代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书是此系列五卷本《代数学》的第四卷，在《代数学（三）》的基础上，继续介绍抽象代数的内容。本书首先介绍了Galois理论，给出代数方程有根式解的充要条件。在给出模理论的基础之后，详细讨论了主理想整环上的有限生成模理论，并给出该理论的两个应用，接下来还介绍了模的张量积理论。作为读者进一步学习代数学中更高级理论和计算代数的引子，最后两章分别介绍了范畴论和Gröbner基理论的基础。本书延续《代数学（三）》的风格，通过具体的例子和习题来帮助读者理解抽象的内容，在介绍进一步理论的过程中，尝试将其与前几卷中的基础内容联系起来，以方便读者理解。
本书可作为高校数学类专业以及对数学要求较高的理工类专业二年级本科生的抽象代数课程的教材，也可供高校数学教师作为教学参考书和科研工作者作为专业参考书使用。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 Galois理论
- 1.1 域扩张的Galois群与Galois扩张
- 1.2 多项式的Galois群
- 1.3 方程的根式解
- 1.4 尺规作图
- 第二章 模理论基础
- 2.1 模和子模
- 2.2 商模和模同态
- 2.3 自由模
- 2.4 自由模之间的同态及其矩阵表示
- 第三章 主理想整环上的有限生成模
- 3.1 主理想整环上的矩阵相抵标准形
- 3.2 主理想整环上的自由模
- 3.3 主理想整环上的有限生成模结构定理
- 3.4 应用I：有限生成交换群的分类
- 3.5 应用II：线性空间上线性变换的标准形
- 第四章 模的张量积
- 4.1 模的系数环的扩张
- 4.2 模的张量积
- 4.3 交换环上模的张量积
- 4.4 代数
- 第五章 范畴论
- 5.1 范畴的定义
- 5.2 函子
- 5.3 自然变换
- 5.4 范畴的等价和伴随
- 5.5 极限和余极限
- 第六章 Gröbner基
- 6.1 Hilbert零点定理
- 6.2 Gröbner基
- 6.3 Buchberger算法
- 参考文献
- 索引
