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抽象代数基础(第二版)


作者:
丘维声
定价:
21.70元
ISBN:
978-7-04-042642-7
版面字数:
210.000千字
开本:
16开
全书页数:
181页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2015-08-07
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与应用数学专业课
三级分类:
抽象代数

本书是大学数学系必修课“抽象代数”(或“近世代数”)课程的教材。全书分三章:第一章群,包括群的典型例子、子群和陪集、群的同构、群的直积、群的同态、正规子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限Abel群的结构、自由群等;第二章环,包括理想、商环、环的同态、环的直和、素理想和极大理想、有限域的构造、Galois环的构造、分式域、唯一因子分解整环、主理想整环、欧几里得整环等;第三章域扩张及其自同构,包括分裂域、有限域的结构、正规扩张、可分扩张、域扩张的自同构群、Galois扩张、Galois基本定理、本原元素、迹与范数等。本书按节配置习题,书末附有习题的提示或答案。

本书根据信息时代的需要精选内容,抓住主线;重视实例和应用,整合知识点;通俗易懂,讲清楚背景和想法;全盘考虑高等代数课和抽象代数课的教学内容,使之成为一个有机整体;注重培养学生科学的思维方式。

本书可作为综合性大学、理工科大学和师范院校数学系的抽象代数(或近世代数)课程的教材,也可作为数学工作者和科技工作者进行科研工作的参考书,还可供学过高等代数课程的读者自学。

  • 前言
  • 引言
  • 第一章 群
    • §1 群的典型例子:循环群,二面体群,矩阵群,对称群
    • §2 子群,陪集,Lagrange定理,循环群的子群
    • §3 群的同构,群的直积
    • §4 群的同态,正规子群,商群,可解群
    • §5 群在集合上的作用,群的自同构,轨道-稳定子定理
    • §6 Sylow(西罗)定理
    • §7 有限Abel群的结构
    • *§8 自由群,群的表现
  • 第二章 环
    • §1 环的类型和性质,理想
    • §2 商环,环的同态,环的直和
    • §3 素理想和极大理想,有限域的构造
    • §4 代数数域和Galois环的构造
    • §5 分式域
    • §6 唯一因子分解整环,主理想整环,Euclid(欧几里得)整环
  • 第三章 域扩张及其自同构
    • §1 域扩张,分裂域,正规扩张,可分扩张
    • §2 域扩张的自同构群,Galois扩张,Galois基本定理
    • §3 本原元素,迹与范数
  • 习题的提示或答案
  • 参考文献
  • 索引
  • 版权

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