数值方法(第5版)

《俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版）》视角新颖，内容翔实，阐述系统，主要内容包括：计算误差，插值与数值微分，数值积分，函数逼近，多维问题，数值代数方法，非线性方程组和最优化问题的解，常微分方程、偏微分方程和积分方程的数值求解方法。

本书可供高等院校计算数学及相关专业的学生、教师和研究人员使用参考。

目录
- 前辅文
  - 《俄罗斯数学教材选译》序
  - 第三版序言
  - 引言
- 第一章问题数值解的误差
  - 1 误差的来源与分类
  - 2 数在计算机中的记录格式
  - 3 绝对误差与相对误差.数据的记录格式
  - 4 关于计算误差
  - 5 函数的误差
  - 6 反问题
- 第二章插值法与数值微分
  - 1 函数逼近问题的提法
  - 2 拉格朗日插值多项式
  - 3 拉格朗日插值多项式的余项估计
  - 4 差商及其性质
  - 5 带有差商的牛顿插值公式
  - 6 差商与具有多重节点的插值法
  - 7 有限差分方程
  - 8 切比雪夫多项式
  - 9 插值公式余项估计的最小化
  - 10 有限差分
  - 11 带有常步长的函数表的插值公式
  - 12 函数表的建立
  - 13 关于插值的舍入误差
  - 14 插值工具的应用.反向插值
  - 15 数值微分
  - 16 关于数值微分公式的计算误差
  - 17 有理插值
- 第三章数值积分
  - 1 最简单的一维求积公式.待定系数法
  - 2 求积公式的误差估计
  - 3 牛顿-- 科茨求积公式
  - 4 正交多项式
  - 5 高斯求积公式
  - 6 基本求积公式的实际误差估计
  - 7 快速振荡函数的积分
  - 8 通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度
  - 9 关于最优化问题的描述
  - 10 求积公式的最优化问题的描述
  - 11 求积公式节点分布的最优化
  - 12 节点分布最优化的例子
  - 13 误差的主项
  - 14 实际误差估计的龙格法则
  - 15 更高精度插值结果的修正
  - 16 奇异情况的积分计算
  - 17 建立有自动选择步长的标准程序的原则
- 第四章函数逼近与相关问题
  - 1 线性赋范空间中的最佳逼近
  - 2 希尔伯特空间中的最佳逼近及其建立中出现的问题
  - 3 三角插值.离散傅里叶变换
  - 4 快速傅里叶变换
  - 5 最佳一致逼近
  - 6 最佳一致逼近的例子
  - 7 关于多项式的表达形式
  - 8 插值和样条逼近
- 第五章多维问题
  - 1 待定系数法
  - 2 最小二乘法与正规化
  - 3 正规化的例子
  - 4 多维问题转化为一维问题
  - 5 三角形中的函数插值
  - 6 均匀网格上数值积分的误差估计
  - 7 数值积分误差的下界估计
  - 8 蒙特卡罗方法
  - 9 问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论
  - 10 提高蒙特卡罗方法的收敛速度
  - 11 关于问题求解方法的选择
- 第六章数值代数方法
  - 1 未知数依次消元法
  - 2 反射方法
  - 3 简单迭代方法
  - 4 简单迭代方法在计算机上实现的特点
  - 5 实际误差估计的-过程和提高收敛速度
  - 6 迭代过程收敛速度的最优化
  - 7 赛德尔方法
  - 8 最速梯度下降法
  - 9 共轭梯度法
  - 10 应用等效谱算子的迭代方法
  - 11 方程组近似解的误差和矩阵的条件数.正规化
  - 12 特征值问题
  - 13 借助QR-算法的完全特征值问题的解
- 第七章非线性方程组和最优化问题的解
  - 1 简单迭代方法和相关问题
  - 2 非线性方程组求解的牛顿方法
  - 3 下降法
  - 4 将高维问题转化为低维问题的其他方法
  - 5 用稳定化方法求解定常问题
  - 6 什么是最优化以及怎样最优化?
- 第八章常微分方程柯西问题的数值方法
  - 1 借助于泰勒公式求解柯西问题
  - 2 龙格{\bf -- 库塔法
  - 3 带有单步误差控制的方法
  - 4 单步法的误差估计
  - 5 有限差分方法
  - 6 待定系数法
  - 7 依据模型问题研究有限差分方法的性质
  - 8 有限差分方法的误差估计
  - 9 方程组积分的特性
  - 10 二阶方程的数值积分方法
  - 11 积分节点分布的最优化
- 第九章常微分方程边值问题的数值方法
  - 1 二阶方程边值问题求解的简单方法
  - 2 网格边值问题的格林函数
  - 3 简单网格边值问题的解
  - 4 数值算法的闭合
  - 5 对一阶线性方程组边值问题情况的讨论
  - 6 一阶方程组边值问题的算法
  - 7 非线性边值问题
  - 8 特殊类型的近似
  - 9 寻找特征值的有限差分方法
  - 10 借助于变分原理建立数值方法
  - 11 在奇异情况下提高变分方法的收敛性
  - 12 与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响
- 第十章偏微分方程的求解方法
  - 1 网格方法理论的基本概念
  - 2 最简单双曲型问题的逼近
  - 3 冻结系数原理
  - 4 带有不连续解的非线性问题的数值解
  - 5 一维抛物型方程的差分格式
  - 6 椭圆型方程的差分逼近
  - 7 带有多个空间参数的抛物型方程求解
  - 8 网格椭圆方程的求解方法
- 第十一章求解积分方程的数值方法
  - 1 替换为求积和式的积分方程求解方法
  - 2 借助于核退化变换求解积分方程
  - 3 第一类弗雷德霍姆积分方程
- 结束语
- 参考文献
- 名词索引

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