本书介绍了行列式、矩阵、向量组的线性相关性及矩阵的秩、线性方程组、矩阵的相似对角化、二次型、线性空间与线性变换、线性代数在现代信息技术中的应用等内容。本书注重理论联系实际，涵盖了全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲有关线性代数的所有内容，前七章每章最后一节加入了应用实例。
本书力求将数学与应用相结合，内容系统、丰富、精炼，突出了知识的模块化结构编排，可读性强。书中不乏作者自己的独到创意。
本次再版主要是更换了大部分习题，新增了第八章内容，并配置了数字化资源，精心设置了边注与思考题，为重要知识点及重点习题录制了视频讲解，绝大多数习题以二维码形式给出了答案或提示，以便于读者自学与复习，前七章均配备了章自测题。读者可通过扫描二维码或登录数字课程网站获取。
本书既可作为高等学校理工类各专业线性代数课程的教材，也可供广大科技工作者或有兴趣的读者阅读与参考。
- 前辅文
- 第一章 行列式
- 第一节 二、三阶行列式
- 第二节 一般阶行列式的定义
- 第三节 行列式的性质
- 第四节 行列式的计算
- 第五节 Cramer法则
- 第六节 行列式应用实例
- 习题一
- 第二章 矩阵
- 第一节 矩阵的概念及其基本运算
- 第二节 逆矩阵
- 第三节 分块矩阵
- 第四节 矩阵的初等变换
- 第五节 初等矩阵
- 第六节 矩阵应用实例
- 习题二
- 第三章 向量组的线性相关性
- 第一节 n维向量及其运算
- 第二节 向量组的线性相关性
- 第三节 向量组的秩
- 第四节 矩阵的秩
- 第五节 向量应用实例
- 习题三
- 第四章 线性方程组
- 第一节 线性方程组解的判定
- 第二节 线性方程组解的结构
- 第三节 向量空间
- 第四节 线性方程组应用实例
- 习题四
- 第五章 矩阵相似对角化
- 第一节 矩阵的特征值与特征向量
- 第二节 矩阵相似对角化
- 第三节 实对称矩阵的相似对角化
- 第四节 矩阵相似对角化应用实例
- 习题五
- 第六章 二次型
- 第一节 二次型的基本概念
- 第二节 用正交变换化二次型为标准形
- 第三节 用配方法化二次型为标准形
- 第四节 正定二次型
- 第五节 二次型应用实例
- 习题六
- 第七章 线性空间与线性变换
- 第一节 线性空间的概念与性质
- 第二节 维数、基与坐标
- 第三节 基变换与坐标变换
- 第四节 线性变换及其矩阵表示
- 第五节 欧几里得空间
- 第六节 线性空间应用实例
- 习题七
- 第八章 线性代数在现代信息技术中的应用
- 应用案例一 基变换在图像压缩中的应用
- 应用案例二 基于线性子空间的人脸识别
- 应用案例三 港口物流成本指标评价
- 应用案例四 极限学习机的回归拟合——热连轧过程轧制力预测
- 部分习题答案与提示
- 参考文献
线性代数及其应用数字课程与教材一体化设计，紧密配合。数字课程涵盖重要知识点及重点习题视频讲解，均由东北大学线性代数教学团队亲自讲授。通过该数字课程的学习，学习者可以更好地理解和掌握教材内容，提升学习效果。
