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高等数学教程(第二版)(上册)(换封面)


作者:
蔡光程
定价:
49.00元
ISBN:
978-7-04-043500-9
版面字数:
0.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2015-09-15
物料号:
43500-A0
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会新颁布的《大学数学课程教学基本要求(2014年版)》中的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,结合新世纪人才培养的需要和教学改革的新形势,在版的基础上修订而成的。第二版对部分内容进行了重新改写和编排,使知识结构更合理,内容体系更完善。修订时渗入现代数学的观点,简化数学技巧,有机地引入一些应用性的例题和习题,增加数学实验的内容和程序实践。

全书分为上、下两册。上册包括函数、极限与连续性、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程、无穷级数等六章,书末附有积分表、常用平面曲线及其图形、初等数学中的常用公式、MATLAB概要、部分习题答案;下册包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分等四章,书末附有数学建模实践和部分习题解答。

本书可作为高等学校理工科各专业高等数学课程的教材, 也可作为相关专业工程技术人员或自学考试的参考书。

  • 前言
  • 第一章函数、极限与连续性
    • 第一节函数
      • 一、区间与邻域
      • 二、函数及其表示方法
      • 三、建立函数关系举例
      • 四、某些函数具有的一些特性
      • 五、初等函数
      • 六、极坐标和参数方程
      • 七、双曲函数与反双曲函数
    • 习题1-1
    • 第二节极限的概念
      • 一、数列的极限
      • 二、函数的极限
      • 三、无穷大
    • 习题1-2
    • 第三节极限运算
      • 一、无穷小及其运算
      • 二、极限的运算法则
    • 习题1-3
    • 第四节极限存在准则两个重要极限
      • 一、极限存在准则
      • 二、两个重要极限
    • 习题1-4
    • 第五节无穷小的比较
    • 习题1-5
    • 第六节函数的连续性
      • 一、连续函数的概念
      • 二、连续函数的基本性质
      • 三、闭区间上连续函数的性质
      • 四、函数的间断点及其分类
    • 习题1-6
    • 数学实验一
  • 第二章导数与微分
    • 第一节导数的概念
      • 一、瞬时速度切线的斜率
      • 二、导数的定义
      • 三、可导与连续的关系
    • 习题2-1
    • 第二节导数的计算方法
      • 一、几个基本初等函数的导数公式
      • 二、导数的四则运算法则
      • 三、反函数的导数
      • 四、复合函数的导数
    • 习题2-2
    • 第三节高阶导数
    • 习题2-3
    • 第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
      • 一、隐函数的导数
      • 二、由参数方程所确定的函数的导数
      • *三、相关变化率
    • 习题2-4
    • 第五节微分及其在近似计算中的运用
      • 一、微分的概念
      • 二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
      • 三、微分在近似计算中的运用
    • 习题2-5
    • 数学实验二
  • 第三章导数的应用
    • 第一节中值定理
      • 一、罗尔定理
      • 二、拉格朗日中值定理
      • 三、柯西中值定理
    • 习题3-1
    • 第二节洛必达法则
      • 一、0∞型未定式极限求法:洛比达法则
      • 二、0•∞,∞-∞,00,1∞,∞0型未定式极限的求法 
    • 习题3-2
    • 第三节泰勒公式
      • 一、问题的提出
      • 二、泰勒中值定理
      • 三、应用举例
    • 习题3-3
    • 第四节函数的单调性与凹凸性
      • 一、单调性的判别法
      • 二、单调区间的求法
      • 三、曲线凹凸性的定义
      • 四、曲线凹凸性的判定
      • 五、曲线的拐点及其求法
    • 习题3-4
    • 第五节函数的极值与最值
      • 一、函数极值的定义
      • 二、函数极值的求法
      • 三、函数最值的求法
      • 四、应用举例 
    • 习题3-5
    • 第六节函数图形的描绘
      • 一、渐近线
      • 二、函数图形描绘的步骤
      • 三、作图举例
    • 习题3-6
    • 第七节曲率
      • 一、弧微分
      • 二、曲率及其计算公式
      • 三、曲率圆与曲率半径
    • 习题3-7
    • 数学实验三
  • 第四章一元函数积分学及其应用
    • 第一节定积分的概念与性质
      • 一、定积分产生的源问题
      • 二、定积分的定义
      • 三、定积分的性质
    • 习题4-1
    • 第二节微积分基本定理
      • 一、原函数的概念
      • 二、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系
      • 三、积分上限函数及其导数
      • 四、牛顿-莱布尼茨公式
    • 习题4-2
    • 第三节不定积分的概念和性质
      • 一、不定积分的概念
      • 二、基本积分表
      • 三、不定积分的性质
    • 习题4-3
    • 第四节不定积分的计算方法
      • 一、换元积分法
      • 二、分部积分法
      • 三、几类特殊函数的积分法
    • 习题4-4
    • 第五节定积分的计算方法
      • 一、定积分的换元法
      • 二、定积分的分部积分法
    • 习题4-5
    • 第六节反常积分
      • 一、无穷区间上的反常积分
      • 二、无界函数的反常积分
    • 习题4-6
    • 第七节定积分的几何应用
      • 一、定积分的元素法
      • 二、平面图形的面积
      • 三、两类特殊立体的体积
      • 四、平面曲线的弧长
    • 习题4-7
    • 第八节定积分的物理应用
      • 一、液体的压力
      • 二、变力沿直线所作的功
      • 三、引力
    • 习题4-8
    • 数学实验四
  • 第五章常微分方程
    • 第一节微分方程的基本概念
      • 一、引例
      • 二、基本概念
    • 习题5-1
    • 第二节一阶微分方程
      • 一、可分离变量的微分方程
      • 二、齐次方程
      • 三、可化为齐次方程的微分方程
      • 四、 一阶线性微分方程
    • 习题5-2
    • 第三节可降阶的高阶微分方程
      • 一、y(n)=f(x)型的微分方程
      • 二、y″=f(x,y′)型的微分方程
      • 三、 y″=f(y,y′)型的微分方程
    • 习题5-3
    • 第四节高阶线性微分方程
      • 一、高阶线性微分方程的概念及例子
      • 二、二阶线性微分方程通解的结构
      • *三、常数变易法
    • 习题5-4
    • 第五节常系数线性微分方程
      • 一、二阶常系数齐次线性微分方程
      • 二、二阶常系数非齐次线性微分方程
    • 习题5-5
    • 数学实验五
  • 第六章无穷级数
    • 第一节无穷级数的概念及其性质
      • 一、无穷级数的概念
      • 二、无穷级数的基本性质
      • *三、柯西收敛原理
    • 习题6-1
    • 第二节常数项级数的审敛法
      • 一、正项级数及其审敛法
      • 二、交错级数任意项级数绝对收敛条件收敛
    • 习题6-2
    • 第三节函数项级数与幂级数
      • 一、函数项级数
      • 二、幂级数及其收敛性
      • 三、幂级数的运算
    • 习题6-3
    • 第四节函数展开成幂级数
      • 一、泰勒级数
      • 二、函数展开成幂级数
    • 习题6-4
    • 第五节幂级数的应用
      • 一、函数值的近似计算
      • 二、在积分计算中的应用
      • 三、求极限
      • 四、证明欧拉公式
    • 习题6-5
    • *第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
      • 一、一致收敛性的概念
      • 二、一致收敛级数的基本性质
      • 三、幂级数的一致收敛性
    • 习题6-6
    • 第七节傅里叶级数
      • 一、三角级数三角函数系的正交性
      • 二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数
      • 三、周期为2l的函数的傅里叶级数
      • 四、定义在[-l,l]或[0,l]上的函数的傅里叶级数
    • 习题6-7
    • 数学实验六
  • 附录Ⅰ 积分表
  • 附录Ⅱ 常用平面曲线及其图形
  • 附录Ⅲ 初等数学中的常用公式
  • 附录Ⅳ MATLAB概要
  • 部分习题答案
  • 版权

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