本书是《高等数学教程》（初稿）的一部分——第一卷第二分册。内容有：定积分及其应用、多维空间与多变量函数、空间的变换、质点与刚体运动、空间曲线、多变量函数的微分学等，共四章。本书除在理论上要求达到一定的严谨外，特别注意运用数学知识处理力学和物理学的问题，因此这方面的例子与问题是比较多的。
本书是中国科学技术大学应用数学专业的高等数学教材，对于数学水平较高的高等学校的学生，以及担任基础数学课的教师，均可以作为参考书籍。
本套《高等数学教程》（初稿）于1959—1960年共出版了三册，虽因故并未出全，但仍是体现关肇直院士数学教学思想的遗珍，辛丑重印，以飨读者。
- 第五章 一个变量的函数的积分学
- 引言 面积问题
- §1 积分概念与积分的简单性质
- §2 积分的演算
- §3 积分在几何学上的应用
- §4 积分在力学､物理学中的应用
- §5 通过积分解简单的微分方程
- §6 积分的近似计算
- 第六章 多维空间
- 引言 多维空间的实际意义
- §1 n维欧几里得空间､基､距离､角度
- §2 n变量函数及其连续性
- §3 多维空间的变换·复变量的复值函数
- §4 n阶行列式
- 第七章 多变量函数的微分学
- 引言
- §1 偏微商与它的几何意义
- 附录 齐次函数
- §2 高阶偏微商
- §3 描述自然现象的一些偏微分方程
- §4 算子的微商与隐函数的存在定理
- §5 多变量函数的极大极小值问题
- §6 复变量复值函数的微商
- 第八章 运动与曲线
- 引言
- §1 曲线运动加速度与空间曲线的讨论
- §2 相对运动
- §3 平面曲线的奇点讨论
