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离散数学(第3版)

“十一五”国家规划教材

作者:
尹宝林 何自强 许汉光 檀凤琴 等
定价:
33.20 元
版面字数:
490千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
3
最新版次
印刷时间:
2025年
ISBN:
978-7-04-030351-3
物料号:
30351-00
出版时间:
2011-01-04
读者对象:
高等教育
一级分类:
计算机/教育技术类
二级分类:
计算机类专业核心课程
三级分类:
离散数学

本书由五篇构成。第一篇数理逻辑,内容包括命题逻辑、谓词逻辑、公理系统、归结法原理。第二篇集合论,内容包括集合的基本概念及其运算、关系、函数、自然数和基数。第三篇图论,内容包括基本概念、通路问题、图的矩阵表示、树、穿程问题、二分图的匹配问题、平面图及色数。第四篇代数系统,内容包括基本概念、半群和群、环和域、格和布尔代数、抽象数据类型的代数规范。第五篇有限自动机理论,内容包括基本概念、有限自动机的简化、有限自动机和正则表达式、有限自动机的综合与应用。

本书内容系统、全面,概念清晰,叙述严谨精炼,推理详尽严格,各部分独立成篇,并有大量例题和习题,便于读者理解和掌握相关知识。本书可作为高等学校本科计算机专业离散数学课程的教材,也可供计算机科学与工程技术人员学习参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一篇 数 理 逻 辑
        • 第一章 命题逻辑
          • §1.1 命题和联结词
            • §1.2 公式和真值赋值
              • §1.3 等值演算
                • §1.4 对偶定理
                  • §1.5 联结词的完全集
                    • §1.6 范式
                      • §1.7 逻辑推论
                        • 习题一
                        • 第二章 谓词逻辑
                          • §2.1 谓词和量词
                            • §2.2 项和公式
                              • §2.3 解释和赋值
                                • §2.4 永真式
                                  • §2.5 等值演算
                                    • §2.6 逻辑推论
                                      • 习题二
                                      • 第三章 公理系统
                                        • §3.1 命题逻辑的公理系统
                                          • §3.2 谓词逻辑的公理系统
                                            • 习题三
                                            • 第四章 归结法原理
                                              • §4.1 命题逻辑的归结法
                                                • §4.2 前束范式与斯科伦范式
                                                  • §4.3 谓词逻辑的归结法
                                                    • 习题四
                                                    • 参考文献
                                                    • 第二篇 集 合 论
                                                      • 第五章 集合的基本概念及其运算
                                                        • §5.1 集合与元素
                                                          • §5.2 集合间的相等和包含关系
                                                            • §5.3 幂集
                                                              • §5.4 集合的运算
                                                                • §5.5 有穷集的计数原理
                                                                  • §5.6 集合的归纳定义法
                                                                    • §5.7 有序偶和笛卡儿乘积
                                                                      • 习题五
                                                                      • 第六章 关系
                                                                        • §6.1 关系及其性质
                                                                          • §6.2 关系的运算
                                                                            • §6.3 次序关系
                                                                              • §6.4 等价关系、划分及其他
                                                                                • 习题六
                                                                                • 第七章 函数
                                                                                  • §7.1 基本概念
                                                                                    • §7.2 函数的复合
                                                                                      • §7.3 特殊性质的函数
                                                                                        • §7.4 集合的特征函数
                                                                                          • 习题七
                                                                                          • 第八章 自然数和基数
                                                                                            • §8.1 自然数及数学归纳法
                                                                                              • §8.2 基数
                                                                                                • 习题八
                                                                                                • 参考文献
                                                                                                • 第三篇 图论
                                                                                                  • 第九章 基本概念
                                                                                                    • §9.1 有向图及无向图
                                                                                                      • §9.2 图的基本结构
                                                                                                        • §9.3 子图
                                                                                                          • §9.4 连通性
                                                                                                            • §9.5 顶点基和强分图
                                                                                                              • 习题九
                                                                                                              • 第十章 通路问题
                                                                                                                • §10.1 最短通路
                                                                                                                  • §10.2 关键通路
                                                                                                                    • 习题十
                                                                                                                    • 第十一章 图的矩阵表示
                                                                                                                      • §11.1 邻接矩阵
                                                                                                                        • §11.2 有向图的可达性矩阵
                                                                                                                          • §11.3 关联矩阵
                                                                                                                            • 习题十一
                                                                                                                            • 第十二章 树
                                                                                                                              • §12.1 树的一般定义
                                                                                                                                • §12.2 根树与有序树
                                                                                                                                  • §12.3 二元树
                                                                                                                                    • §12.4 生成树
                                                                                                                                      • §12.5 割集
                                                                                                                                        • 习题十二
                                                                                                                                        • 第十三章 穿程问题
                                                                                                                                          • §13.1 欧拉图
                                                                                                                                            • §13.2 哈密顿图
                                                                                                                                              • 习题十三
                                                                                                                                              • 第十四章 二分图的匹配问题
                                                                                                                                                • §14.1 基本概念
                                                                                                                                                  • §14.2 二分图的最大匹配
                                                                                                                                                    • §14.3 从 X 到 Y 的匹配
                                                                                                                                                      • 习题十四
                                                                                                                                                      • 第十五章 平面图及色数
                                                                                                                                                        • §15.1 平面图
                                                                                                                                                          • §15.2 色数
                                                                                                                                                            • 习题十五
                                                                                                                                                            • 参考文献
                                                                                                                                                            • 第四篇 代 数 系 统
                                                                                                                                                              • 第十六章 基本概念
                                                                                                                                                                • §16.1 代数系统
                                                                                                                                                                  • §16.2 同态和同构
                                                                                                                                                                    • §16.3 子代数和商代数
                                                                                                                                                                      • 习题十六
                                                                                                                                                                      • 第十七章 半群和群
                                                                                                                                                                        • §17.1 半群的概念
                                                                                                                                                                          • §17.2 子半群和半群同态
                                                                                                                                                                            • §17.3 商半群和半群直积
                                                                                                                                                                              • §17.4 群的概念
                                                                                                                                                                                • §17.5 子群和群的同态
                                                                                                                                                                                  • §17.6 变换群、置换群和循环群
                                                                                                                                                                                    • §17.7 不变子群和商群
                                                                                                                                                                                      • 习题十七
                                                                                                                                                                                      • 第十八章 环和域
                                                                                                                                                                                        • §18.1 环和域的概念
                                                                                                                                                                                          • §18.2 子环和环的同态
                                                                                                                                                                                            • §18.3 理想和商环
                                                                                                                                                                                              • 习题十八
                                                                                                                                                                                              • 第十九章 格和布尔代数
                                                                                                                                                                                                • §19.1 格的定义与基本性质
                                                                                                                                                                                                  • §19.2 子格和格的同态
                                                                                                                                                                                                    • §19.3 布尔代数
                                                                                                                                                                                                      • §19.4 布尔代数的表示
                                                                                                                                                                                                        • 习题十九
                                                                                                                                                                                                        • 第二十章 抽象数据类型的代数规范
                                                                                                                                                                                                          • §20.1 标记、项和代数规范
                                                                                                                                                                                                            • §20.2 Σ-代数和范畴
                                                                                                                                                                                                              • §20.3 代数规范的初始语义
                                                                                                                                                                                                                • 习题二十
                                                                                                                                                                                                                • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                • 第五篇 有限自动机理论
                                                                                                                                                                                                                  • 第二十一章 基本概念
                                                                                                                                                                                                                    • §21.1 字符表、字符串及其集合的运算
                                                                                                                                                                                                                      • §21.2 有限自动机的定义
                                                                                                                                                                                                                        • §21.3 有限自动机的等价
                                                                                                                                                                                                                          • §21.4 Mealy机与Moore机
                                                                                                                                                                                                                            • 习题二十一
                                                                                                                                                                                                                            • 第二十二章 有限自动机的简化
                                                                                                                                                                                                                              • §22.1 最小有限自动机的定义及性质
                                                                                                                                                                                                                                • §22.2 状态集的S划分和格LM
                                                                                                                                                                                                                                  • §22.3 有限自动机的最小化
                                                                                                                                                                                                                                    • 习题二十二
                                                                                                                                                                                                                                    • 第二十三章 有限自动机和正则表达式
                                                                                                                                                                                                                                      • §23.1 有限自动机的识别功能
                                                                                                                                                                                                                                        • §23.2 非确定有限自动机
                                                                                                                                                                                                                                          • §23.3 正则表达式
                                                                                                                                                                                                                                            • §23.4 由正则表达式构造FA的算法
                                                                                                                                                                                                                                              • §23.5 有限自动机和正则表达式的等价性
                                                                                                                                                                                                                                                • §23.6 正则集合及其性质
                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题二十三
                                                                                                                                                                                                                                                  • 第二十四章 有限自动机的综合与应用
                                                                                                                                                                                                                                                    • §24.1 有限自动机的综合
                                                                                                                                                                                                                                                      • §24.2 FA 理论在算法设计中的应用
                                                                                                                                                                                                                                                        • §24.3 FA 理论与形式语言理论的关系
                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题二十四
                                                                                                                                                                                                                                                          • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                            • 名词索引

                                                                                                                                                                                                                                                          相关图书