《广义函数论》是关于广义函数的第一本专著。全书共分九章。书中系统总结、高度概括了作者L．施瓦兹当年得以获得 “菲尔兹奖”的主要工作。讨论了广义函数的各种基本性质、运算与变换，特别是阐明了著名的Dirac函数其实是一个测度而不是一个函数。从而为Dirac 测度在量子力学以及其他学科中的广泛应用打下了坚实的数学基础。
《广义函数论》包含了当时与广义函数论有关的许多重要的理论和原始思想。在其法文版首次出版后半个多世纪的今天仍有理论价值和参考价值，尤其适合于数学系高年级本科生或研究生研读。
- 前辅文
- 引论
- 第一章 广义函数的定义与一般性质
- 内容提要
- §1．函数概念的推广：测度的概念
- §2．测度概念的推广：广义函数
- 空间(D)
- 单位分解
- 拓扑空间(DK)
- 广义函数
- 广义函数与测度
- §3．局部化原理：广义函数的支集
- 在某个开集内为零的广义函数
- “分片粘贴”原理
- 广义函数的支集
- §4．非负广义函数
- §5．各种推广
- 第二章 广义函数的求导
- 内容提要
- §1．导数的定义
- §2．求导的例子：单变量的情形(n=1)
- 间断函数．Heaviside函数y(x)的各阶导数
- 分段正则函数的各阶导数
- 赝函数．Hadamard所定义的有限部分
- 单项式赝函数
- §3．求导的例子．多变量的情形
- 曲面上的问断函数
- 距离的函数
- 亚纯函数
- 双曲距离
- 流形上的求导
- §4．广义函数的原函数．单变量的情形
- §5．广义函数的原函数．多变量的情形
- 不依赖x1的广义函数
- 原函数的寻求
- 偏导数为函数的函数
- §6．多个偏导数已知的广义函数
- 第三章 广义函数的拓扑空间广义函数的结构
- 内容提要
- §1．拓扑空间(D)
- 空间(DK)的拓扑
- 空间(D)的拓扑
- 空间(DK)的拓扑与空间(D)的拓扑之间的关系
- §2．空间(D)中的有界集
- 对偶空间的拓扑
- 空间(D)中的有界集
- 有界集与紧集：自反性
- §3．广义函数的拓扑空间(D)
- 空间(D)中的收敛性
- 空间(D)的拓扑性质
- 空间(D)中的有界集与紧集；自反性
- 逼近定理
- 收敛判别准则
- §4．求导的拓扑定义
- §5．求导，连续线性运算
- §6．广义函数的局部结构
- 广义函数与连续函数的导数
- 广义函数的有界集
- 收敛的广义函数序列
- §7．具有紧支集的广义函数
- 当D的支集任意时T(D)的定义
- 空间(D)与(D)
- 空间(D)与(D)之间的对偶
- 具有紧支集的广义函数的结构
- §8．广义函数的整体结构
- §9．正则支集
- §10．支集包含在某个子流形中的广义函数的结构
- 具有点状支集的广义函数
- 支集为R的向量子空间的广义函数
- 支撑在无穷可微流形V的正则浸入子流形V上的广义函数
- 第四章 广义函数的张量积
- 内容提要
- §1．含参积分
- §2．两个广义函数的张量积
- §3．张量积的唯一性，存在性以及计算
- §4．张量积的性质
- §5．一些例子
- 不依赖X的广义函数
- 定义在某个向量子空间上的广义函数在整个空间上的延拓
- Heaviside函数和Dirac测度
- 第五章 广义函数的乘法
- 内容提要
- §1．广义函数与无穷可导函数的乘积
- §2．乘积的性质
- 第六章 卷积
- 第七章 Fourier变换
- 第八章 Laplace变换
- 第九章 流形上的流
- 参考文献
- 法中专业术语对照
- 索引
- 记号索引
- 函数空间与广义函数空间索引
