本书第一版系1957年出版，1982年再版。主要内容为整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根与指数，连分数，代数数与超越数，数论函数与质数分布。
这次第三版由严士健增补、修订而成，主要是增加了关于20世纪后期费马大定理的获证以及应用数论建立公开密钥体制的介绍，指出整数的初等性质与抽象代数之间的联系。希望帮助读者了解数论的进展，加强对数学统一性的理解。
本书可作为师范院校和综合大学数学系的教材或教学参考书，中学数学教师的参考用书。
- 前辅文
- 第一章 整数的可除性
- §1 整除的概念•带余数除法
- §2 最大公因数与辗转相除法
- §3 整除的进一步性质及最小公倍数
- §4 质数•算术基本定理
- §5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用
- 第二章 不定方程
- §1 二元一次不定方程
- §2 多元一次不定方程
- §3 勾股数
- *§4 费马问题的介绍
- 第三章 同余
- §1 同余的概念及其基本性质
- §2 剩余类及完全剩余系
- §3 简化剩余系与欧拉函数
- §4 欧拉定理•费马定理及其对循环小数的应用
- §5 公开密钥——RSA体制
- *§6 三角和的概念
- 第四章 同余式
- §1 基本概念及一次同余式
- §2 孙子定理
- §3 高次同余式的解数及解法
- §4 质数模的同余式
- 第五章 二次同余式与平方剩余
- §1 一般二次同余式
- §2 单质数的平方剩余与平方非剩余
- §3 勒让德符号
- §4 前节定理的证明
- §5 雅可比符号
- §6 合数模的情形
- *§7 把单质数表成二数平方和
- *§8 把正整数表成平方和
- 第六章 原根与指标
- §1 指数及其基本性质
- §2 原根存在的条件
- §3 指标及n次剩余
- §4 模2α及合数模的指标组
- §5 特征函数
- 第七章 连分数
- §1 连分数的基本性质
- §2 把实数表成连分数
- §3 循环连分数
- *§4 二次不定方程
- 第八章 代数数与超越数
- §1 二次代数数
- §2 二次代数整数的分解
- §3 n次代数数与超越数
- §4 e的超越性
- *§5 π的超越性
- 第九章 数论函数与质数分布
- §1 可乘函数
- §2 π(x)的估值
- *§3 除数问题与圆内格点问题的介绍
- §4 有关质数的其他问题
- 附录
