本书主要内容涵盖群论、环论、域论三大部分。本书内容体系注重理论深度与思维训练，着力培养学生的抽象推理能力和严谨逻辑素养，通过系统化的知识架构与前沿视野的结合，既夯实学生数学理论基础，又激发其关注理论成果向关键技术领域的发展潜力。
本书可作为高等学校数学类专业的抽象代数课程教材，也可供数学教师作为教学参考书和科研工作者作为专业参考书使用。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 群论
- 1.1 群与子群
- 1.2 对称群
- 1.3 陪集、正规子群、商群
- 1.4 单群、交错群
- 1.5 群的同态与同构
- 1.6 群的直积
- 1.7 群在集合上的作用
- 1.8 Sylow子群和Sylow定理
- *1.9 可解群、半直积及群的进一步讨论
- 第二章 环论初步
- 2.1 环的概念及基本性质
- 2.2 整环、可除环和域
- 2.3 理想与商环
- 2.4 环的同态与同构
- 2.5 多项式环
- 2.6 分式域、欧氏整区和PID
- 2.7 整区上的因式分解
- 2.8 模
- *2.9 有限生成Abel群的结构
- *2.10 环的进一步讨论
- 第三章 域论
- 3.1 域扩张的定义
- 3.2 代数扩张
- 3.3 分裂域与代数闭域
- 3.4 域扩张嵌入
- 3.5 正规扩张与可分扩张
- 3.6 Galois扩张
- 3.7 有限域
- *3.8 多项式Galois群的计算
- *3.9 可解扩张与方程的可解性
- 附录 集合
- 参考文献
- 记号列表
- 索引
