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偏微分方程 (第二版)

作者：
[美] L. C. Evans 著, 刘永明 译
定价：
128.00 元
版面字数：
750千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026年
ISBN：
978-7-04-061799-3
物料号：
61799-00
出版时间：
2024-08-19
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
偏微分方程
暂无
  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 引言
        • 1.1 偏微分方程
          • 1.2 例
            • 1.2.1 单个偏微分方程
              • 1.2.2 偏微分方程组
              • 1.3 学习PDE的计划
                • 1.3.1 适定问题，经典解
                  • 1.3.2 弱解和正则性
                    • 1.3.3 特有的困难
                    • 1.4 综述
                      • 1.5 习题
                        • 1.6 参考文献
                        • 第一部分 解的表示形式
                          • 第二章 四个重要的偏微分方程
                            • 2.1 传输方程
                              • 2.1.1 初值问题
                                • 2.1.2 非齐次问题
                                • 2.2 Laplace方程
                                  • 2.2.1 基本解
                                    • 2.2.2 平均值公式
                                      • 2.2.3 调和函数的性质
                                        • 2.2.4 Green函数
                                          • 2.2.5 能量方法
                                          • 2.3 热传导方程
                                            • 2.3.1 基本解
                                              • 2.3.2 平均值公式
                                                • 2.3.3 解的性质
                                                  • 2.3.4 能量方法
                                                  • 2.4 波动方程
                                                    • 2.4.1 由球面平均得解
                                                      • 2.4.2 非齐次问题
                                                        • 2.4.3 能量方法
                                                        • 2.5 习题
                                                          • 2.6 参考文献
                                                          • 第三章 非线性一阶PDE
                                                            • 3.1 完全积分，包络
                                                              • 3.1.1 完全积分
                                                                • 3.1.2 从包络得到新解
                                                                • 3.2 特征
                                                                  • 3.2.1 特征ODE的推导
                                                                    • 3.2.2 例
                                                                      • 3.2.3 边界条件
                                                                        • 3.2.4 局部解
                                                                          • 3.2.5 应用
                                                                          • 3.3 Hamilton-Jacobi方程组入门
                                                                            • 3.3.1 变分学，Hamilton ODE
                                                                              • 3.3.2 Legendre变换，Hopf-Lax公式
                                                                                • 3.3.3 弱解，唯一性
                                                                                • 3.4 守恒律入门
                                                                                  • 3.4.1 激波，熵条件
                                                                                    • 3.4.2 Lax-Oleinik公式
                                                                                      • 3.4.3 弱解，唯一性
                                                                                        • 3.4.4 Riemann问题
                                                                                          • 3.4.5 长期行为
                                                                                          • 3.5 习题
                                                                                            • 3.6 参考文献
                                                                                            • 第四章 解的其他表示方法
                                                                                              • 4.1 分离变量法
                                                                                                • 4.1.1 例
                                                                                                  • 4.1.2 应用: Turing不稳定性
                                                                                                  • 4.2 相似解
                                                                                                    • 4.2.1 平面波，行波，孤子
                                                                                                      • 4.2.2 尺度变换下的相似性
                                                                                                      • 4.3 变换方法
                                                                                                        • 4.3.1 Fourier变换
                                                                                                          • 4.3.2 Radon变换
                                                                                                            • 4.3.3 Laplace变换
                                                                                                            • 4.4 化非线性PDE为线性
                                                                                                              • 4.4.1 Cole-Hopf变换
                                                                                                                • 4.4.2 势函数
                                                                                                                  • 4.4.3 速端曲线与Legendre变换
                                                                                                                  • 4.5 渐近方法
                                                                                                                    • 4.5.1 奇异摄动
                                                                                                                      • 4.5.2 Laplace方法
                                                                                                                        • 4.5.3 几何光学，驻定相
                                                                                                                          • 4.5.4 均匀化
                                                                                                                          • 4.6 幂级数
                                                                                                                            • 4.6.1 非特征曲面
                                                                                                                              • 4.6.2 实解析函数
                                                                                                                                • 4.6.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
                                                                                                                                • 4.7 习题
                                                                                                                                  • 4.8 参考文献
                                                                                                                                • 第二部分 线性偏微分方程理论
                                                                                                                                  • 第五章 Sobolev空间
                                                                                                                                    • 5.1 Hölder空间
                                                                                                                                      • 5.2 Sobolev空间
                                                                                                                                        • 5.2.1 弱导数
                                                                                                                                          • 5.2.2 Sobolev空间的定义
                                                                                                                                            • 5.2.3 初等性质
                                                                                                                                            • 5.3 逼近
                                                                                                                                              • 5.3.1 用光滑函数内部逼近
                                                                                                                                                • 5.3.2 用光滑函数逼近
                                                                                                                                                  • 5.3.3 用光滑函数全局逼近
                                                                                                                                                  • 5.4 扩张
                                                                                                                                                    • 5.5 迹
                                                                                                                                                      • 5.6 Sobolev不等式
                                                                                                                                                        • 5.6.1 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式
                                                                                                                                                          • 5.6.2 Morrey不等式
                                                                                                                                                            • 5.6.3 一般的Sobolev不等式
                                                                                                                                                            • 5.7 紧性
                                                                                                                                                              • 5.8 附加课题
                                                                                                                                                                • 5.8.1 Poincaré不等式
                                                                                                                                                                  • 5.8.2 差商
                                                                                                                                                                    • 5.8.3 几乎处处可微性
                                                                                                                                                                      • 5.8.4 Hardy不等式
                                                                                                                                                                        • 5.8.5 Fourier变换法
                                                                                                                                                                        • 5.9 其他函数空间
                                                                                                                                                                          • 5.9.1 H−1空间
                                                                                                                                                                            • 5.9.2 含有时间的空间
                                                                                                                                                                            • 5.10 习题
                                                                                                                                                                              • 5.11 参考文献
                                                                                                                                                                              • 第六章 二阶椭圆型方程
                                                                                                                                                                                • 6.1 定义
                                                                                                                                                                                  • 6.1.1 椭圆型方程
                                                                                                                                                                                    • 6.1.2 弱解
                                                                                                                                                                                    • 6.2 弱解的存在性
                                                                                                                                                                                      • 6.2.1 Lax-Milgram定理
                                                                                                                                                                                        • 6.2.2 能量估计
                                                                                                                                                                                          • 6.2.3 Fredholm二择一律
                                                                                                                                                                                          • 6.3 正则性
                                                                                                                                                                                            • 6.3.1 内部正则性
                                                                                                                                                                                              • 6.3.2 边界正则性
                                                                                                                                                                                              • 6.4 最大值原理
                                                                                                                                                                                                • 6.4.1 弱最大值原理
                                                                                                                                                                                                  • 6.4.2 强最大值原理
                                                                                                                                                                                                    • 6.4.3 Harnack不等式
                                                                                                                                                                                                    • 6.5 特征值与特征函数
                                                                                                                                                                                                      • 6.5.1 对称椭圆算子的特征值
                                                                                                                                                                                                        • 6.5.2 非对称椭圆算子的特征值
                                                                                                                                                                                                        • 6.6 习题
                                                                                                                                                                                                          • 6.7 参考文献
                                                                                                                                                                                                          • 第七章 线性发展方程
                                                                                                                                                                                                            • 7.1 二阶抛物型方程
                                                                                                                                                                                                              • 7.1.1 定义
                                                                                                                                                                                                                • 7.1.2 弱解的存在性
                                                                                                                                                                                                                  • 7.1.3 正则性
                                                                                                                                                                                                                    • 7.1.4 最大值原理
                                                                                                                                                                                                                    • 7.2 二阶双曲型方程
                                                                                                                                                                                                                      • 7.2.1 定义
                                                                                                                                                                                                                        • 7.2.2 弱解的存在性
                                                                                                                                                                                                                          • 7.2.3 正则性
                                                                                                                                                                                                                            • 7.2.4 扰动的传播
                                                                                                                                                                                                                              • 7.2.5 两个自变量的方程
                                                                                                                                                                                                                              • 7.3 一阶双曲组
                                                                                                                                                                                                                                • 7.3.1 定义
                                                                                                                                                                                                                                  • 7.3.2 对称双曲组
                                                                                                                                                                                                                                    • 7.3.3 常系数双曲组
                                                                                                                                                                                                                                    • 7.4 半群理论
                                                                                                                                                                                                                                      • 7.4.1 定义和基本性质
                                                                                                                                                                                                                                        • 7.4.2 生成压缩半群
                                                                                                                                                                                                                                          • 7.4.3 应用
                                                                                                                                                                                                                                          • 7.5 习题
                                                                                                                                                                                                                                            • 7.6 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                          • 第三部分 非线性偏微分方程理论
                                                                                                                                                                                                                                            • 第八章 变分法
                                                                                                                                                                                                                                              • 8.1 引言
                                                                                                                                                                                                                                                • 8.1.1 基本思想
                                                                                                                                                                                                                                                  • 8.1.2 一阶变分，Euler-Lagrange方程
                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.1.3 二阶变分
                                                                                                                                                                                                                                                      • 8.1.4 方程组
                                                                                                                                                                                                                                                      • 8.2 最小的存在性
                                                                                                                                                                                                                                                        • 8.2.1 强制性，下半连续性
                                                                                                                                                                                                                                                          • 8.2.2 凸性
                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.2.3 Euler-Lagrange方程的弱解
                                                                                                                                                                                                                                                              • 8.2.4 方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                • 8.2.5 局部极小
                                                                                                                                                                                                                                                                • 8.3 正则性
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 8.3.1 二阶导数估计
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.3.2 更高正则性的注
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.4 约束
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 8.4.1 非线性特征值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 8.4.2 单侧约束，变分不等式
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 8.4.3 调和映射
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.4.4 不可压性
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.5 临界点
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 8.5.1 山路定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 8.5.2 对半线性椭圆型PDE的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 8.6 不变量，Noether定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 8.6.1 不变变分问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.6.2 Noether定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.7 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 8.8 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第九章 非变分技术
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.1 单调方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.2 不动点方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.2.1 Banach不动点定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.2.2 Schauder，Schaefer不动点定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.3 上、下解方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.4 解的不存在性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.4.1 破裂
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.4.2 Derrick-Pohozaev恒等式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.5 解的几何性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.5.1 星形水平集
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.5.2 径向对称性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.6 梯度流
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.6.1 Hilbert空间上的凸函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.6.2 次微分与非线性半群
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.6.3 应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.7 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.8 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第十章 Hamilton-Jacobi方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.1 引言，黏性解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.1.1 定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.1.2 相容性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.2 唯一性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 10.3 控制理论，动态规划
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 10.3.1 最优控制理论初步
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 10.3.2 动态规划
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 10.3.3 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.3.4 再谈Hopf-Lax公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.4 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.5 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第十一章 守恒律组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 11.1 引言
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 11.1.1 积分解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 11.1.2 行波，双曲组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 11.2 Riemann问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 11.2.1 简单波
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 11.2.2 稀疏波
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 11.2.3 激波，接触不连续线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 11.2.4 Riemann问题的局部解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 11.3 两个守恒律的方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 11.3.1 Riemann不变量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 11.3.2 光滑解的不存在性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 11.4 熵判据
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 11.4.1 消黏，行波
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 11.4.2 熵/熵通量配对
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 11.4.3 标量守恒律的唯一性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 11.5 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 11.6 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第十二章 非线性波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 12.1 引言
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 12.1.1 能量守恒
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 12.1.2 有限传播速率
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 12.2 解的存在性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 12.2.1 Lipschitz非线性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 12.2.2 短时存在性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 12.3 半线性波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 12.3.1 符号条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 12.3.2 三维空间
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 12.3.3 亚临界指数非线性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 12.4 临界指数非线性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 12.5 解的不存在性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 12.5.1 负能量时的不存在性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 12.5.2 小初始数据时的不存在性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 12.6 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 12.7 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 附录
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • A. 记号
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • A.1 数组及其运算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • A.2 几何记号
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • A.3 函数记号
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • A.4 向量值函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • A.5 估计的记号
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • A.6 对记号的评论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • B. 不等式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • B.1 凸函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • B.2 有用的不等式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • C. 微积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • C.1 边界
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • C.2 Gauss-Green定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • C.3 极坐标，余面积公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • C.4 动区域
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • C.5 卷积与光滑
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • C.6 反函数定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • C.7 隐函数定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • C.8 一致收敛
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • D. 线性泛函分析
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • D.1 Banach空间
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • D.2 Hilbert空间
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • D.3 有界线性算子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • D.4 弱收敛
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • D.5 紧算子，Fredholm理论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • D.6 对称算子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • E. 测度论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • E.1 Lebesgue测度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • E.2 可测函数与积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • E.3 积分收敛定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • E.4 微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • E.5 Banach空间值函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 名词索引

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          相关图书

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          69.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          偏微分方程

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          葛显良

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          61.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          应用偏微分方程讲义

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          姜礼尚、孔德兴、陈志浩

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          33.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          应用偏微分方程讲义

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          姜礼尚、孔德兴、陈志浩

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          33.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          偏微分方程讲义(第3版)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          O. A. 奥列尼克 著

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          49.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Trends in Partial Differential Equations（偏微分方程进展）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          边保军 李胜宏 汪徐家

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          88.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          偏微分方程

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          孔德兴

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          59.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          非线性偏微分方程分析讲义 第二卷

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          林芳华 张平

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          69.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          分布系统的精确能控性、摄动和镇定 第一卷 精确能控性

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          [法]J.-L. 利翁斯 著 严金海 黄英 译 饶伯鹏 校

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          69.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          物理学与偏微分方程(上册)(英文版)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          李大潜、秦铁虎 著，李亚纯 译

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          69.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          偏微分方程习题集(第2版)(变更封面)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          А. С. 沙玛耶夫 主编，郭思旭 译

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          29.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          椭圆型偏微分方程

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          刘宪高

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          39.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          二阶椭圆型偏微分方程 （第二版修订版）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          王耀东

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          89.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          神经科学的数学基础

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          G. Bard Ermentrout， David H. Terman 著；吴莹 刘深泉 译

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          79.00 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          椭圆偏微分方程的解的精细正则性（影印版）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Jan Malý, William P. Ziemer

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          135.00 元 收藏