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偏微分方程 (第二版)

样章
作者：
[美] L. C. Evans 著, 刘永明 译
定价：
128.00元
ISBN：
978-7-04-061799-3
版面字数：
750.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2024-08-19
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
偏微分方程
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 引言
    • 1.1 偏微分方程
    • 1.2 例
      • 1.2.1 单个偏微分方程
      • 1.2.2 偏微分方程组
    • 1.3 学习PDE的计划
      • 1.3.1 适定问题，经典解
      • 1.3.2 弱解和正则性
      • 1.3.3 特有的困难
    • 1.4 综述
    • 1.5 习题
    • 1.6 参考文献
  • 第一部分 解的表示形式
    • 第二章 四个重要的偏微分方程
      • 2.1 传输方程
        • 2.1.1 初值问题
        • 2.1.2 非齐次问题
      • 2.2 Laplace方程
        • 2.2.1 基本解
        • 2.2.2 平均值公式
        • 2.2.3 调和函数的性质
        • 2.2.4 Green函数
        • 2.2.5 能量方法
      • 2.3 热传导方程
        • 2.3.1 基本解
        • 2.3.2 平均值公式
        • 2.3.3 解的性质
        • 2.3.4 能量方法
      • 2.4 波动方程
        • 2.4.1 由球面平均得解
        • 2.4.2 非齐次问题
        • 2.4.3 能量方法
      • 2.5 习题
      • 2.6 参考文献
    • 第三章 非线性一阶PDE
      • 3.1 完全积分，包络
        • 3.1.1 完全积分
        • 3.1.2 从包络得到新解
      • 3.2 特征
        • 3.2.1 特征ODE的推导
        • 3.2.2 例
        • 3.2.3 边界条件
        • 3.2.4 局部解
        • 3.2.5 应用
      • 3.3 Hamilton-Jacobi方程组入门
        • 3.3.1 变分学，Hamilton ODE
        • 3.3.2 Legendre变换，Hopf-Lax公式
        • 3.3.3 弱解，唯一性
      • 3.4 守恒律入门
        • 3.4.1 激波，熵条件
        • 3.4.2 Lax-Oleinik公式
        • 3.4.3 弱解，唯一性
        • 3.4.4 Riemann问题
        • 3.4.5 长期行为
      • 3.5 习题
      • 3.6 参考文献
    • 第四章 解的其他表示方法
      • 4.1 分离变量法
        • 4.1.1 例
        • 4.1.2 应用: Turing不稳定性
      • 4.2 相似解
        • 4.2.1 平面波，行波，孤子
        • 4.2.2 尺度变换下的相似性
      • 4.3变换方法
        • 4.3.1 Fourier变换
        • 4.3.2 Radon变换
        • 4.3.3 Laplace变换
      • 4.4 化非线性PDE为线性
        • 4.4.1 Cole-Hopf变换
        • 4.4.2 势函数
        • 4.4.3 速端曲线与Legendre变换
      • 4.5 渐近方法
        • 4.5.1 奇异摄动
        • 4.5.2 Laplace方法
        • 4.5.3 几何光学，驻定相
        • 4.5.4 均匀化
      • 4.6 幂级数
        • 4.6.1 非特征曲面
        • 4.6.2 实解析函数
        • 4.6.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
      • 4.7 习题
      • 4.8 参考文献
  • 第二部分 线性偏微分方程理论
    • 第五章 Sobolev空间
      • 5.1 Hölder空间
      • 5.2 Sobolev空间
        • 5.2.1 弱导数
        • 5.2.2 Sobolev空间的定义
        • 5.2.3 初等性质
      • 5.3 逼近
        • 5.3.1 用光滑函数内部逼近
        • 5.3.2 用光滑函数逼近
        • 5.3.3 用光滑函数全局逼近
      • 5.4 扩张
      • 5.5 迹
      • 5.6 Sobolev不等式
        • 5.6.1 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式
        • 5.6.2 Morrey不等式
        • 5.6.3 一般的Sobolev不等式
      • 5.7 紧性
      • 5.8 附加课题
        • 5.8.1 Poincaré不等式
        • 5.8.2 差商
        • 5.8.3 几乎处处可微性
        • 5.8.4 Hardy不等式
        • 5.8.5 Fourier变换法
      • 5.9 其他函数空间
        • 5.9.1 H−1空间
        • 5.9.2 含有时间的空间
      • 5.10 习题
      • 5.11 参考文献
    • 第六章 二阶椭圆型方程
      • 6.1 定义
        • 6.1.1 椭圆型方程
        • 6.1.2 弱解
      • 6.2 弱解的存在性
        • 6.2.1 Lax-Milgram定理
        • 6.2.2 能量估计
        • 6.2.3 Fredholm二择一律
      • 6.3 正则性
        • 6.3.1 内部正则性
        • 6.3.2 边界正则性
      • 6.4 最大值原理
        • 6.4.1 弱最大值原理
        • 6.4.2 强最大值原理
        • 6.4.3 Harnack不等式
      • 6.5 特征值与特征函数
        • 6.5.1 对称椭圆算子的特征值
        • 6.5.2 非对称椭圆算子的特征值
      • 6.6 习题
      • 6.7 参考文献
    • 第七章 线性发展方程
      • 7.1 二阶抛物型方程
        • 7.1.1 定义
        • 7.1.2 弱解的存在性
        • 7.1.3 正则性
        • 7.1.4 最大值原理
      • 7.2 二阶双曲型方程
        • 7.2.1 定义
        • 7.2.2 弱解的存在性
        • 7.2.3 正则性
        • 7.2.4 扰动的传播
        • 7.2.5 两个自变量的方程
      • 7.3 一阶双曲组
        • 7.3.1 定义
        • 7.3.2 对称双曲组
        • 7.3.3 常系数双曲组
      • 7.4 半群理论
        • 7.4.1 定义和基本性质
        • 7.4.2 生成压缩半群
        • 7.4.3 应用
      • 7.5 习题
      • 7.6 参考文献
  • 第三部分 非线性偏微分方程理论
    • 第八章 变分法
      • 8.1 引言
        • 8.1.1 基本思想
        • 8.1.2 一阶变分，Euler-Lagrange方程
        • 8.1.3 二阶变分
        • 8.1.4 方程组
      • 8.2 最小的存在性
        • 8.2.1 强制性，下半连续性
        • 8.2.2 凸性
        • 8.2.3 Euler-Lagrange方程的弱解
        • 8.2.4 方程组
        • 8.2.5 局部极小
      • 8.3 正则性
        • 8.3.1 二阶导数估计
        • 8.3.2 更高正则性的注
      • 8.4 约束
        • 8.4.1 非线性特征值问题
        • 8.4.2 单侧约束，变分不等式
        • 8.4.3 调和映射
        • 8.4.4 不可压性
      • 8.5 临界点
        • 8.5.1 山路定理
        • 8.5.2 对半线性椭圆型PDE的应用
      • 8.6 不变量，Noether定理
        • 8.6.1 不变变分问题
        • 8.6.2 Noether定理
      • 8.7 习题
      • 8.8 参考文献
    • 第九章 非变分技术
      • 9.1 单调方法
      • 9.2 不动点方法
        • 9.2.1 Banach不动点定理
        • 9.2.2 Schauder，Schaefer不动点定理
      • 9.3 上、下解方法
      • 9.4 解的不存在性
        • 9.4.1 破裂
        • 9.4.2 Derrick-Pohozaev恒等式
      • 9.5 解的几何性质
        • 9.5.1 星形水平集
        • 9.5.2 径向对称性
      • 9.6 梯度流
        • 9.6.1 Hilbert空间上的凸函数
        • 9.6.2 次微分与非线性半群
        • 9.6.3 应用
      • 9.7 习题
      • 9.8 参考文献
    • 第十章 Hamilton-Jacobi方程
      • 10.1 引言，黏性解
        • 10.1.1 定义
        • 10.1.2 相容性
      • 10.2 唯一性
      • 10.3 控制理论，动态规划
        • 10.3.1 最优控制理论初步
        • 10.3.2 动态规划
        • 10.3.3 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
        • 10.3.4 再谈Hopf-Lax公式
      • 10.4 习题
      • 10.5 参考文献
    • 第十一章 守恒律组
      • 11.1 引言
        • 11.1.1 积分解
        • 11.1.2 行波，双曲组
      • 11.2 Riemann 问题
        • 11.2.1 简单波
        • 11.2.2 稀疏波
        • 11.2.3 激波，接触不连续线
        • 11.2.4 Riemann 问题的局部解
      • 11.3 两个守恒律的方程组
        • 11.3.1 Riemann不变量
        • 11.3.2 光滑解的不存在性
      • 11.4 熵判据
        • 11.4.1 消黏，行波
        • 11.4.2 熵/熵通量配对
        • 11.4.3 标量守恒律的唯一性
      • 11.5 习题
      • 11.6 参考文献
    • 第十二章 非线性波动方程
      • 12.1 引言
        • 12.1.1 能量守恒
        • 12.1.2 有限传播速率
      • 12.2 解的存在性
        • 12.2.1 Lipschitz非线性
        • 12.2.2 短时存在性
      • 12.3 半线性波动方程
        • 12.3.1 符号条件
        • 12.3.2 三维空间
        • 12.3.3 亚临界指数非线性
      • 12.4 临界指数非线性
      • 12.5 解的不存在性
        • 12.5.1 负能量时的不存在性
        • 12.5.2 小初始数据时的不存在性
      • 12.6 习题
      • 12.7 参考文献
  • 附录
    • A. 记号
      • A.1 数组及其运算
      • A.2 几何记号
      • A.3 函数记号
      • A.4 向量值函数
      • A.5 估计的记号
      • A.6 对记号的评论
    • B.不等式
      • B.1 凸函数
      • B.2 有用的不等式
    • C. 微积分
      • C.1 边界
      • C.2 Gauss-Green定理
      • C.3 极坐标，余面积公式
      • C.4 动区域
      • C.5 卷积与光滑
      • C.6 反函数定理
      • C.7 隐函数定理
      • C.8 一致收敛
    • D. 线性泛函分析
      • D.1 Banach空间
      • D.2 Hilbert空间
      • D.3 有界线性算子
      • D.4 弱收敛
      • D.5 紧算子，Fredholm理论
      • D.6 对称算子
    • E. 测度论
      • E.1 Lebesgue测度
      • E.2 可测函数与积分
      • E.3 积分收敛定理
      • E.4 微分
      • E.5 Banach空间值函数
  • 参考文献
  • 名词索引

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