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非线性微分方程的同伦分析方法（上卷）

样章
作者：
廖世俊 著 崔继峰、刘曾、杨小岩 译
定价：
59.00元
ISBN：
978-7-04-062760-2
版面字数：
280.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2024-09-23
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
计算数学
暂无
  • 前辅文
  • 上卷
    • 第一章 绪论
      • 1.1 研究目的与动机
      • 1.2 同伦分析方法的特点
      • 1.3 本书大纲
      • 参考文献
    • 第二章 同伦分析方法的基本思想
      • 2.1 同伦的概念
      • 2.2 例2.1：广义牛顿迭代公式
      • 2.3 例2.2：非线性振动
        • 2.3.1 解的特征分析
        • 2.3.2 简明数学公式
        • 2.3.3 同伦级数解的收敛性
        • 2.3.4 收敛控制参数c0的本质
        • 2.3.5 利用同伦–帕德方法加速收敛
        • 2.3.6 通过最优初始近似加速收敛
        • 2.3.7 通过迭代加速收敛
        • 2.3.8 辅助线性算子选取的灵活性
      • 2.4 本章小结及讨论
      • 致谢
      • 问题
      • 参考文献
      • 附录2.1 公式(2.57) 中δn的推导
      • 附录2.2 通过第二种方法推导(2.55)
      • 附录2.3 定理2.3的证明
      • 附录2.4 例2.2的Mathematica程序(无迭代)
      • 附录2.5 例2.2的Mathematica程序(迭代)
    • 第三章 最优同伦分析方法
      • 3.1 绪论
      • 3.2 说明性描述
        • 3.2.1 基本思想
        • 3.2.2 不同类型的优化方法
      • 3.3 系统性描述
      • 3.4 本章小结及讨论
      • 问题
      • 参考文献
      • 附录3.1 Blasius流动的Mathematica程序
    • 第四章 系统性描述与相关定理
      • 4.1 同伦分析方法的简要框架
      • 4.2 同伦导数的性质
      • 4.3 形变方程
        • 4.3.1 简史
        • 4.3.2 高阶形变方程
        • 4.3.3 例子
      • 4.4 收敛定理
      • 4.5 解表达
        • 4.5.1 初始近似的选取
        • 4.5.2 辅助线性算子的选取
      • 4.6 收敛控制与加速
        • 4.6.1 最优收敛控制参数
        • 4.6.2 最优初始近似
        • 4.6.3 同伦迭代方法
        • 4.6.4 同伦–帕德方法
      • 4.7 值得讨论和有待解决的问题
      • 参考文献
    • 第五章 与欧拉变换的关系
      • 5.1 绪论
      • 5.2 广义泰勒级数
      • 5.3 同伦变换
      • 5.4 同伦分析方法与欧拉变换的关系
      • 5.5 本章小结
      • 致谢
      • 参考文献
    • 第六章 基于同伦分析方法的一些方法
      • 6.1 同伦分析方法简史
      • 6.2 同伦摄动方法
      • 6.3 最优同伦渐近方法
      • 6.4 谱同伦分析方法
      • 6.5 广义边界元方法
      • 6.6 广义比例边界有限元方法
      • 6.7 预测同伦分析方法
      • 参考文献

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