全书分上、下册，上册的主要内容为一元微积分，下册的主要内容为空间解析几何、多元函数微积分、线性代数、概率与统计等。全书每一部分内容均以概念导入起，从直观问题到抽象数学知识，题材丰富有趣，反映社会对数学的需求；表达浅近易懂、深入浅出。内容注重正本清源，刻画数学本质，至简至易；强调学生通过动手尝试进行数学研究，获得数学创造体验，训练思维能力。修订版新增数学应用内容，介绍用数学建模解决实际问题的全过程
- 目录
- 前辅文
- 第一章 函数
- 一 函数的概念、性质与运算
- 1.1 常量与变量
- 1.2 函数的概念
- 1.3 函数的表示法
- 1.4 函数的基本性质
- 1.5 函数的运算
- 二 初等函数
- 三 函数模型及其应用
- 1.8 函数模型的建立及其应用
- *1.9 数学建模初步
- 阅读与思考 SARS传播的数学模型
- 第二章 极限与连续
- 一 数列的极限
- 2.1 数列极限的描述性定义
- 2.2 数列极限的精确定义
- 2.3 数列极限的运算性质
- 二 数项级数
- 2.4 数项级数的基本概念
- 2.5 数项级数的简单应用
- 三 函数的极限
- 2.6 自变量趋于无限时的函数极限
- 2.7 自变量趋于有限值时函数的极限
- 2.8 函数极限的运算性质
- 2.9 两个重要的极限
- 2.10 关于刘徽割圆术问题
- 四 无穷小量与无穷大量
- 2.11 无穷小量
- 2.12 无穷大量
- 2.13 无穷小量的比较
- 五 连续函数
- 2.14 函数在x=x0处连续
- 2.15 函数的间断点
- 2.16 连续函数
- 2.17 闭区间上的连续函数
- 探究与发现 重复用药的体内药物含量问题
- 第三章 导数与微分
- 一 导数的概念
- 3.1 平均速度和瞬时速度
- 3.2 平均变化率和导数
- 3.3 导数的几何意义
- 3.4 函数的可导性与连续性的关系
- 3.5 导函数
- 3.6 几个基本初等函数的导数
- 二 求导法则
- 3.7 函数的和、差、积、商的导数
- 3.8 复合函数的导数
- 3.9 反函数的导数
- *3.10 隐函数的导数
- *3.11 参数方程的导数
- 3.12 高阶导数
- 三 微分
- 3.13 微分的概念及其几何意义
- *3.14 微分的运算
- 探究与发现 多项式函数切线的直接求法
- 第四章 中值定理与导数的应用
- 一 中值定理
- 4.1 罗尔中值定理
- 4.2 拉格朗日中值定理
- 4.3 柯西中值定理
- 4.4 洛必达法则
- 二 一阶导数的应用
- 三 二阶导数的应用
- 4.7 函数的凹凸性和拐点
- 4.8 极值点的二阶导数判定法
- 4.9 函数作图
- 四 泰勒公式
- 4.10 带佩亚诺余项的泰勒公式
- *4.11 带拉格朗日余项的泰勒公式
- 阅读与思考 平均成本最小化
- 探究与发现 锥体的最值问题
- 第五章 不定积分
- 一 不定积分的概念和性质
- 5.1 原函数与不定积分
- 5.2 不定积分的性质
- 5.3 基本积分公式
- 二 不定积分的计算
- 5.4 直接积分法
- 5.5 凑微分法
- 5.6 换元积分法
- 5.7 分部积分法
- *5.8 有理函数部分分式积分法
- 三 简单的微分方程
- 阅读与思考 饮食模型
- 探究与发现 人体的药物含量模型
- 第六章 定积分
- 一 定积分的概念与计算
- 二 定积分的应用和近似计算
- 6.3 定积分在几何上的应用
- 6.4 定积分的近似计算
- 三 反常积分
- 6.5 无限区间上的反常积分
- *6.6 无界函数的反常积分
- 阅读与思考 心输出量的测定
- 探究与发现 辛普森公式对三次函数精确吗
- 参考文献
