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高等数学

样章
作者：
河北师范大学数学与信息科学学院
定价：
39.10元
ISBN：
978-7-04-034854-5
版面字数：
490.000千字
开本：
16开
全书页数：
419页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2012-06-04
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学

本书是为了适应当前高等教育改革的新形势,按照师范院校和非数学类理工科专业教学要求和教学特点编写而成。内容包括空间解析几何与向量代数、函数、极限与连续,函数的导数与微分,微分中值定理及其应用,积分学,曲线与曲面积分,无穷级数,常微分方程。各章节后附有适量习题,书后附有部分习题参考答案。作为附录,书后还加入了数学软件MATLAB 简介和应用举例。

本书可作为师范院校和一般综合性大学非数学类理工科专业本科生的“高等数学”课程教材,还可供从事高等数学教学的教师和科研工作者参考。

  • 前辅文
  • 第1章 空间解析几何与向量代数
    • 1.1 向量及其线性运算
      • 1.1.1 向量的概念
      • 1.1.2 向量的加减法
      • 1.1.3 数量与向量的乘法
    • 1.2 空间直角坐标系
      • 1.2.1 点、向量的直角坐标
      • 1.2.2 用坐标作向量的运算
    • 1.3 数量积、向量积、混合积
      • 1.3.1 两向量的数量积
      • 1.3.2 两向量的向量积
      • 1.3.3 三向量的混合积
    • 1.4 曲面方程
      • 1.4.1 曲面方程的概念
      • 1.4.2 旋转曲面及其方程
      • 1.4.3 柱面
    • 1.5 平面及其方程
      • 1.5.1 平面的点法式方程
      • 1.5.2 平面的一般式方程
      • 1.5.3 平面的截距式方程
    • 1.6 空间直线及其方程
      • 1.6.1 直线的一般方程
      • 1.6.2 直线的参数方程与标准方程
      • 1.6.3 平面束
    • 1.7 线性图形间的位置及度量关系
      • 1.7.1 两平面的位置及度量关系
      • 1.7.2 平面与直线的位置及度量关系
      • 1.7.3 两直线的位置及度量关系
      • 1.7.4 点与平面、直线的位置及度量关系
    • 1.8 二次曲面
      • 1.8.1 椭球面
      • 1.8.2 双曲面
      • 1.8.3 抛物面
    • 总习题一
    • 读一读
  • 第2章 函数、极限与连续
    • 2.1 函数的概念
      • 2.1.1 点集
      • 2.1.2 函数的概念
      • 2.1.3 函数的运算和初等函数
      • 2.1.4 函数的性质
      • 2.1.5 双曲函数和反双曲函数
    • 2.2 数列的极限
      • 2.2.1 数列极限的概念
      • 2.2.2 收敛数列的性质
    • 2.3 函数的极限
      • 2.3.1 函数极限的定义
      • 2.3.2 函数极限的性质
    • 2.4 无穷大与无穷小
      • 2.4.1 无穷小
      • 2.4.2 无穷大
    • 2.5 极限运算法则
    • 2.6 极限存在准则 两个重要极限
    • 2.7 无穷小的比较
    • 2.8 函数的连续性与间断点
      • 2.8.1 函数的连续性
      • 2.8.2 函数的间断点
    • 2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
      • 2.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性
      • 2.9.2 反函数与复合函数的连续性
      • 2.9.3 初等函数的连续性
    • 2.10 闭区间上连续函数的性质
    • 2.11 多元函数的极限与连续性
      • 2.11.1 多元函数的极限
      • 2.11.2 多元函数的连续性
      • 2.11.3 多元连续函数的性质
    • 总习题二
    • 读一读
  • 第3章 函数的导数与微分
    • 3.1 导数的概念
      • 3.1.1 导数的定义
      • 3.1.2 导数的几何意义
      • 3.1.3 函数的可导性与连续性
    • 3.2 导数的求导法则与基本公式
      • 3.2.1 导数的四则运算法则
      • 3.2.2 反函数的求导法则
      • 3.2.3 复合函数的求导法则
      • 3.2.4 求导的基本公式和法则103
    • 3.3 隐函数、幂指函数、由参数方程所确定的函数与分段函数的导数105
      • 3.3.1 隐函数的导数105
      • 3.3.2 幂指函数的导数106
      • 3.3.3 由参数方程所确定的函数的导数
      • 3.3.4 分段函数的导数108
    • 3.4 函数的微分
      • 3.4.1 微分的定义
      • 3.4.2 微分的几何意义
      • 3.4.3 基本微分公式与运算法则
      • 3.4.4 高阶导数与微分
    • 3.5 偏导数与全微分
      • 3.5.1 偏导数的概念与计算
      • 3.5.2 全微分的概念及其应用
    • 3.6 多元复合函数的偏导数与隐函数的偏导数
      • 3.6.1 多元复合函数偏导数的求法
      • 3.6.2 全微分形式不变性
      • 3.6.3 多元隐函数偏导数的求法
      • 3.6.4 高阶偏导数
    • 总习题三
    • 读一读
  • 第4章 微分中值定理及其应用
    • 4.1 中值定理
      • 4.1.1 罗尔定理
      • 4.1.2 拉格朗日中值定理
      • 4.1.3 柯西中值定理
      • 4.1.4 泰勒定理
    • 4.2 洛必达法则
      • 4.2.1 0/0型与∞/∞型的未定式
      • 4.2.2 其他类型的未定式
    • 4.3 函数的性态
      • 4.3.1 函数单调性的判别法
      • 4.3.2 函数的极值
      • 4.3.3 函数的最值
      • 4.3.4 函数的凹凸性与拐点
      • 4.3.5 曲线的渐近线
      • 4.3.6 函数作图
    • 4.4 曲率
      • 4.4.1 弧微分
      • 4.4.2 曲率及其计算公式
      • 4.4.3 曲率圆
    • 4.5 多元函数微分法在空间曲线、曲面上的应用
      • 4.5.1 空间曲线的切线与法平面
      • 4.5.2 空间曲面的切平面与法线
    • 4.6 二元函数的泰勒公式
    • 4.7 多元函数极值与最值
      • 4.7.1 多元函数极值与最值
      • 4.7.2 条件极值、拉格朗日乘数法
    • 总习题四
    • 读一读
  • 第5章 积分学
    • 5.1 不定积分的概念与性质
      • 5.1.1 原函数与不定积分的概念
      • 5.1.2 不定积分的性质与基本积分公式
    • 5.2 不定积分的计算
      • 5.2.1 第一类换元法
      • 5.2.2 第二类换元法
      • 5.2.3 分部积分法
      • 5.2.4 几种特殊类型函数的积分
    • 5.3 定积分的概念与性质
      • 5.3.1 定积分问题举例
      • 5.3.2 定积分的定义
      • 5.3.3 定积分的性质
    • 5.4 定积分的计算与应用
      • 5.4.1 微积分基本公式
      • 5.4.2 定积分的换元法与分部积分法
      • 5.4.3 定积分的应用
    • 5.5 反常积分
      • 5.5.1 无穷限的反常积分
      • 5.5.2 无界函数的反常积分
      • 5.5.3 反常积分的审敛法
    • 5.6 二重积分
      • 5.6.1 二重积分的概念及性质
      • 5.6.2 直角坐标系下二重积分的计算
      • 5.6.3 极坐标系下二重积分的计算
    • *5.6.4 无界区域上的反常积分
    • 5.7 三重积分
      • 5.7.1 三重积分的概念与性质
      • 5.7.2 三重积分在直角坐标系下的计算
      • 5.7.3 三重积分在柱面坐标系及球面坐标系下的计算
    • 5.8 重积分的应用
      • 5.8.1 曲面的面积
      • 5.8.2 物体质心
      • 5.8.3 转动惯量
    • 总习题五
    • 读一读
  • 第6章 曲线与曲面积分
    • 6.1 曲线积分
      • 6.1.1 第一类与第二类曲线积分
      • 6.1.2 格林公式 曲线积分与积分路径的无关性
    • 6.2 曲面积分
      • 6.2.1 第一类曲面积分
      • 6.2.2 第二类曲面积分
    • 6.3 高斯公式、斯托克斯公式
      • 6.3.1 高斯公式
      • 6.3.2 斯托克斯（Stokes）公式
    • 总习题六
    • 读一读
  • 第7章 无穷级数
    • 7.1 无穷级数的概念和性质
      • 7.1.1 无穷级数的概念
      • 7.1.2 收敛级数的基本性质
      • 7.1.3 级数收敛的必要条件
    • 7.2 常数项级数的收敛判别法
      • 7.2.1 正项级数的收敛判别法
      • 7.2.2 交错级数的收敛判别法
      • 7.2.3 任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛
    • 7.3 幂级数
      • 7.3.1 函数项级数的概念
      • 7.3.2 幂级数及其收敛性
      • 7.3.3 幂级数的运算性质及幂级数的和函数
    • 7.4 泰勒级数及其应用
      • 7.4.1 泰勒（Taylor）级数
      • 7.4.2 函数展开成泰勒级数
      • 7.4.3 利用函数幂级数展开式作近似计算
      • 7.4.4 欧拉(Euler)公式
    • 7.5 傅里叶级数
      • 7.5.1 三角级数及三角函数系的正交性
      • 7.5.2 函数展开成傅里叶级数
      • 7.5.3 正弦级数和余弦级数
      • 7.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数
    • 总习题七
    • 读一读
  • 第8章 常微分方程
    • 8.1 常微分方程的基本概念
    • 8.2 可分离变量方程和齐次方程
      • 8.2.1 可分离变量方程
      • 8.2.2 齐次方程
    • 8.3 一阶线性微分方程和伯努利方程
      • 8.3.1 一阶线性微分方程
      • 8.3.2 伯努利方程
    • 8.4 全微分方程
    • 8.5 可降阶的高阶微分方程
    • 8.6 高阶线性微分方程解的性质及通解结构
      • 8.6.1 二阶齐次线性微分方程解的性质与通解结构
      • 8.6.2 二阶非齐次线性微分方程解的性质与通解结构
    • 8.7 常系数齐次线性微分方程的解法
      • 8.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
      • 8.7.2 n阶常系数齐次线性微分方程的解法
    • 8.8 常系数非齐次线性微分方程的解法
      • 8.8.1 f(x)=P(x)eλx，λ是常数，P(x)是已知的m次多项式
      • 8.8.2 f(x)=［P(x)cosβx+Q(x)sinβx］eαx，α,β是常数，P(x),Q(x)是多项式
    • 8.9 欧拉方程
    • 8.10 微分方程的应用
      • 8.10.1 一阶微分方程应用举例
      • 8.10.2 高阶微分方程应用举例
    • 总习题八
    • 读一读
  • 附录Ⅰ MATLAB概要
  • 附录Ⅱ 部分习题参考答案
  • 参考文献

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