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有限群导引

样章
作者：
Jean-Pierre Serre 著，黎嘉荣、于品 译
定价：
79.00元
ISBN：
978-7-04-052031-6
版面字数：
290.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
1900-01-01
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数学
暂无
  • 前辅文
  • 第一章预备知识
    • 1.1 群的作用
    • 1.2 正规子群、自同构、特征子群和单群
    • 1.3 滤链和Jordan-Hölder 定理
    • 1.4 子群的乘积: Goursat 引理和Ribet 引理
    • 1.5 习题
      • 1.5.1 题目
      • 1.5.2 部分提示
  • 第二章Sylow 定理
    • 2.1 定义
    • 2.2 Sylow p-子群的存在性
      • 2.2.1 第一个证明
      • 2.2.2 第二个证明(Miller-Wielandt)
    • 2.3 Sylow p-子群的性质
    • 2.4 Sylow p-子群的正规化子中的融和问题
    • 2.5 局部共轭与Alperin 定理
    • 2.6 其他Sylow 型的理论
      • 2.6.1 可解群和-子群
      • 2.6.2 紧Lie 群和环面群
      • 2.6.3 线性代数群和代数环面群
      • 2.6.4 线性代数群和连通的可解群
      • 2.6.5 线性代数群和幂幺群
    • 2.7 习题
      • 2.7.1 题目
      • 2.7.2 部分提示
  • 第三章可解群和幂零群
    • 3.1 换位子和交换化
    • 3.2 可解群
    • 3.3 下中心子群列和幂零群
    • 3.4 幂零群与Lie 代数
      • 3.4.1 中心滤链
      • 3.4.2 中心滤链所定义的Lie 代数
    • 3.5 Kolchin 定理
    • 3.6 有限幂零群
    • 3.7 2-群在域论中的应用
      • 3.7.1 尺规作图与二次扩张的塔
      • 3.7.2 C 是代数封闭域的证明
      • 3.7.3 C 是代数封闭域的其他证明
    • 3.8 交换群
    • 3.9 Frattini 子群
    • 3.10 通过由两个元素生成的子群对群进行刻画
    • 3.11 习题
      • 3.11.1 题目
      • 3.11.2 部分提示
  • 第四章群的扩张
    • 4.1 群的上同调
    • 4.2 上同调消失的判定: 有限群
    • 4.3 群扩张、截面和半直积
    • 4.4 核是交换群的群扩张
    • 4.5 核未必是交换群的情形下的扩张
      • 4.5.1 同态E ! Aut(A), G ! Out(A) 和G ! Aut(Z(A))
      • 4.5.2 扩张的存在性与在H3(G
      • 4.5.3 扩张的分类
    • 4.6 阶互素的群之间的扩张
    • 4.7 群同态的提升
    • 4.8 在p-进提升问题上的应用
      • 4.8.1 p-进数
      • 4.8.2 群表示从特征p 到特征零的提升
    • 4.9 习题
      • 4.9.1 题目
      • 4.9.2 部分提示
  • 第五章Hall 子群
    • 5.1 -子群
    • 5.2 预备知识: 可置换的子群
    • 5.3 Sylow 子群的可置换系统
    • 5.4 定理5.1 的证明
    • 5.5 -子群的Sylow 型性质
    • 5.6 一个可解性的判据
    • 5.7 定理5.3 的证明
    • 5.8 习题
      • 5.8.1 题目
      • 5.8.2 部分提示
  • 第六章Frobenius 群
    • 6.1 子群的共轭的并
    • 6.2 Jordan 定理的一个改进
    • 6.3 Frobenius 群的定义
    • 6.4 Frobenius 核
    • 6.5 Frobenius 补
    • 6.6 习题
      • 6.6.1 题目
      • 6.6.2 部分提示
  • 第七章转移映射
    • 7.1 Ver : Gab ! Hab 的定义
    • 7.2 转移映射的计算
    • 7.3 Gauss 引理: 一个有两百年历史的转移映射
    • 7.4 转移映射在无限群上的一个应用
    • 7.5 转移映射对Sylow 子群的应用
    • 7.6 应用: 阶为奇数且小于2000 的群
    • 7.7 应用: 阶数不超过200 的非交换单群
    • 7.8 转移映射在群论之外的应用
      • 7.8.1 数域的Abel 扩张
      • 7.8.2 局部域的Abel 扩张
      • 7.8.3 Kummer 理论
      • 7.8.4 基本群和覆叠空间
    • 7.9 习题
      • 7.9.1 题目
      • 7.9.2 部分提示
  • 第八章特征标
    • 8.1 线性表示与特征标
      • 8.1.1 定义
      • 8.1.2 群代数的观点
      • 8.1.3 表示的例子
      • 8.1.4 表示的特征标
      • 8.1.5 例子: 置换表示的特征标
    • 8.2 特征标、不变内积和不可约表示
      • 8.2.1 特征标的基本性质
      • 8.2.2 不变的Hermite 形式
      • 8.2.3 表示的分解
      • 8.2.4 不可约表示
    • 8.3 Schur 引理
    • 8.4 正交关系
    • 8.5 群代数和它的中心的结构
      • 8.5.1 群代数C[G] 的结构
      • 8.5.2 C[G] 的中心的结构
    • 8.6 整性
      • 8.6.1 代数整数
      • 8.6.2 特征标的整性
    • 8.7 特征标和Galois 理论
      • 8.7.1 分圆域
      • 8.7.2 Galois 群在特征标上的作用
      • 8.7.3 G 中元素的有理域
    • 8.8 环R(G)
      • 8.8.1 虚拟特征标环
      • 8.8.2 Adams 操作
    • 8.9 表示在C 的子域上的实现
      • 8.9.1 表示实现的判据
      • 8.9.2 表示在R 上的实现: Frobenius-Schur 定理
      • 8.9.3 表示在R 上的实现: 不可约表示
    • 8.10 特征标理论的应用: Frobenius 定理(定理6.7) 的证明
    • 8.11 特征标理论的应用: Burnside 定理(定理5.4) 的证明
    • 8.12 A5 的特征标表
      • 8.12.1 不可约特征的次数
      • 8.12.2 不可约特征的取值
      • 8.12.3 不可约表示的描述
      • 8.12.4 特征标表的应用
    • 8.13 习题
      • 8.13.1 题目
      • 8.13.2 部分提示
  • 第九章GLn 的有限子群
    • 9.1 GLn(Q) 中有限子群的Minkowski 定理
      • 9.1.1 定理的表述
      • 9.1.2 问题的简化
      • 9.1.3 ℓ-进估计
      • 9.1.4 定理9.1 中(1) 的证明
      • 9.1.5 定理9.1 中(2) 的证明
      • 9.1.6 补充
    • 9.2 GLn(C) 中有限子群的Jordan 定理
      • 9.2.1 定理的陈述
      • 9.2.2 有限维Hermite 空间和正规算子
      • 9.2.3 同态的范数
      • 9.2.4 交换子群的构造
      • 9.2.5 球面上散开的点集的元素个数估计
      • 9.2.6 定理9.9 证明的完成
      • 9.2.7 补充
    • 9.3 习题
      • 9.3.1 题目
      • 9.3.2 部分提示
  • 第十章阶较小的群
    • 10.1 阶较小的群以及它们之间的同构关系
      • 10.1.1 6 阶群: S3 ≃ D3 ≃ GL2(F2)
      • 10.1.2 12 阶群: A4 ≃ PSL2(F3)
      • 10.1.3 12 阶群: C3 C4 ≃ fS3
      • 10.1.4 24 阶群: S4 ≃ PGL2(F3) ≃SL2(Z/4Z)/f1g ≃ Aff 2(F2)
      • 10.1.5 24 阶群: SL2(F3) ≃ Q C3, 其中Q 为8 阶的四元数群
      • 10.1.6 48 阶和96 阶群: SL2(Z/4Z) ≃ A4 C4 和GL2(Z/4Z) ≃ A4 D4
      • 10.1.7 60 阶群: A5 ≃ SL2(F4) ≃ PGL2(F4) ≃ PSL2(F5)
      • 10.1.8 120 阶群: S5 = A5 C2 ≃ Aut(A5) ≃ PGL2(F5)
      • 10.1.9 120 阶群: SL2(F5) ≃ fA5
      • 10.1.10 168 阶群: SL3(F2) ≃ PSL2(F7)
      • 10.1.11 360 阶群: A6 ≃ PSL2(F9)
      • 10.1.12 720 阶群: S6 ≃ Sp4(F2)
      • 10.1.13 20160 阶群: A8 ≃ SO6(F2) ≃ SL4(F2)
    • 10.2 A4, S4 和A5 在PSL2(Fq) 中的嵌入
      • 10.2.1 特征= 2 的情形
      • 10.2.2 特征̸= 2 的情形
      • 10.2.3 特征̸= 2 时A4, S4 和A5 嵌入的具体构造
    • 10.3 习题
      • 10.3.1 题目
      • 10.3.2 部分提示
  • 参考文献
  • 不同专题的文献
  • 索引
  • 人名索引

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