本书是根据作者多年教学经验和科研成果写成的。内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容。作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。本书第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。
本书可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。
- 前辅文
- 第七章 有限域上的多项式
- §1 Fp上的不可约多项式
- §2 Fp上多项式的次数和原根
- §3 Fp上多项式的周期和本原多项式
- §4 有限域的迹和不可约多项式
- §5 F2上的三项多项式
- §6 置换多项式的判别与构造
- §7 Fp上的迪克逊(Dickson)多项式
- §8 柯西-达文波特(CauchyDavenport)定理
- 第七章习题
- 第八章 特征和
- §1 代数数和代数整数
- §2 高斯和
- §3 Fp上的特征
- §4 Fp上的特征和
- §5 Fp上的不定方程与雅可比和
- §6 广雅可比和及其应用
- §7 同余式n[]i=1xi/di≡0(mod 1)及其
- 应用
- §8 谢瓦莱(Chevally)定理及其应用
- 第八章习题
- 第九章 三次和四次互反律
- §1 环Z[i]和环Z[ω]
- §2 模π的剩余类环
- §3 三次剩余特征
- §4 三次互反律
- §5 1-ω[]π3=ω2m的证明
- §6 四次剩余特征
- §7 四次互反律
- §8 有限域上的椭圆曲线
- 第九章习题
- 第十章 不定逼近
- §1 有理逼近与Pell方程
- §2 不定方程kx2-ly2=1
- §3 Farey序列和Hurwitz定理
- §4 代数数的有理逼近
- *§5 复数的有理逼近
- 第十章习题
- 第十一章 代数数论
- §1 迹､范数和共轭数
- §2 代数数域Q(θ)的整底
- §3 整除性和不可分数
- §4 理想数的惟一分解定理及其应用
- §5 同余和模理想数的剩余类
- §6 素理想数的一些性质
- §7 理想数的等价和类数
- §8 二次域Q(m)
- §9 分圆域
- §10 单位根ηm的一个性质
- 第十一章习题
- 第十二章 不定方程
- §1 不定方程与同余式
- §2 费马递降法
- §3 用Pell方程解某些高次不定方程
- §4 不定方程ax2+by2=cz2
- §5 一个初等方法
- §6 惟一分解环上解不定方程
- §7 费马大定理第一情形
- §8 一类对角方程
- 第十二章习题
- 索引
- 参考文献
- 后记
