《完备开曲面上全曲率的几何》系统地介绍了2维完备非紧致黎曼流形上全曲率的几何，其中包括黎曼几何预备知识，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想边界，割迹的结构，等周不等式，射线的质量，极点和割迹，测地线的性态等内容。书中介绍并推广了许多经典的几何结 果。 通过研究射线的Busemann函数，讨论了完备开曲面的紧化问题。
作者在每一章中都提出了一些值得考虑的尚未解决的问题。并且加入了许多插图以加深读者对内容的直观理解。
本书假定读者已经掌握了微分几何的基础知识，可供大学数学系高年级本科生、研究生以及对现代微分几何感兴趣的数学工作者阅读和使用。
- 目录
- 第一章 黎曼几何
- 1 黎曼度量
- 2 测地线
- 3 黎曼曲率张量
- 4 第二基本形式
- 5 第二变分公式与Jacobi场
- 6 指标形式
- 7 完备黎曼流形
- 8 最短路径原理
- 9 Gauss-Bonnet定理
- 第二章 Cohn-Vossen和Huber的经典结果
- 1 完备开曲面的全曲率
- 2 Cohn-Vossen和Huber的经典定理
- 3 黎曼平面上测地线的特殊性质
- 第三章 理想边界
- 1 无穷远处的曲率
- 2 曲线间的平行性与伪距离
- 3 黎曼半柱面及其万有覆盖
- 4 理想边界及其拓扑结构
- 5 Tits度量d∞的结构
- 6 三角比较定理
- 7 极限锥的收敛性
- 8 Busemann函数的性态
- 第四章 完备开曲面的割迹
- 1 预备知识
- 2 割迹的拓扑结构
- 3 割迹距离函数的绝对连续性
- 4 测地圆的构造
- 第五章 等周不等式
- 1 S(c，t)的结构和C的割迹
- 2 M有限连通的情形
- 3 M无限连通的情形
- 第六章 射线质量
- 1 预备知识；从一个固定点出发的射线的质量
- 2 射线质量的渐近性态
- 第七章 旋转曲面极点和割迹
- 1 测地线的性质
- 2 Jacobi场
- 3 vonMangoldt曲面的割迹
- 第八章 测地线的性态
- 1 平面曲线的形态
- 2 主要定理和例子
- 3 测地线的半正则性
- 4 测地线的几乎正则性与指标估计
- 5 恰当完备测地线的旋转数
- 6 任意接近无穷处完备测地线的存在性
- 参考文献
- 索引
