本书是高等职业教育“十三五”创新示范教材，是结合当前高等职业院校高等数学课程的教学现状和编者多年的教学实践经验编写而成的.
本书主要由通识模块、专用模块和拓展模块组成.通识模块包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用.专用模块可根据不同专业的培养需要选学，包括常微分方程和级数.拓展模块根据学生分层差异化教学需要，引入了数学实验和数学建模基础.
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本书适合作为高等职业院校高等数学课程的教材，也可供相关人员参考.
- 目录
- 通识模块一元函数微积分
- 第一章函数、极限与连续3
- 第一节初等函数3
- 第二节极限的概念8
- 第三节无穷大与无穷小14
- 第四节函数极限的运算规则18
- 第五节两个重要极限21
- 第六节函数的连续性25
- 本章小结30
- 综合复习题一32
- 阅读材料一刘徽的割圆术34
- 第二章导数与微分36
- 第一节导数的概念36
- 第二节函数的和、差、积、商的求导法则46
- 第三节复合函数的求导法则和反函数的导数49
- 第四节高阶导数55
- *第五节隐函数的导数与参数方程所确定的函数的导数58
- 第六节微分的概念61
- 第七节微分的运算及应用64
- 本章小结68
- 综合复习题二70
- 阅读材料二牛顿和他的“流数术”72
- 第三章导数的应用74
- 第一节函数单调性的判定74
- 第二节函数的极值77
- 第三节函数的最大值与最小值80
- *第四节导数在经济分析和物理学中的应用83
- 本章小结87
- 综合复习题三87
- 阅读材料三拉格朗日简介88
- 第四章不定积分90
- 第一节原函数与不定积分90
- 第二节直接积分法94
- 第三节换元积分法99
- 第四节分部积分法104
- 第五节简易积分表的使用方法107
- 本章小结110
- 综合复习题四113
- 阅读材料四数学家欧拉——让微积分长大成人114
- 第五章定积分及其应用116
- 第一节定积分的概念116
- 第二节定积分的性质122
- 第三节微积分基本公式126
- 第四节定积分的换元积分法和分部积分法129
- *第五节广义积分134
- 第六节定积分的应用137
- 本章小结143
- 综合复习题五145
- 阅读材料五莱布尼茨与微积分147
- 专用模块常微分方程与级数
- 第六章常微分方程151
- 第一节微分方程的概念151
- 第二节一阶微分方程154
- 第三节高阶特殊类型微分方程159
- 第四节二阶常系数齐次线性微分方程162
- 第五节二阶常系数非齐次线性微分方程165
- 第六节微分方程的应用170
- 本章小结172
- 综合复习题六175
- 阅读材料六微分方程的发展史176
- 第七章级数178
- 第一节无穷级数的概念与性质178
- 第二节正项级数及其审敛法184
- 第三节幂级数187
- 第四节函数的幂级数展开式194
- 第五节傅里叶级数198
- 第六节周期函数的傅里叶级数展开式203
- 本章小结206
- 综合复习题七209
- 阅读材料七傅里叶究竟干了什么210
- 拓展模块数学实验与数学建模
- 拓展模块Ⅰ数学实验215
- 第一节初识MATLAB215
- 第二节MATLAB的工作环境217
- 第三节数学实验项目221
- 实验一MATLAB的安装、运行与数值计算221
- 实验二符号运算与求极限223
- 实验三符号运算与求导数225
- 实验四符号运算与求积分227
- 拓展模块Ⅱ数学建模229
- 附录
- 附录Ⅰ初等数学常用公式243
- 附录Ⅱ基本初等函数图像性质表247
- 附录Ⅲ积分表249
- 参考文献259
