本书按照国家教委指示：“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，结合《复变函数课程教学基本要求》的修订而修订的。作者除保持了第三版的主要优点，改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外，还增写了每章小结，帮助读者抓住要点，提高学习效率。书中附有“*”号者，可供各专业选用。
本书内容是：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等，可供高等工科院校各专业的师生作为教材使用。
- 引言
- 第一章 复数与复变函数
- §1 复数及其代数运算
- §2 复数的几何表示
- §3 复数的乘幂与方根
- §4 区域
- §5 复变函数
- §6 复变函数的极限和连续性
- 小结
- 第一章习题
- 第二章 解析函数
- §1 解析函数的概念
- §2 函数解析的充要条件
- §3 初等函数
- 1.指数函数
- 2.对数函数
- 3.乘幂ab与幂函数
- 4.三角函数和双曲函数
- 5.反三角函数与反双曲函数
- *§4 平面场的复势
- 1.用复变函数表示平面向量场
- 2.平面流速场的复势
- 3.静电场的复势
- 小结
- 第二章习题
- 第三章 复变函数的积分
- §1 复变函数积分的概念
- 1.积分的定义
- 2.积分存在的条件及其计算法
- 3.积分的性质
- §2 柯西‐古萨（Cauchy‐Goursat）基本定理
- §3 基本定理的推广———复合闭路定理
- §4 原函数与不定积分
- §5 柯西积分公式
- §6 解析函数的高阶导数
- §7 解析函数与调和函数的关系
- 小结
- 第三章习题
- 第四章 级数
- §1 复数项级数
- §2 幂级数
- 1.幂级数概念
- 2.收敛圆与收敛半径
- 3.收敛半径的求法
- 4.幂级数的运算和性质
- §3 泰勒级数
- §4 洛朗级数
- 小结
- 第四章习题
- 第五章 留数
- §1 孤立奇点
- 1.可去奇点
- 2.极点
- 3.本性奇点
- 4.函数的零点与极点的关系
- 5.函数在无穷远点的性态
- §2 留数
- 1.留数的定义及留数定理
- 2.留数的计算规则
- 3.在无穷远点的留数
- §3 留数在定积分计算上的应用
- 1.形如∫2π0R（cosθ,sinθ）dθ的积分
- 2.形如∫∞－∞R（x）dx的积分
- 3.形如∫∞－∞R（x）eaixdx（a＞0）的积分
- *§4 对数留数与辐角原理
- 1.对数留数
- 2.辐角原理
- 3.路西（Rouché）定理
- 小结
- 第五章习题
- 第六章 共形映射
- §1 共形映射的概念
- §2 分式线性映射
- §3 唯一决定分式线性映射的条件
- §4 几个初等函数所构成的映射
- 1.幂函数w＝zn（n≥2为自然数）
- 2.指数函数w＝ez
- *3.儒可夫斯基函数
- *§5 关于共形映射的几个一般性定理
- *§6 施瓦茨克里斯托费尔（Schwarz‐Christoffel）映射
- *§7 拉普拉斯方程的边值问题
- 小结
- 第六章习题
- 附录Ⅰ 参考书目
- 附录Ⅱ 区域的变换表
- 习题答案
- 名词索引
