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高等线性代数


作者:
张贤科
定价:
44.80 元
版面字数:
590千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2020年
ISBN:
978-7-04-035199-6
物料号:
35199-00
出版时间:
2012-08-10
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
高等代数

本书是“线性代数”或称“高等代数”教材,内容全面深入,视角现代,讲解清晰简明。适用于理工类高校的学生,尤其是数学、信息、计算机、电子、物理和力学机电等专业。作者长期在中国科学技术大学、清华大学教学和从事代数数论研究,许多感悟融入此书。内容包括数与多项式和解析几何简介,线性方程组, 矩阵, 线性空间及其变换, 空间分解与矩阵相似,二次型和双线性型,欧空间和酉空间等。附录中简要介绍了群环域,正交与辛几何, Hilbert空间,张量积与外积等。全书含大量精心选编的例题、习题、提示、中英和英中索引、参考书目等。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 几何与代数基础
        • 1.1 向量的运算
          • 1.2 平面与直线
            • 1.3 平面坐标变换与曲线
              • 1.4 空间坐标变换与曲面
                • 1.5 数的进化与整数同余
                  • 1.6 多项式
                    • 1.7 多项式的根与重根
                      • 1.8 多项式的因子分解
                        • 1.9 对称多项式
                          • 习题
                          • 第2章 行列式
                            • 2.1 排列
                              • 2.2 行列式的定义
                                • 2.3 行列式的性质
                                  • 2.4 Laplace展开
                                    • 2.5 Cramer法则与矩阵乘法
                                      • 2.6 矩阵的乘积与行列式
                                        • 2.7 行列式的计算
                                          • 习题
                                          • 第3章 线性方程组
                                            • 3.1 Gauss消元法
                                              • 3.2 方程组与矩阵的秩
                                                • 3.3 行向量空间和列向量空间
                                                  • 3.4 矩阵的行秩和列秩
                                                    • 3.5 线性方程组解的结构
                                                      • 3.6 例题
                                                        • *3.7 结式与消去法
                                                          • 习题
                                                          • 第4章 矩阵的运算与相抵
                                                            • 4.1 矩阵的运算
                                                              • 4.2 矩阵的分块运算
                                                                • 4.3 矩阵的相抵
                                                                  • 4.4 矩阵运算举例
                                                                    • 4.5 矩阵与映射
                                                                      • *4.6 矩阵的广义逆
                                                                        • *4.7 最小二乘法
                                                                          • 习题
                                                                          • 第5章 线性(向量)空间
                                                                            • 5.1 线性(向量)空间
                                                                              • 5.2 线性映射与同构
                                                                                • 5.3 基变换与坐标变换
                                                                                  • 5.4 子空间的和与直和
                                                                                    • *5.5 商空间
                                                                                      • 习题
                                                                                      • 第6章 线性变换
                                                                                        • 6.1 线性映射及其矩阵表示
                                                                                          • 6.2 线性映射的运算
                                                                                            • 6.3 线性变换
                                                                                              • *6.4 线性表示介绍
                                                                                                • 6.5 不变子空间
                                                                                                  • 6.6 特征值与特征向量
                                                                                                    • 6.7 方阵的相似
                                                                                                      • 6.8 简求Jordan标准形
                                                                                                        • 习题
                                                                                                        • 第7章 方阵相似标准形与空间分解
                                                                                                          • 7.1 引言:孙子定理
                                                                                                            • 7.2 零化多项式与极小多项式
                                                                                                              • 7.3 准素分解与根子空间
                                                                                                                • 7.4 循环子空间
                                                                                                                  • 7.5 循环分解与有理标准形
                                                                                                                    • 7.6 Jordan标准形
                                                                                                                      • 7.7 λ-矩阵与空间分解
                                                                                                                        • 7.8 λ-矩阵的相抵与Smith标准形
                                                                                                                          • 7.9 三种因子与方阵相似标准形
                                                                                                                            • *7.10 方阵函数
                                                                                                                              • *7.11 与A可交换的方阵
                                                                                                                                • *7.12 模及其分解
                                                                                                                                  • 7.13 若干例题
                                                                                                                                    • 习题
                                                                                                                                    • 第8章 双线性型、二次型与方阵相合
                                                                                                                                      • 8.1 二次型与对称方阵
                                                                                                                                        • 8.2 对称方阵的相合
                                                                                                                                          • 8.3 正定实对称方阵
                                                                                                                                            • 8.4 交错方阵的相合及例题
                                                                                                                                              • 8.5 线性函数与对偶空间
                                                                                                                                                • 8.6 双线性型
                                                                                                                                                  • 8.7 对称双线性型与二次型
                                                                                                                                                    • *8.8 二次超曲面的仿射分类
                                                                                                                                                      • *8.9 无限维线性空间
                                                                                                                                                        • 习题
                                                                                                                                                        • 第9章 欧几里得空间与酉空间
                                                                                                                                                          • 9.1 标准正交基
                                                                                                                                                            • 9.2 方阵的正交相似
                                                                                                                                                              • 9.3 欧几里得空间的线性变换
                                                                                                                                                                • 9.4 正定性与极分解
                                                                                                                                                                  • *9.5 二次超曲面的正交分类
                                                                                                                                                                    • 9.6 例题
                                                                                                                                                                      • 9.7 Hermite型
                                                                                                                                                                        • 9.8 酉空间和标准正交基
                                                                                                                                                                          • 9.9 方阵的酉相似与线性变换
                                                                                                                                                                            • *9.10 变换族与群表示
                                                                                                                                                                              • 9.11 型与线性变换
                                                                                                                                                                                • 习题
                                                                                                                                                                                • 附录
                                                                                                                                                                                  • 附录Ⅰ 正交几何与辛几何
                                                                                                                                                                                    • Ⅰ.1 根与正交补
                                                                                                                                                                                      • Ⅰ.2 结构与变换
                                                                                                                                                                                        • Ⅰ.3 Witt定理
                                                                                                                                                                                        • 附录Ⅱ Hilbert空间
                                                                                                                                                                                          • Ⅱ.1 内积与度量空间
                                                                                                                                                                                            • Ⅱ.2 内积空间与完备
                                                                                                                                                                                              • Ⅱ.3 逼近与Fourier展开
                                                                                                                                                                                              • 附录Ⅲ 张量积与外积
                                                                                                                                                                                                • Ⅲ.1 引言与概述
                                                                                                                                                                                                  • Ⅲ.2 张量积
                                                                                                                                                                                                    • Ⅲ.3 线性变换及对偶
                                                                                                                                                                                                      • Ⅲ.4 张量及其分量
                                                                                                                                                                                                        • Ⅲ.5 外积
                                                                                                                                                                                                          • Ⅲ.6 交错张量
                                                                                                                                                                                                          • 附录Ⅳ 基础知识概念
                                                                                                                                                                                                            • Ⅳ.1 集合与映射
                                                                                                                                                                                                              • Ⅳ.2 无限集与选择公理
                                                                                                                                                                                                                • Ⅳ.3 群,环,域
                                                                                                                                                                                                                  • Ⅳ.4 整数同余类
                                                                                                                                                                                                                    • Ⅳ.5 拓扑空间
                                                                                                                                                                                                                  • 部分习题答案与提示
                                                                                                                                                                                                                    • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                      • 符号说明
                                                                                                                                                                                                                        • 英-中文名词索引
                                                                                                                                                                                                                          • 中-英文名词索引

                                                                                                                                                                                                                          相关图书