本书旨在介绍有限群的表示理论，其中包括群表示论的基本概念与两条主要研究途径的介绍。书的前八章介绍有限群的常表示理论（即在特征数不整除群的阶数的域上的表示，具有完全可约性），着重论述了与群的诱导表示有关的一些经典结果, 同时也探讨了域的选取与群表示分解之间的关系。 后四章介绍有限群模表示的Brauer 理论（即在特征数整除群的阶数的域上的表示，一般不具备完全可约性），该理论通过p模系统将有限群G在特征零域上的表示理论与特征p（这里p||G|）域上的表示理论联系起来；也将G 在特征零域上的特征标理论与G 的p 局部结构联系起来。本书为求自成系统，在第一章用较大篇幅简要地叙述了与群表示论有关的一些预备知识，特别是介绍了有限维代数的结构与表示理论。本书每节后都附有足够多的习题帮助读者理解与拓广正文的内容。
本书假定读者已经熟悉线性代数理论，并具备群论、环论与域的伽罗华理论方面的最基本知识。本书可作为研究生与高年级本科生的教科书，也可供有关专业的数学工作者与高校教师阅读。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 群表示论的预备知识
- §1.1 群论的基本概念
- §1.2 域的基本概念
- §1.3 F代数的基本概念
- §1.4 F代数上模的分解
- §1.5 半单代数及其正则模的分解
- §1.6 半单代数的判则
- §1.7 半单代数的结构定理
- §1.8 F代数上模的同态空间HomA（L, M）
- §1.9 F代数上模的张量积
- §1.10 F上中心单代数及其分裂域
- §1.11 范畴论的基本概念
- 第二章 群表示的基本概念
- §2.1 群表示的基本概念
- §2.2 群表示的一些常用构造法
- §2.3 表示在不同群之间的合成与转换
- §2.4 表示的可约性
- §2.5 群的表示环
- 第三章 代数表示理论的应用
- §3.1 群的完全可约表示
- §3.2 群表示的分裂域
- §3.3 对称群的不可约表示
- 第四章 特征标理论
- §4.1 特征标的基本概念
- §4.2 特征标的正交关系
- §4.3 特征标表的应用
- §4.4 特征标值的整性
- §4.5 分裂域上的特征标理论
- 第五章 诱导表示的基本性质
- §5.1 诱导表示的几种刻画
- §5.2 诱导表示的基本性质
- §5.3 诱导表示不可约性的判则
- §5.4 Frobenius群
- §5.5 置换表示与Burnside环
- 第六章 诱导表示的分解
- §6.1 由正规子群诱导的表示的分解
- §6.2 一般诱导表示的分解（Hecke代数）
- 第七章 诱导特征标的Artin定理与Brauer定理
- §7.1 诱导特征标的Artin定理
- §7.2 诱导特征标的Brauer定理
- §7.3 Brauer定理的一个逆定理
- 第八章 Schur指标
- 第九章 p模系统（K, R, k）与Grothendieck环
- §9.1 p模系统（K, R, k）与Grothendieck环
- §9.2 对偶，纯量扩充，限制和诱导
- §9.3 cde三角形
- §9.4 同态d、e、c的性质
- §9.5 同态e的像
- 第十章 Brauer特征标、块及其亏群
- §10.1 Brauer特征标
- §10.2 块的理论
- §10.3 p块及其p亏群
- 第十一章 Brauer关于诱导块的三个主要定理
- §11.1 第一主要定理
- §11.2 第二主要定理
- §11.3 第三主要定理
- 第十二章 顶点和源头
- §12.1 群环上的相对射影模和相对内射模
- §12.2 顶点和源头
- §12.3 下探与上溯，Green不可分解定理
- §12.4 Green对应
- 参考文献
- 汉英对照术语索引
- 符号
