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控制论中的矩阵计算


作者:
徐树方
定价:
59.00元
ISBN:
978-7-04-031611-7
版面字数:
430.000千字
开本:
16开
全书页数:
356页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2011-03-08
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
代数学

本书主要介绍控制论中几个典型矩阵计算问题的数值解法。全书共分7 章,内容包括:矩阵分析基础、控制系统概论、矩阵指数的计算、Lyapunov 方程的数值解法、代数Riccati 方程的数值解法、非对称代数~Riccati 方程的数值解法、极点配置问题的数值解法。本书在内容上,力求向读者展示这一领域既基本又重要的知识、方法和技巧以及最新的进展。本书在叙述表达上,力求清晰易读,便于教学与自学。

本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业高年级本科生和研究生的教材或教学参考书,也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 矩阵分析基础
    • 1.1 基本概念和常用符号
    • 1.2 初等矩阵及其应用
      • 1.2.1 初等矩阵
      • 1.2.2 应用
    • 1.3 Schur 分解与Jordan 分解
    • 1.4 向量范数和矩阵范数
      • 1.4.1 向量范数
      • 1.4.2 矩阵范数
    • 1.5 Hermite 矩阵
      • 1.5.1 极小极大定理
      • 1.5.2 正定Hermite 矩阵
      • 1.5.3 Hermite 矩阵的半正定序
    • 1.6 奇异值分解
    • 1.7 非负矩阵
      • 1.7.1 非负矩阵的谱半径
      • 1.7.2 Perron 定理和Frobenius 定理
      • 1.7.3 M 矩阵
    • 1.8 Sherman-Morrison-Woodbury 公式
    • 1.9 Kronecker 乘积
      • 1.9.1 定义和性质
      • 1.9.2 应用
    • 1.10 矩阵函数
    • 习题
    • 第一章说明
  • 第二章 控制系统概论
    • 2.1 线性定常控制系统
    • 2.2 系统的响应
    • 2.3 传递函数矩阵
    • 2.4 可控性和可观测性
      • 2.4.1 可控性
      • 2.4.2 可观测性
    • 2.5 可稳定性和可检测性
    • 习题
    • 第二章说明
  • 第三章矩阵指数的计算
    • 3.1 引言
    • 3.2 矩阵指数的性质
    • 3.3 敏度分析
    • 3.4 矩阵分解法
    • 3.5 基于Pad逼近的折半加倍法
      • 3.5.1 Pad逼近
      • 3.5.2 折半加倍法
      • 3.5.3 算法的改进
    • 3.6 Krylov 子空间法
      • 3.6.1 Lanczos 方法
      • 3.6.2 Arnoldi 方法
    • 习题
    • 第三章说明
  • 第四章Lyapunov 方程的数值解法
    • 4.1 Lyapunov 方程及其应用
      • 4.1.1 系统稳定性的判定
      • 4.1.2 二次性能指标的计算
      • 4.1.3 系统的平衡实现
      • 4.1.4 状态协方差的计算
      • 4.1.5 微分方程的数值求解
    • 4.2 解的存在唯一性
    • 4.3 敏度分析
      • 4.3.1 分离度及其基本性质
      • 4.3.2 扰动界
      • 4.3.3 近似解的误差界
    • 4.4 矩阵分解法
      • 4.4.1 Bartels-Stewart 算法
      • 4.4.2 Hammarling 算法
    • 4.5 Hoskins 迭代法
    • 4.6 交替方向法
      • 4.6.1 基本迭代格式
      • 4.6.2 三对角化
      • 4.6.3 参数的选择
      • 4.6.4 ADI 算法
      • 4.6.5 CF-ADI 方法
    • 4.7 Krylov 子空间法
      • 4.7.1 预备知识
      • 4.7.2 共轭梯度法
      • 4.7.3 广义极小剩余法
    • 习题
    • 第四章说明
  • 第五章代数Riccati 方程的数值解法
    • 5.1 代数Riccati 方程与二次最优控制
    • 5.2 半正定解的存在唯一性
    • 5.3 扰动分析
      • 5.3.1 预备知识
      • 5.3.2 扰动界
      • 5.3.3 条件数
      • 5.3.4 后向误差
      • 5.3.5 剩余界
    • 5.4 Newton 迭代法
    • 5.5 Schur 分解法
    • 5.6 矩阵符号函数法
      • 5.6.1 矩阵符号函数的定义和性质
      • 5.6.2 解代数Riccati 方程的矩阵符号函数法
      • 5.6.3 矩阵符号函数的计算
    • 5.7 保结构加倍算法
      • 5.7.1 加倍变换
      • 5.7.2 保结构加倍算法
      • 5.7.3 收敛性分析
    • 5.8 数值算例
    • 习题
    • 第五章说明
  • 第六章 非对称代数Riccati 方程的数值解法
    • 6.1 非对称代数Riccati 方程及其应用
      • 6.1.1 粒子输运理论中散射函数的确定
      • 6.1.2 Wiener-Hopf 分解
    • 6.2 最小非负解的存在性
    • 6.3 扰动分析
      • 6.3.1 扰动界
      • 6.3.2 剩余界
    • 6.4 Newton 迭代法
    • 6.5 保结构加倍算法
      • 6.5.1 标准类辛对
      • 6.5.2 算法
      • 6.5.3 收敛性分析
    • 6.6 非线性块Gauss-Seidel 迭代法
    • 习题
    • 第六章说明
  • 第七章 极点配置问题的数值解法
    • 7.1 极点配置问题
    • 7.2 极点配置定理
    • 7.3 敏度分析
      • 7.3.1 单输入的情形
      • 7.3.2 多输入的情形
    • 7.4 Schur 向量法
      • 7.4.1 算法的设计思想与基本步骤
      • 7.4.2 算法的具体实现
      • 7.4.3 数值例子
    • 7.5 最佳Schur 标准形方法
      • 7.5.1 基本思路
      • 7.5.2 实用算法
      • 7.5.3 数值例子
    • 习题
    • 第七章说明
  • 参考文献

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