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代数学引论(第二卷):线性代数


作者:
[俄] А. И. 柯斯特利金
定价:
44.10元
ISBN:
978-7-04-021491-8
版面字数:
430.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2007-12-14
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
高等代数

《代数学引论:线性代数(第二卷 第3版) /俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书》是俄罗斯著名代数学家A.H.柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第二卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的,全书分成三卷(第一卷:基础代数,第二卷:线性代数,第三卷:基本结构),分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程,并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题,并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。第二卷的内容包括抽象向量空间的基本概念,双线性型和二次型,线性算子,带有纯量乘积的向量空间,仿射空间与欧几里得点空间,二次曲面,张量。

本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的本科生、研究生、教师用作代数学课程的教学参考书。

  • 前辅文
  • 第1章 空间与形式
    • S1 抽象向量空间
      • 1. 论据与公理系统
      • 2. 线性包络. 子空间
      • 3. 关于几何解释的说明
      • 习题
    • S2 维数与基底
      • 1. 线性相关性
      • 2. 向量空间的维数与它的基底
      • 3. 坐标. 空间的同构
      • 4. 子空间的交集与和
      • 5. 直和
      • 6. 商空间
      • 习题
    • S3 对偶空间
      • 1. 线性函数
      • 2. 对偶空间与对偶基底
      • 3. 自反性
      • 4. 线性无关性的判别法
      • 5. 齐次线性方程组解的几何解释
      • 习题
    • S4 双线性型和二次型
      • 1. 多重线性映射
      • 2. 双线性型
      • 3. 双线性型的矩阵的转换规则
      • 4. 对称型与斜对称型
      • 5. 二次型
      • 6. 二次型的规范型
      • 7. 实二次型
      • 8. 正定型与正定矩阵
      • 9. 斜对称二次型的规范型
      • 10. 普法夫型
      • 习题
  • 第2章 线性算子
    • S1 向量空间的线性映射
      • 1. 线性映射语言
      • 2. 用矩阵给定线性映射
      • 3. 核与像的维数
      • 习题
    • S2 线性算子代数
      • 1. 定义与例子
      • 2. 算子代数
      • 3. 线性算子在不同基底之下的矩阵
      • 4. 线性算子的行列式与迹
      • 习题
    • S3 不变子空间与特征向量
      • 1. 投影
      • 2. 不变子空间
      • 3. 特征向量, 特征多项式
      • 4. 可对角化的判别准则
      • 5. 不变子空间的存在性
      • 6. 共轭线性算子
      • 7. 商算子
      • 习题
    • S4 若尔当标准型
      • 1. 哈密顿--凯莱定理
      • 2. 若尔当标准型: 定理与推论
      • 3. 根子空间
      • 4. 幂零算子的情形
      • 5. 唯一性
      • 6. 化若尔当标准型的其他方法
      • 7. 其他的标准型
      • 习题
  • 第3章 带有纯量乘积的向量空间
    • S1 欧几里得向量空间
      • 1. 直观理解与定义
      • 2. 基本的度量概念
      • 3. 正交化过程
      • 4. 欧几里得向量空间的同构
      • 5. 标准正交基底与正交矩阵
      • 6. 辛空间
      • 习题
    • S2 埃尔米特向量空间
      • 1. 埃尔米特型
      • 2. 度量关系
      • 3. 正交性
      • 4. 酉矩阵
      • 5. 可赋范的向量空间
      • 习题
    • S3 带有纯量乘积的空间上的线性算子
      • 1. 线性算子与thet线性型之间的关系
      • 2. 线性算子的类型
      • 3. 埃尔米特算子的规范形式
      • 4. 把二次型化到主轴上去
      • 5. 把两个二次型同时化为规范型
      • 6. 保距算子的规范形式
      • 7. 正规算子
      • 8. 正定算子
      • 9. 极化分解
      • 习题
    • S4 复化与实化
      • 1. 复结构
      • 2. 实化
      • 3. 复化
      • 4. 复化---实化---复化
      • 习题
    • S5 正交多项式
      • 1. 逼近问题
      • 2. 最小二乘法
      • 3. 线性方程组与最小二乘法
      • 4. 三角多项式
      • 5. 关于自共轭算子的说明
      • 6. 勒让德多项式(球面多项式)
      • 7. 加权正交
      • 8. (第一类)切比雪夫多项式
      • 9. 埃尔米特多项式
      • 习题
  • 第4章 仿射空间与欧几里得点空间
    • S1 仿射空间
      • 1. 仿射空间的定义
      • 2. 同构
      • 3. 坐标
      • 4. 仿射子空间
      • 5. 重心坐标
      • 6. 仿射线性函数与线性方程组
      • 7. 平面位置关系
      • 习题
    • S2 欧几里得(点)空间
      • 1. 欧几里得度量
      • 2. 点到平面的距离
      • 3. 平面间的距离
      • 4. 格拉姆行列式与平行六面体的体积
      • 习题
    • S3 群与几何
      • 1. 仿射群
      • 2. 欧几里得空间的运动
      • 3. 保距变换群
      • 4. 与群对应的线性几何
      • 5. 欧几里得空间的仿射变换
      • 6. 凸集
      • 习题
    • S4 带有指数有限度量的空间
      • 1. 指数有限度量
      • 2. 伪欧几里得运动
      • 3. 洛伦茨群
      • 4. 真洛伦茨群
      • 习题
  • 第5章 二次曲面
    • S1 二次函数
      • 1. 仿射空间上的二次函数
      • 2. 二次函数的中心点
      • 3. 把二次函数化成规范型
      • 4. 欧几里得空间上的二次函数
      • 习题
    • S2 仿射空间与欧几里得空间中的二次曲面
      • 1. 二次曲面的一般概念
      • 2. 二次曲面的中心
      • 3. 仿射空间中的二次曲面的规范型(典范型)
      • 4. 二次曲面的类型
      • 5. 欧几里得空间中的二次曲面
      • 习题
    • S3 射影空间
      • 1. 射影平面的模型
      • 2. 任意维的射影空间
      • 3. 齐次坐标
      • 4. 仿射图
      • 5. 代数(流形)簇的概念
      • 6. 射影群
      • 7. 射影几何
      • 8. 重比(交比)
      • 9. 重比的坐标表达式
      • 习题
    • S4 射影空间的二次曲面
      • 1. 分类
      • 2. 射影二次曲面的例子与表现
      • 3. 直线与射影二次曲面的交
      • 4. 关于射影二次曲面的一般说明
      • 习题
  • 第6章 张量
    • S1 张量计算初步
      • 1. 张量的概念
      • 2. 张量的乘积
      • 3. 张量的坐标
      • 4. 在不同坐标系中的张量
      • 5. 空间的张量积
      • 习题
    • S2 张量的卷积, 对称化与交错化
      • 1. 张量的卷积
      • 2. 结构张量代数
      • 3. 对称张量
      • 4. 斜对称张量
      • 5. 张量空间
      • 习题
    • S3 外代数
      • 1. 外积
      • 2. 向量空间的外代数
      • 3. 与行列式的联系
      • 4. 向量子空间与p向量
      • 5. p向量可分解条件
      • 习题
  • 第7章 附录
    • S1 线性算子的范数与函数
      • 1. 线性算子的范数
      • 2. 线性算子(矩阵)的函数
      • 3. 指数函数
      • 4. 线性群的单参数子群
      • 5. 谱半径
      • 习题
    • S2 线性微分方程
      • 1. 指数函数的导数
      • 2. 微分方程
      • 3. n阶线性微分方程
    • S3 凸多面体与线性规划
      • 1. 问题的提出
      • 2. 论据
      • 3. 基本的几何概念
      • 习题
    • S4 非负矩阵
      • 1. 生产上的论据
      • 2. 非负矩阵的性质
      • 3. 随机矩阵
    • S5 罗巴切夫斯基几何
      • 1. 罗巴切夫斯基空间
      • 2. 罗巴切夫斯基空间的运动
      • 3. 罗巴切夫斯基度量
      • 4. 罗巴切夫斯基平面
    • S6 有待解决的问题
      • 1. 施特拉辛问题
      • 2. 正交分解
      • 3. 有限射影平面
      • 4. 空间的基底与拉丁方
  • 习题解答与提示
  • 教法说明
  • 索引

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