代数学引论(第二卷)：线性代数

《代数学引论：线性代数（第二卷第3版） /俄罗斯数学教材选译·“十一五&rdquo

目录
- 前辅文
- 第1章空间与形式
  - S1 抽象向量空间
    - 1. 论据与公理系统
    - 2. 线性包络. 子空间
    - 3. 关于几何解释的说明
    - 习题
  - S2 维数与基底
    - 1. 线性相关性
    - 2. 向量空间的维数与它的基底
    - 3. 坐标. 空间的同构
    - 4. 子空间的交集与和
    - 5. 直和
    - 6. 商空间
    - 习题
  - S3 对偶空间
    - 1. 线性函数
    - 2. 对偶空间与对偶基底
    - 3. 自反性
    - 4. 线性无关性的判别法
    - 5. 齐次线性方程组解的几何解释
    - 习题
  - S4 双线性型和二次型
    - 1. 多重线性映射
    - 2. 双线性型
    - 3. 双线性型的矩阵的转换规则
    - 4. 对称型与斜对称型
    - 5. 二次型
    - 6. 二次型的规范型
    - 7. 实二次型
    - 8. 正定型与正定矩阵
    - 9. 斜对称二次型的规范型
    - 10. 普法夫型
    - 习题
- 第2章线性算子
  - S1 向量空间的线性映射
    - 1. 线性映射语言
    - 2. 用矩阵给定线性映射
    - 3. 核与像的维数
    - 习题
  - S2 线性算子代数
    - 1. 定义与例子
    - 2. 算子代数
    - 3. 线性算子在不同基底之下的矩阵
    - 4. 线性算子的行列式与迹
    - 习题
  - S3 不变子空间与特征向量
    - 1. 投影
    - 2. 不变子空间
    - 3. 特征向量, 特征多项式
    - 4. 可对角化的判别准则
    - 5. 不变子空间的存在性
    - 6. 共轭线性算子
    - 7. 商算子
    - 习题
  - S4 若尔当标准型
    - 1. 哈密顿--凯莱定理
    - 2. 若尔当标准型: 定理与推论
    - 3. 根子空间
    - 4. 幂零算子的情形
    - 5. 唯一性
    - 6. 化若尔当标准型的其他方法
    - 7. 其他的标准型
    - 习题
- 第3章带有纯量乘积的向量空间
  - S1 欧几里得向量空间
    - 1. 直观理解与定义
    - 2. 基本的度量概念
    - 3. 正交化过程
    - 4. 欧几里得向量空间的同构
    - 5. 标准正交基底与正交矩阵
    - 6. 辛空间
    - 习题
  - S2 埃尔米特向量空间
    - 1. 埃尔米特型
    - 2. 度量关系
    - 3. 正交性
    - 4. 酉矩阵
    - 5. 可赋范的向量空间
    - 习题
  - S3 带有纯量乘积的空间上的线性算子
    - 1. 线性算子与thet线性型之间的关系
    - 2. 线性算子的类型
    - 3. 埃尔米特算子的规范形式
    - 4. 把二次型化到主轴上去
    - 5. 把两个二次型同时化为规范型
    - 6. 保距算子的规范形式
    - 7. 正规算子
    - 8. 正定算子
    - 9. 极化分解
    - 习题
  - S4 复化与实化
    - 1. 复结构
    - 2. 实化
    - 3. 复化
    - 4. 复化---实化---复化
    - 习题
  - S5 正交多项式
    - 1. 逼近问题
    - 2. 最小二乘法
    - 3. 线性方程组与最小二乘法
    - 4. 三角多项式
    - 5. 关于自共轭算子的说明
    - 6. 勒让德多项式(球面多项式)
    - 7. 加权正交
    - 8. (第一类)切比雪夫多项式
    - 9. 埃尔米特多项式
    - 习题
- 第4章仿射空间与欧几里得点空间
  - S1 仿射空间
    - 1. 仿射空间的定义
    - 2. 同构
    - 3. 坐标
    - 4. 仿射子空间
    - 5. 重心坐标
    - 6. 仿射线性函数与线性方程组
    - 7. 平面位置关系
    - 习题
  - S2 欧几里得(点)空间
    - 1. 欧几里得度量
    - 2. 点到平面的距离
    - 3. 平面间的距离
    - 4. 格拉姆行列式与平行六面体的体积
    - 习题
  - S3 群与几何
    - 1. 仿射群
    - 2. 欧几里得空间的运动
    - 3. 保距变换群
    - 4. 与群对应的线性几何
    - 5. 欧几里得空间的仿射变换
    - 6. 凸集
    - 习题
  - S4 带有指数有限度量的空间
    - 1. 指数有限度量
    - 2. 伪欧几里得运动
    - 3. 洛伦茨群
    - 4. 真洛伦茨群
    - 习题
- 第5章二次曲面
  - S1 二次函数
    - 1. 仿射空间上的二次函数
    - 2. 二次函数的中心点
    - 3. 把二次函数化成规范型
    - 4. 欧几里得空间上的二次函数
    - 习题
  - S2 仿射空间与欧几里得空间中的二次曲面
    - 1. 二次曲面的一般概念
    - 2. 二次曲面的中心
    - 3. 仿射空间中的二次曲面的规范型(典范型)
    - 4. 二次曲面的类型
    - 5. 欧几里得空间中的二次曲面
    - 习题
  - S3 射影空间
    - 1. 射影平面的模型
    - 2. 任意维的射影空间
    - 3. 齐次坐标
    - 4. 仿射图
    - 5. 代数(流形)簇的概念
    - 6. 射影群
    - 7. 射影几何
    - 8. 重比(交比)
    - 9. 重比的坐标表达式
    - 习题
  - S4 射影空间的二次曲面
    - 1. 分类
    - 2. 射影二次曲面的例子与表现
    - 3. 直线与射影二次曲面的交
    - 4. 关于射影二次曲面的一般说明
    - 习题
- 第6章张量
  - S1 张量计算初步
    - 1. 张量的概念
    - 2. 张量的乘积
    - 3. 张量的坐标
    - 4. 在不同坐标系中的张量
    - 5. 空间的张量积
    - 习题
  - S2 张量的卷积, 对称化与交错化
    - 1. 张量的卷积
    - 2. 结构张量代数
    - 3. 对称张量
    - 4. 斜对称张量
    - 5. 张量空间
    - 习题
  - S3 外代数
    - 1. 外积
    - 2. 向量空间的外代数
    - 3. 与行列式的联系
    - 4. 向量子空间与p向量
    - 5. p向量可分解条件
    - 习题
- 第7章附录
  - S1 线性算子的范数与函数
    - 1. 线性算子的范数
    - 2. 线性算子(矩阵)的函数
    - 3. 指数函数
    - 4. 线性群的单参数子群
    - 5. 谱半径
    - 习题
  - S2 线性微分方程
    - 1. 指数函数的导数
    - 2. 微分方程
    - 3. n阶线性微分方程
  - S3 凸多面体与线性规划
    - 1. 问题的提出
    - 2. 论据
    - 3. 基本的几何概念
    - 习题
  - S4 非负矩阵
    - 1. 生产上的论据
    - 2. 非负矩阵的性质
    - 3. 随机矩阵
  - S5 罗巴切夫斯基几何
    - 1. 罗巴切夫斯基空间
    - 2. 罗巴切夫斯基空间的运动
    - 3. 罗巴切夫斯基度量
    - 4. 罗巴切夫斯基平面
  - S6 有待解决的问题
    - 1. 施特拉辛问题
    - 2. 正交分解
    - 3. 有限射影平面
    - 4. 空间的基底与拉丁方
- 习题解答与提示
- 教法说明
- 索引

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