1
                                                                                                                                                                                                                                • 习题 4.1.2
                                                                                                                                                                                                                                  • 习题 4.1.3
                                                                                                                                                                                                                                    • 习题 4.1.4
                                                                                                                                                                                                                                      • 习题 4.1.5
                                                                                                                                                                                                                                        • 习题 4.1.6
                                                                                                                                                                                                                                          • 习题 4.2.1
                                                                                                                                                                                                                                            • 习题 4.2.2
                                                                                                                                                                                                                                              • 习题 4.2.4
                                                                                                                                                                                                                                                • 习题 4.3.3
                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题 4.3.5

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