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科学计算中的偏微分方程数值解法

样章
作者：
张文生
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-052263-1
版面字数：
540.000千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
1900-01-01
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
计算数学
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 基础知识
    • 1.1 偏微分方程基本概念
      • 1.1.1 方程的分类
      • 1.1.2 方程的特征线
      • 1.1.3 方程组的分类
      • 1.1.4 定解条件
    • 1.2 矩阵的基本概念
    • 1.3 矩阵重要性质与定理
      • 1.3.1 三对角矩阵特征值
      • 1.3.2 矩阵特征值估计及非奇异性判定
      • 1.3.3 chur 定理
    • 1.4 向量和矩阵的范数
      • 1.4.1 矩阵范数与谱半径的关系
      • 1.4.2 矩阵范数的估计
      • 1.4.3 矩阵序列的收敛性
    • 1.5 常用定理
      • 1.5.1 实系数多项式的根
      • 1.5.2 Newton-Cote 型数值积分公式
      • 1.5.3 Green 公式
    • 1.6 练习
  • 第二章 有限差分近似基础
    • 2.1 网格及有限差分记号
    • 2.2 空间导数近似
    • 2.3 导数的算子表示
    • 2.4 任意阶精度差分格式的建立
      • 2.4.1 Taylor 级数表
    • 2.5 非均匀网格
    • 2.6 Fourier 误差分析
    • 2.7 练习
  • 第三章 紧致差分格式
    • 3.1 差分近似的推广
    • 3.2 各阶导数的紧致格式
      • 3.2.1 一阶导数近似
      • 3.2.2 二阶导数近似
      • 3.2.3 三阶导数近似
      • 3.2.4 四阶导数近似
    • 3.3 交错网格上的紧致格式
      • 3.3.1 一阶导数
      • 3.3.2 二阶导数
    • 3.4 联合一阶和二阶导数的紧致格式
      • 3.4.1 系数对称
      • 3.4.2 系数非对称
    • 3.5 单边格式
    • 3.6 练习
  • 第四章 差分格式稳定性分析
    • 4.1 收敛性
      • 4.1.1 初值问题
      • 4.1.2 初边值问题
    • 4.2 相容性
      • 4.2.1 初值问题
      • 4.2.2 初边值问题
    • 4.3 稳定性
    • 4.4 Lax 定理
    • 4.5 稳定性分析方法
      • 4.5.1 Fourier 级数法~(即~von Neumann 法)
      • 4.5.2 矩阵分析法
    • 4.6 练习
  • 第五章 抛物型方程
    • 5.1 一维常系数扩散方程
      • 5.1.1 向前和向后差分格式
      • 5.1.2 加权隐式格式
      • 5.1.3 三层显式格式
      • 5.1.4 三层隐式格式
      • 5.1.5 预测~-- 校正格式
      • 5.1.6 不对称格式
    • 5.2 对流扩散方程
      • 5.2.1 FTC 格式
      • 5.2.2 单元法
      • 5.2.3 混合型格式
    • 5.3 二维热传导方程
      • 5.3.1 加权差分格式
      • 5.3.2 aul'yev 不对称格式
      • 5.3.3 Du Fort-Frankel 格式
      • 5.3.4 交替方向隐式~(ADI) 格式
      • 5.3.5 局部一维~(LOD) 法
    • 5.4 练习
  • 第六章 双曲型方程
    • 6.1 线性对流方程
      • 6.1.1 迎风格式
      • 6.1.2 Lax-Friedrich 格式
      • 6.1.3 Lax-Wendroff 格式
      • 6.1.4 MacCormack 格式
      • 6.1.5 Wendroff 隐式格式
      • 6.1.6 Crank-Nicolon 格式
    • 6.2 特征线与差分格式
    • 6.3 数值耗散和数值频散
      • 6.3.1 偏微分方程的频散和耗散
      • 6.3.2 差分格式的频散与耗散
    • 6.4 一阶双曲型方程组
      • 6.4.1 特征形式
      • 6.4.2 差分格式
    • 6.5 一阶二维双曲型方程
      • 6.5.1 典型差分格式
      • 6.5.2 交替方向隐式~(ADI) 格式
      • 6.5.3 非线性方程
    • 6.6 波动方程
      • 6.6.1 一维波动方程
      • 6.6.2 二维波动方程
    • 6.7 练习
  • 第七章 流体力学方程
    • 7.1 流体力学的控制方程
    • 7.2 二维非定常可压黏性流方程
      • 7.2.1 Lax-Wendroff 格式
      • 7.2.2 MacCormack 格式
    • 7.3 二维非定常不可压黏性流
    • 7.4 一维守恒律方程的差分格式
    • 7.5 高分辨率格式
      • 7.5.1 通量限制器法
      • 7.5.2 斜率限制器法
    • 7.6 守恒形式方程的矢通量分裂法
  • 第八章 椭圆型方程
    • 8.1 两点边值问题的差分格式
      • 8.1.1 差分近似
      • 8.1.2 有限体积法
    • 8.2 基于变分原理的差分格式
      • 8.2.1 基于~Ritz 方法的差分近似
      • 8.2.2 基于~Galerkin 方法的差分近似
    • 8.3 Laplace 方程的五点差分格式
    • 8.4 有限体积法
    • 8.5 Poion 方程基于~Ritz 方法的差分格式
      • 8.5.1 二维椭圆型边值问题的变分形式
      • 8.5.2 差分格式推导
    • 8.6 正三角形和正六边形网格
    • 8.7 边界条件的处理
      • 8.7.1 Dirichlet 边界条件
      • 8.7.2 Neumann 边界条件
      • 8.7.3 Robbin 边界条件
    • 8.8 差分格式的收敛性分析
    • 8.9 极坐标下~Poion 方程的差分格式
    • 8.10 练习
  • 第九章 有限元方法
    • 9.1 obolev 空间
    • 9.2 迹定理
    • 9.3 变分边值问题
      • 9.3.1 边值问题的变分形式
      • 9.3.2 解的存在性和唯一性
    • 9.4 Galerkin 方法
    • 9.5 Galerkin 近似解的误差与收敛性
    • 9.6 Rayleigh-Ritz 方法
    • 9.7 有限元离散
      • 9.7.1 一维问题
      • 9.7.2 二维问题
      • 9.7.3 三维问题
    • 9.8 Hermite 插值基函数
    • 9.9 Gau 求积公式
      • 9.9.1 一维求积公式
      • 9.9.2 四边形单元求积公式
      • 9.9.3 三角形单元求积公式
    • 9.10 误差分析
      • 9.10.1 二阶问题的误差
    • 9.11 等参元和数值积分影响
      • 9.11.1 等参变换
      • 9.11.2 数值积分影响
  • 第十章 边界元方法
    • 10.1 位势问题
    • 10.2 广义~Green 公式
    • 10.3 Laplace 方程的基本解
    • 10.4 区域积分方程
    • 10.5 边界积分方程
      • 10.5.1 推导方法一
      • 10.5.2 推导方法二
    • 10.6 积分方程的离散
      • 10.6.1 常数元
      • 10.6.2 线性元
      • 10.6.3 等参二次元
    • 10.7 三维弹性问题
      • 10.7.1 基本方程
      • 10.7.2 区域积分方程
      • 10.7.3 边界积分方程
      • 10.7.4 积分方程的离散
  • 第十一章 离散方程的求解
    • 11.1 残量校正法
      • 11.1.1 迭代格式
      • 11.1.2 收敛性分析
      • 11.1.3 迭代中止准则
    • 11.2 基本迭代法
      • 11.2.1 Jacobi 迭代格式
      • 11.2.2 Gau-eidel 迭代格式
      • 11.2.3 逐次超松弛（OR）迭代格式
      • 11.2.4 对称与反对称超松弛迭代格式
      • 11.2.5 其他迭代格式
    • 11.3 预条件迭代方法
      • 11.3.1 预条件~Richardon~(PR) 法
      • 11.3.2 预条件~Richardon 极小残量~(PRMR) 法
      • 11.3.3 预条件~Richardon 最速下降~(PRD) 法
      • 11.3.4 共轭梯度~(CG) 法
      • 11.3.5 预条件共轭梯度~(PCG) 法
      • 11.3.6 预条件子
    • 11.4 Krylov 子空间迭代方法
      • 11.4.1 共轭梯度法方程残量~(CGNR) 法
      • 11.4.2 共轭梯度法方程误差~(CGNE) 法
      • 11.4.3 广义共轭残量~(GCR) 法
      • 11.4.4 Orthodir 方法
      • 11.4.5 广义极小残量~(GMRE) 法
      • 11.4.6 极小残量~(MINRE) 法
      • 11.4.7 双共轭梯度~(Bi-CG) 法
      • 11.4.8 拟极小残量~(QMR) 法
      • 11.4.9 共轭梯度平方~(CG) 法
      • 11.4.10 ~\ 双共轭梯度稳定化~(BiCGTAB) 法
    • 11.5 多重网格法
      • 11.5.1 低频分量与高频分量
      • 11.5.2 网格变换
      • 11.5.3 粗网格校正
    • 11.6 练习
  • 参考文献
  • 索引

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