代数学是研究数学基本问题的一门学问，本书是《代数学》系列五卷本的第五卷，主要内容是有限群的表示理论。本书从“对称性”观点来理解有限群的表示，介绍了结合代数的结构、群代数的模、表示的基本概念、可约性、特征标与正交性、点群的表示、置换群的表示、实表示与复表示等重要内容。此外，本书还简单介绍了李群和李代数的表示理论的基本内容。全文叙述简洁，深入浅出。书中配备了大量的习题，通过做这些习题可以加强读者对教材内容的理解。
本书可作为高等学校数学类专业及对数学要求较高的理工类专业的一年级本科生的高等代数（包括线性代数）课程的教材，也可作为高校数学教师的教学参考书和科研工作者的参考书。
- 前辅文
- 第一章 结合代数的表示与群代数
- 1.1 结合代数的表示
- 1.2 半单代数的结构
- 1.3 群代数的中心
- 1.4 中心化子
- 习题
- 第二章 群表示的基本概念
- 2.1 群表示的定义
- 2.2 子表示与表示的可约性
- 2.3 表示的构造
- 2.4 Schur引理与正交性
- 习题
- 第三章 特征标与正交关系
- 3.1 表示的特征标
- 3.2 左正则表示
- 3.3 函数空间
- 3.4 特征标表和正交关系
- 3.5 特征标的整性
- 3.6 群中方程解的个数
- 习题
- 第四章 一些特殊群的表示
- 4.1 置换表示
- 4.2 点群的分类及表示
- 4.3 SU(2)中有限子群的表示
- 4.4 有限群的不变量
- 4.5 对称群的表示
- 4.6 Schur-Weyl对偶
- 习题
- 第五章 诱导表示
- 5.1 限制表示
- 5.2 诱导表示
- 5.3 诱导表示的互反律与不可约性
- 5.4 群的半直积的表示
- 5.5 GL2(Fq)的表示
- 习题
- 第六章 实表示与复表示
- 6.1 实线性空间与复线性空间
- 6.2 实表示的复化和分类
- 6.3 实特征标
- 6.4 复表示的分类
- 6.5 Frobenius-Schur指标
- 习题
- 第七章 李群与李代数的表示简介
- 参考文献
- 索引
