代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书是此系列五卷本《代数学》的第三卷，包含了通常抽象代数课程的内容。本书系统地介绍了抽象代数中的群、环和域的基本理论，力图强调代数学的思想和方法。具体来说，本书从常见的例子出发，首先介绍了群、环、域的基本概念，之后依次介绍了群的基本性质，群作用，群的结构，环的一般理论，整环中的因子分解理论，域扩张理论等内容。本书特别强调群在集合上的作用，并由此给出群论中的主要内容。本书各部分均包含具体的例子来使读者对所介绍的抽象理论有更直观的感受，同时读者也可以通过习题加深对所涉及的抽象理论的理解。
本书可作为高校数学类专业以及对数学要求较高的理工类专业二年级本科生的抽象代数课程的教材，也可供高校数学教师作为教学参考书和科研工作者作为专业参考书使用。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 再探群、环、域
- 1.1 运算与运算法则
- 1.2 半群与群
- 1.3 环与域
- 1.4 整数模n的剩余类环
- 第二章 群的基本性质与群作用
- 2.1 对称群和交错群
- 2.2 子群与同态
- 2.3 循环群
- 2.4 群在集合上的作用
- 2.5 陪集、指数、Lagrange定理
- 2.6 轨道长度和类方程
- 2.7 正规子群与商群
- 2.8 同态基本定理
- 2.9 自由群
- 第三章 群的结构
- 3.1 群的直积
- 3.2 Sylow定理
- 3.3 有限交换群的结构
- 3.4 可解群
- 3.5 Jordan-Hölder定理
- 第四章 环的一般理论
- 4.1 子环与同态
- 4.2 多项式环
- 4.3 矩阵环
- 4.4 理想和商环
- 4.5 环同态基本定理
- 4.6 极大理想和素理想
- 4.7 分式域与局部化
- 第五章 整环中的唯一因子分解
- 5.1 整环中的整除、不可约元和素元
- 5.2 唯一因子分解整环
- 5.3 Noether环和主理想整环
- 5.4 Euclid整环
- 5.5 唯一因子分解整环上的多项式环
- 5.6 Hilbert基定理
- 第六章 域扩张及其应用
- 6.1 代数扩张
- 6.2 多项式的分裂域与正规扩张
- 6.3 可分扩张
- 6.4 有限域
- 参考文献
- 索引
