本书是“初等数论”课本,浅易简明,便于快捷入门,视角较新.前四章为课内教材,内容基本.后四章及附录,可选学或参考,内容渐丰.全书涵盖较广,包含:因子分解,同余与同余类,原根与高次同余式,数论函数,二次互反律,不定方程与Gauss数,连分数及各种应用,二次数域与代数数,解析方法与素数分布.附录含乐律与连分数,e,π与超越数定理,有限域,padic数,三、四次互反律,椭圆曲线简介,以及数表.书中有较多例题、习题,附有习题解答和提示.
本书是作者基于长期科研和教学及讲课稿,参阅大量文献写就.融入心得感悟,多有评述.
本书适于做各类学校的初等数论教材,可做数学、信息、计算机、电子等科技人员，爱好者和大中学生的参考或自学材料,也为有志于深造的读者奠定现代视角的数论基础.
- 目录
- 前辅文
- 第一章 因子分解
- §1.1 整除与带余除法
- §1.2 辗转相除与Bézout等式
- §1.3 唯一析因定理
- §1.4 线性Diophantus方程
- §1.5 多项式的分解
- §1.6 连分数及其应用
- 第二章 同余与同余类
- §2.1 整数同余
- §2.2 同余类集
- §2.3 同余类环的单位
- §2.4 FermatEuler定理
- §2.5 孙子定理
- 第三章 原根与同余方程
- §3.1 群及元素的阶
- §3.2 模ps原根
- §3.3 模2s分解
- §3.4 指标与n次剩余
- §3.5 高次同余式
- §3.6 Mbius反演与数论函数
- 第四章 二次互反律
- §4.1 二次剩余
- §4.2 二次互反律
- §4.3 二次互反律证明
- §4.4 解二次同余式
- 第五章 不定方程与Gauss数
- §5.1 勾股数
- §5.2 Fermat大定理
- §5.3 Gauss整数
- §5.4 Gauss素数与二平方和
- *§5.5 四平方和,勾股数与Gauss
- *第六章 连分数及应用
- §6.1 连分数的收敛
- §6.2 最佳有理逼近
- §6.3 二次数的连分数
- §6.4 Pell型方程
- *§6.5 逼近阶与超越数
- §6.6 连分数与平方和
- *第七章 二次域与代数数
- *§7.1 Eisenstein整数及应用
- *§7.2 多项式环Z［X］与Q［X］
- §7.3 代数整数
- §7.4 二次代数整数
- §7.5 Euclid二次域
- §7.6 理想类数
- *第八章 解析方法
- §8.1 素数分布
- §8.2 Riemann zeta函数
- §8.3 Dirichlet级数
- §8.4 Dirichlet特征
- *§8.5 Dirichlet L-函数
- *§8.6 数论函数及其值
- 附录1 音乐与连分数
- 1.1 乐律是基于“协和音”
- 1.2 二倍频(最协和)音规定“八度音程”
- 1.3 三倍频(次协和)音决定五度相生律
- 1.4 协和音群决定纯律
- 1.5 十二平均律
- 附录2 e,π与超越数定理
- 2.1 e是超越数
- 2.2 π是超越数
- 2.3 LindemannWeierstrass定理
- 附录3 有限域
- 附录4 padic数
- 附录5 三、四次互反律
- 5.1 三次互反律
- 5.2 四次互反律
- 5.3 有理四次互反律
- 附录6 椭圆曲线简介
- 6.1 椭圆曲线的方程和有理点群
- 6.2 C上椭圆曲线与复乘法
- 6.3 模形式
- 6.4 椭圆曲线的L－函数
- 6.5 Taniyama猜想与Fermat大定理
- 6.6 BSD猜想
- 附录7 数表
- 部分习题解答与提示
- 参考文献
- 索引（中英文）
