用循环矩阵作为预处理共轭梯度法的预处理矩阵始于1986年。在这本薄书中,作者主要从理论的角度研究了一些著名的预处理矩阵,并给出了其在求解常微分方程系统中的应用。本书包含了近些年得到的关于Toeplitz快速迭代解法的一些重要的研究成果,它可为科学计算相关专业的高年级本科生所接受,要求读者只要具有线性代数、微积分、数值分析和科学计算的基本知识即可。同时，本书也可作为对Toeplitz快速迭代算法感兴趣的科研和工程计算人员的参考书。
金小庆博士是澳门大学数学系的教授。他已出版了6本书,发表了80多篇学术论文。同时,他还是众多国际期刊的编委。
- 前辅文
- 第一章 简介
- 1.1 数值线性代数的背景知识
- 1.2 Toeplitz 系统
- 1.3 共轭梯度法
- 1.4 广义极小残量法
- 1.5 Toeplitz 迭代解法的基本知识
- 第二章 Strang 循环预处理矩阵
- 第三章 T. Chan 最优预处理矩阵
- 3.1 简介
- 3.2 收敛速度
- 3.3 非循环最优预处理矩阵
- 3.4 线性算子cu
- 3.5 稳定性
- 第四章 超最优预处理矩阵
- 4.1 简介
- 4.2 收敛速度
- 4.3 预处理后矩阵的谱关系
- 4.4 数值结果
- 第五章 病态 Toeplitz 系统
- 5.1 带状 Toeplitz 预处理矩阵
- 5.2 {w}-循环预处理矩阵
- 第六章 块预处理矩阵
- 6.1 块算子$c_U^(b) $
- 6.2 预处理后的系统的计算复杂度
- 6.3 收敛速度
- 6.4 数值结果
- 第七章 在常微分方程中的应用
- 7.1 边值方法的背景知识
- 7.2 预处理矩阵的构造
- 7.3 收敛速度和计算量
- 7.4 数值结果
- 附录 第七章用到的 M文件
- 参数文献
- 索引
- 英中对照表
- 版权
