顶部
收藏

数学物理方程

“十一五”国家规划教材

作者:
尹景学 王春朋 杨成荣 王泽佳
定价:
19.20元
ISBN:
978-7-04-029211-4
版面字数:
230.000千字
开本:
16开
全书页数:
191页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2010-05-14
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与应用数学专业课
三级分类:
偏微分方程

本书用数学分析和实变函数知识来讲解典型的数学物理方程理论。选材少而精,在介绍经典理论的同时,融入了偏微分方程的现代理论。内容安排由浅入深,循序渐进。

全书共分为四章,重点论述偏微分方程中典型方程的求解方法、广义函数空间上的Fourier 变换方法和古典解性质,此外对于偏微分方程的弱解理论也给予了初步介绍。每章还配置了许多富有启发性的习题。

本书可作为高等学校数学类专业以及物理学、金融数学等相关学科的本科生教材或教学参考书,也可供在实际工作中需要利用偏微分方程基础知识的科研人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 经典解法
    • 1 二阶线性偏微分方程及其定解问题
      • 1.1 典型的二阶线性偏微分方程
      • 1.2 定解问题
      • 1.3 解的空间与定解问题的适定性
    • 2 分离变量法
      • 2.1 第一初边值问题
      • 2.2 第二初边值问题
      • 2.3 第三初边值问题
      • 2.4 Poisson 方程的边值问题
    • 3 行波法
      • 3.1 齐次波动方程 Cauchy 问题
      • 3.2 非齐次波动方程 Cauchy 问题
    • 4 其他解法
      • 4.1 幂级数解法
      • 4.2 相似解解法
    • 习题
  • 第二章 Fourier 变换方法与广义函数初步
    • 1 基本空间
      • 1.1 连续函数空间
      • 1.2 E (R), D(R)和 Ú S(R)空间
    • 2 速降函数空间上的 Fourier 变换方法
      • 2.1S(R) 上Fourier变换的定义与性质
      • 2.2 在速降函数空间中求解热传导方程
      • 2.3 在缓增函数空间中求解热传导方程
    • 3 L^p 空间与磨光算子
      • 3.1 L^p 空间
      • 3.2 磨光算子及其基本性质
      • 3.3 L^p 函数的光滑逼近
      • 3.4 变分学基本引理
    • 4 广义函数
      • 4.1 广义函数的定义
      • 4.2 广义函数的判定
      • 4.3 广义函数的运算
      • 4.4 广义函数的极限
      • 4.5 广义函数的磨光
      • 4.6 局部可积函数的广义导数及其基本性质
      • 4.7 广义函数的广义导数
    • 5 广义函数空间上的 Fourier 变换方法
      • 5.1S′(R) 上Fourier变换的定义与性质
      • 5.2S′(R) 上的Fourier变换方法
    • 6 S(RN) . S′(RN) 上的Fourier 变换
      • 6.1 S(RN) 上 Fourier变换的定义与性质
      • 6.2 S′(RN) 上 Fourier变换的定义与性质
      • 6.3 求解高维偏微分方程定解问题的 Fourier 变换方法
    • 习题
  • 第三章 L^2 理论
    • 1 H¨older空间和H^1 空间
      • 1.1 H¨older空间
      • 1.2 H^1 空间
      • 1.3 一维 H^1 空间的性质
    • 2 Poisson 方程的 L^2 理论
      • 2.1 弱解的定义
      • 2.2 与弱解相应的泛函的极值元
      • 2.3 泛函极值元的存在性
      • 2.4 弱解的存在唯一性
      • 2.5 弱解的正则性
    • 3 Laplace 方程的基本解和 Green 函数及其应用
      • 3.1 Laplace 方程的基本解
      • 3.2 Green 函数及其基本性质
      • 3.3 Green 函数的存在性
      • 3.4 Green 函数法
    • 4 热传导方程的 L^2 理论和基本解理论
      • 4.1 热传导方程的 L^2 理论
      • 4.2 热传导方程的基本解
    • 习题
  • 第四章 古典解的性质
    • 1 Poisson 方程
      • 1.1 弱极值原理
      • 1.2 强极值原理
      • 1.3 能量估计
    • 2 热传导方程
      • 2.1 极值原理
      • 2.2 能量估计
    • 3 弦振动方程
      • 3.1 有界区间上的初边值问题
      • 3.2 实数轴上的初值问题
      • 3.3 半实数轴上的初边值问题
    • 习题
  • 参考文献

相关图书