本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材和普通高等教育“十一五”国家级规划教材。第一版在第二届全国高等学校优秀教材评选中获国家教委一等奖。第三版保持了原有特色，增加了一些在当前偏微分方程应用中十分有用的材料，其中特别是有关具有非负特征的二阶偏微分方程的Fichera理论的基本内容，此外增加了用镜像法求解热传导方程第三边值问题的内容。根据教学需求把基础内容尽可能交待得透彻一些，把应用部分尽可能多展开一些，把具体推演简化、精练一些，力求做到使教师便于教，学生便于学。
本书适合作为数学类专业的教材，也可供相关研究人员参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 方程的导出和定解条件
- §1 守恒律
- 1.1 动量守恒与弦振动方程
- 1.2 能量守恒与热传导方程
- 1.3 质量守恒与连续性方程
- §2 变分原理
- §3 定解问题的适定性
- 第一章习题
- 第二章 波动方程
- §1 一阶线性方程的特征线解法
- §2 初值问题(一维情形)
- 2.1 问题的简化
- 2.2 解的表达式
- 2.3 依赖区间､决定区域和影响区域
- 2.4 能量不等式
- 2.5 半无界问题
- §3 初值问题(高维情形)
- §4 混合问题
- 4.1 分离变量法
- 4.2 物理意义,驻波法与共振
- 4.3 能量不等式
- 4.4 广义解
- *§5 一阶拟线性双曲方程式概述
- 第二章习题
- 第三章 热传导方程
- §1 初值问题
- 1.1 Fourier变换
- 1.2 Poisson公式
- 1.3 广义函数简介
- 1.4 基本解
- 1.5 半无界问题
- §2 混合问题
- 2.1 有界杆的热传导问题
- *2.2 圆形区域上的热传导问题
- §3 极值原理与最大模估计
- 3.1 弱极值原理
- 3.2 第一边值问题解的最大模估计
- 3.3 第二､三边值问题解的最大模估计
- 3.4 初值问题解的最大模估计
- 3.5 边值问题解的能量模估计
- *3.6 反向问题的不适定性
- 第三章习题
- 第四章 位势方程
- §1 基本解与Green函数
- 1.1 基本解与Green公式
- 1.2 Green函数
- 1.3 圆上的Poisson公式
- §2 极值原理与调和函数的性质
- 2.1 极值原理
- 2.2 边值问题解的最大模估计
- 2.3 能量模估计
- 2.4 调和函数的性质
- §3 变分方法
- 3.1 H1(Ω)空间
- 3.2 变分问题的解的存在唯一性
- *3.3 Ritz-Galerkin近似解法
- *§4 Cauchy问题的不适定性
- 第四章习题
- 第五章 二阶线性偏微分方程的分类
- §1 分类
- §2 具有非负特征的二阶偏微分方程
- 2.1 问题的提出
- 2.2 Fichera条件
- 2.3 Fichera定理的证明
- 第五章习题
