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代数学引论(第一卷)：基础代数(第2版)

作者：
А. И. 柯斯特利金 著，张英伯 译
定价：
49.00元
ISBN：
978-7-04-020525-1
版面字数：
310.000千字
开本：
16开
全书页数：
235页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2012-07-17
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数学

本书是俄罗斯著名代数学家柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第一卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（第一卷：基础代数，第二卷：线性代数。第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题。并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。第一卷的内容包括线性方程组，矩阵论初步。行列式理论，群、环、域的简单性质，复数及多项式的根。

本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的学生、教师用作代数学课程的教学参考书

  • 《俄罗斯数学教材选译》序
  • 前言
  • 给读者的建议
  • 第1章　代数的起源
    • §1　简谈代数
    • §2　几个典型问题
      • 1.方程的根式解问题
      • 2.多原子分子的状态问题
      • 3.通信编码问题
      • 4.平板受热问题
    • §3　线性方程组初步
      • 1.名词
      • 2.线性方程组的等价
      • 3.化为阶梯型
      • 4.对阶梯形线性方程组的研究
      • 5.评注和例子
    • §4　低阶行列式
      • 习题
    • §5　集合与映射
      • 1.集合
      • 2.映射
      • 习题
    • §6　等价关系．商映射
      • 1.二元关系
      • 2.等价关系
      • 3.商映射
      • 4.序集
      • 习题
    • §7　数学归纳法原理
      • 习题
    • §8　置换
      • 1.置换的标准记法
      • 2.置换的循环结构
    • 3.置换的符号
      • 4.Sn在函数上的作用
      • 习题
    • §9　整数的算术
      • 1.算术基本定理
      • 2.Z中的最大公因数和最小公倍数
      • 3.Z中的带余除法
      • 习题
  • 第2章　矩阵
    • §1　行和列的向址空间
      • 1.问题的提出
      • 2.基本定义
      • 3.线性组合．线性包
      • 4.线性相关性
      • 5.基．维数
      • 习题
    • §2　矩阵的秩
      • 1.方程组的回顾
      • 2.矩阵的秩
      • 3.可解性准则
      • 习题
    • §3　线性映射，矩阵的运算
      • 1.矩阵和映射
      • 2.矩阵的乘积
      • 3.矩阵的转置
      • 4.矩阵乘积的秩
      • 5.方阵
      • 6.矩阵的等价类
      • 7.逆矩阵的计算
      • 8.解空间
      • 习题
  • 第3章　行列式
    • §1　行列式：构造和基本性质
      • 1.几何背景
      • 2.组合-解析方法
      • 3.行列式的基本性质
      • 习题
    • §2　行列式的进一步性质
      • 1.行列式按一行成一列的元素展开
      • 2.特殊矩阵的行列式
      • 习题
    • §3　行列式的应用
      • 1.非退化矩阵的判别准则
      • 2.克拉默公式
      • 3.加边子式法
      • 习题
    • §4　行列式的公理化构造
      • 1.第一公理化构造
      • 2.第二公理化构造
      • 3.完全归解构造法
      • 4.通过乘法性质的刻画
      • 习题
  • 第4章　群.环.域
    • §1　具有代数运算的集合
      • 1.二元运算
      • 2.半群和幺半群
      • 3.广义结合律：方幂
      • 4.可逆元素
      • 习题
    • §2　群
      • 1.定义和例子
      • 2.循环群
      • 3.同构
      • 4.同态
      • 5.术语，例子
      • 习题
    • §3　环和域
      • 1.环的定义和一般性质
      • 2.同余式，剩余类环
      • 3.环的同态
      • 4.环的类型，域
      • 5.域的特征
      • 6.关于线性方程组的注记
      • 习题
  • 第5章　复数和多项式
    • §1　复数域
      • 1.辅助结构
      • 2.复平面
      • 3.复数运算的几何解释
      • 4.乘方和开方
      • 5.唯一性定理
      • 6.复数的初等几何
      • 习题
    • §2　多项式环
      • 1.单变元多项式
      • 2.多变元多项式
      • 3.带余除法
      • 习题
    • §3　多项式环中的因式分解
      • 1.整除的初等性质
      • 2.环中的最大公因(g.o.d.)和最小公倍(l.c.m.)
    • 3.欧几里得环的唯一因子分解性
      • 4.既约多项式
      • 习题
    • §4　分式域
      • 1.整环的分式域的构造
      • 2.有理函数域
      • 3.最简分式
      • 习题
  • 第6章　多项式的根
    • §1　根的一般性质
      • 1.根和线性因子
      • 2.多项式函致
      • 3.多项式环的微分法
      • 4.重因式
      • 5.韦达公式
      • 习题
    • §2　对称多项式
      • 1.对称多项式环
      • 2.对称多项式基本定理
      • 3.待定系数法
      • 4.多项式的判别式
      • 5.结式
      • 习题
    • §3　域C的代数封闭性
      • 1.基本定理的叙述
      • 2.基本定理的证明
      • 3.基本定理的又一个证明
    • §4　实系数多项式
      • 1.R[X]中的因式分解
      • 2.C上和A上的最简分式
      • 3.多项式的隔根问题
      • 4.只有实很的实多项式
      • 5.稳定多项式
      • 6.多项式的根对系数的依赖关系
      • 7.多项式根的计算
    • 8.整系数多项式的理根
      • 习题
  • 附录　关于多项式的公开问题
    • 1. *雅可比猜想
    • 2. *判别式问题
    • 3. 多项式环的二元生成问题
    • 4. *临界点和临界值问题
    • 5. 牛顿方法的整体收敛问题
  • 名词索引

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