本书主要内容包括整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根与指标，连分数，代数数与超越数，数论函数与素数分布。
本次修订主要包括：在第一章中关于整数的可除性增加了一些笔墨，即从整数的除与加、减、乘法的不同，自然地引出带余除法，由此导出辗转相除法，从而启迪思维，带领读者进入数论的世界；将“质数”改为现在通用的“素数”，“单数”“双数”改为“奇数”“偶数”等，以适应现在的教学需要。此外，适当补充了数字资源（以图标示意），供读者学习时参考。
本书可作为师范院校和综合大学数学院系的教材或教学参考书，还可作为中学数学教师的参考用书。
- 前辅文
- 第一章 整数的可除性
- §1 整除的概念·带余除法
- §2 最大公因数与辗转相除法
- §3 整除的进一步性质及最小公倍数
- §4 素数·算术基本定理
- §5 函数［x］，｛x｝及其在数论中的一个应用
- 第二章 不定方程
- §1 二元一次不定方程
- §2 多元一次不定方程
- §3 勾股数
- *§4 费马问题的介绍
- 第三章 同余
- §1 同余的概念及其基本性质
- §2 剩余类及完全剩余系
- §3 既约剩余系与欧拉函数
- §4 欧拉定理·费马定理及其对循环小数的应用
- §5 公开密钥——RSA体制
- *§6 三角和的概念
- 第四章 同余式
- §1 基本概念及一次同余式
- §2 孙子定理
- §3 高次同余式的解数及解法
- §4 素数模的同余式
- 第五章 二次同余式与平方剩余
- §1 一般二次同余式
- §2 奇素数的平方剩余与平方非剩余
- §3 勒让德符号
- §4 前节定理的证明
- §5 雅可比符号
- §6 合数模的情形
- *§7 把奇素数表成二数平方和
- *§8 把正整数表成平方和
- 第六章 原根与指标
- §1 指数及其基本性质
- §2 原根存在的条件
- §3 指标及n次剩余
- §4 模2α及合数模的指标组
- §5 特征函数
- 第七章 连分数
- §1 连分数的基本性质
- §2 把实数表成连分数
- §3 循环连分数
- *§4 二次不定方程
- 第八章 代数数与超越数
- §1 二次代数数
- §2 二次代数整数的分解
- §3 n次代数数与超越数
- §4 e的超越性
- *§5 π的超越性
- 第九章 数论函数与素数分布
- §1 可乘函数
- §2 π(x)的估值
- *§3 除数问题与圆内格点问题的介绍
- §4 有关素数的其他问题
- 附录
初等数论数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程提供数学史料、拓展阅读类数字资源，充分运用多种媒体资源，丰富了知识的呈现形式，拓展了教材内容，在提升课程教学效果的同时，为学生学习提供思维与探索的空间。
