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高等数学

样章
作者：
朱元泽
定价：
48.90元
ISBN：
978-7-04-056393-1
版面字数：
450.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2021-09-03
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学

全书共10章，主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、微分方程与差分方程初步、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学等。全书划分为24个教学单元，每个教学单元都配有单元练习题（填空题、单项选择题和解答题），每章配有综合练习题（解答题），并配有部分单元练习题参考答案和部分综合练习题参考答案。

本书可作为高等学校经济和管理类各专业学生的教材，也可供科技工作者和广大师生参考。

  • 前辅文
  • 第1章 函数
    • 1.1 预备知识
      • 1.1.1 实数与数轴
      • 1.1.2 实数的绝对值及基本性质
      • 1.1.3 区间与邻域
    • 1.2 函数的概念
      • 1.2.1 函数的概念
      • 1.2.2 函数的两个要素
      • 1.2.3 函数的表示法
      • 1.2.4 函数的定义域
      • 1.2.5 隐函数
    • 1.3 函数的基本性态
      • 1.3.1 函数的有界性
      • 1.3.2 函数的单调性
      • 1.3.3 函数的奇偶性
      • 1.3.4 函数的周期性
    • 单元练习题1.
    • 1.4 反函数与复合函数
      • 1.4.1 反函数
      • 1.4.2 复合函数
    • 1.5 初等函数
      • 1.5.1 基本初等函数
      • 1.5.2 初等函数
    • 1.6 经济学中常见的函数
      • 1.6.1 总成本函数、总收入函数和总利润函数
      • 1.6.2 需求函数与供给函数
    • 单元练习题1.
    • 综合练习题
  • 第2章 极限与连续
    • 2.1 数列的极限
      • 2.1.1 数列极限的定义
      • 2.1.2 收敛数列的性质
    • 单元练习题2.
    • 2.2 函数的极限
      • 2.2.1 函数极限的定义
      • 2.2.2 函数极限的性质
      • 2.2.3 无穷小量
      • 2.2.4 无穷大量
    • 2.3 极限的运算法则
      • 2.3.1 极限的四则运算法则
      • 2.3.2 复合函数的极限运算法则
    • 单元练习题2.
    • 2.4 极限存在准则 两个重要极限
      • 2.4.1 极限存在准则
      • 2.4.2 两个重要极限
      • 2.4.3 连续复利问题
    • 2.5 无穷小量的比较
      • 2.5.1 无穷小量的比较
      • 2.5.2 等价无穷小的性质
    • 单元练习题2.
    • 2.6 函数的连续性与间断点
      • 2.6.1 函数的连续性
      • 2.6.2 函数的间断点
    • 2.7 连续函数的运算与初等函数的连续性
      • 2.7.1 连续函数的和、差、积、商的连续性
      • 2.7.2 反函数的连续性
      • 2.7.3 复合函数的连续性
      • 2.7.4 初等函数的连续性
    • 2.8 闭区间上连续函数的性质
      • 2.8.1 有界性与最大最小值定理
      • 2.8.2 零点定理与介值定理
    • 单元练习题2.
    • 综合练习题
  • 第3章 导数与微分
    • 3.1 导数的概念
      • 3.1.1 引例
      • 3.1.2 导数的定义
      • 3.1.3 单侧导数
      • 3.1.4 导数的几何意义
      • 3.1.5 导数的经济意义
      • 3.1.6 函数可导性与连续性的关系
    • 3.2 函数的求导法则
      • 3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
      • 3.2.2 反函数的求导法则
      • 3.2.3 复合函数的求导法则
      • 3.2.4 导数公式
    • 单元练习题3.
    • 3.3 函数的微分
      • 3.3.1 微分的定义
      • 3.3.2 常函数和常用的基本初等函数的微分公式
      • 3.3.3 函数的和、差、积、商的求微分法则
      • 3.3.4 微分形式的不变性
      • 3.3.5 函数的线性近似
    • 3.4 高阶导数
      • 3.4.1 高阶导数的概念
      • 3.4.2 几个常见的函数的n阶导数
    • 单元练习题3.
    • 3.5 隐函数和参数式函数的导数
      • 3.5.1 隐函数的导数
      • 3.5.2 参数式函数的导数
    • 单元练习题3.
    • 综合练习题
  • 第4章 中值定理与导数的应用
    • 4.1 微分中值定理
      • 4.1.1 罗尔中值定理
      • 4.1.2 拉格朗日中值定理
      • 4.1.3 柯西中值定理
    • 4.2 洛必达法则
      • 4.2.1 洛必达法则
      • 4.2.2 其他不定型
    • 4.3 泰勒公式
      • 4.3.1 泰勒公式
      • 4.3.2 几个常用的麦克劳林公式
    • 单元练习题4.
    • 4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
      • 4.4.1 函数单调性的判定法
      • 4.4.2 曲线的凹凸性与拐点
    • 4.5 函数的极值与最大(小)值
      • 4.5.1 函数的极值及求法
      • 4.5.2 最大值和最小值问题
    • 4.6 函数图形的描绘
      • 4.6.1 曲线的渐近线
      • 4.6.2 函数图形的描绘
    • 单元练习题4.
    • 综合练习题
  • 第5章 不定积分
    • 5.1 不定积分的概念与性质
      • 5.1.1 原函数的概念及性质
      • 5.1.2 不定积分的概念
      • 5.1.3 基本积分公式
      • 5.1.4 不定积分的性质
    • 5.2 换元积分法与分部积分法
      • 5.2.1 第一类换元法
      • 5.2.2 第二类换元法
      • 5.2.3 分部积分法
    • 单元练习题5.
    • 综合练习题
  • 第6章 定积分
    • 6.1 定积分的概念与性质
      • 6.1.1 引例
      • 6.1.2 定积分的概念
      • 6.1.3 定积分的几何意义
      • 6.1.4 定积分的性质
      • 6.1.5 函数的平均值
    • 6.2 微积分基本定理
      • 6.2.1 积分上限的函数
      • 6.2.2 微积分基本定理
    • 6.3 定积分的换元法与分部积分法
      • 6.3.1 定积分的换元法
      • 6.3.2 定积分的分部积分法
    • 单元练习题6.
    • 6.4 反常积分
      • 6.4.1 无穷限反常积分
      • 6.4.2 瑕积分
      • 6.4.3 Γ函数与Β函数
    • 6.5 定积分的应用
      • 6.5.1 定积分的元素法
      • 6.5.2 平面图形的面积
      • 6.5.3 立体的体积
      • 6.5.4 定积分在经济学中的简单应用
    • 单元练习题6.
    • 综合练习题
  • 第7章 微分方程与差分方程初步
    • 7.1 微分方程的基本概念
      • 7.1.1 微分方程的定义
      • 7.1.2 微分方程的解
    • 7.2 一阶微分方程
      • 7.2.1 可分离变量微分方程
      • 7.2.2 齐次微分方程
      • 7.2.3 一阶线性微分方程
    • 7.3 可降阶的高阶微分方程
      • 7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
      • 7.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
      • 7.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
    • 7.4 高阶线性微分方程
      • 7.4.1 线性微分方程的解的结构
      • 7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
    • 7.5 微分方程在经济学中的应用
      • 7.5.1 新产品的推广模型
      • 7.5.2 价格调整模型
    • 单元练习题7.
    • 7.6 差分方程
      • 7.6.1 差分的概念
      • 7.6.2 差分方程的概念
      • 7.6.3 差分方程的解
      • 7.6.4 一阶常系数齐次线性差分方程
      • 7.6.5 一阶常系数非齐次线性差分方程
    • 单元练习题7.
    • 综合练习题
  • 第8章 无穷级数
    • 8.1 常数项级数的概念和性质
      • 8.1.1 常数项级数的概念
      • 8.1.2 级数的基本性质
    • 8.2 常数项级数的审敛法
      • 8.2.1 正项级数及其审敛法
      • 8.2.2 交错级数及其审敛法
      • 8.2.3 绝对收敛与条件收敛
    • 单元练习题8.
    • 8.3 幂级数
      • 8.3.1 函数项级数的概念
      • 8.3.2 幂级数及其收敛性
      • 8.3.3 幂级数的基本性质
    • 8.4 函数展开成幂级数
      • 8.4.1 泰勒级数
      • 8.4.2 函数展开成幂级数
    • 8.5 无穷级数在经济管理中的简单应用
    • 单元练习题8.
    • 综合练习题
  • 第9章 向量代数与空间解析几何
    • 9.1 向量及其线性运算
      • 9.1.1 向量的基本概念
      • 9.1.2 向量的线性运算
      • 9.1.3 向量的坐标表示
      • 9.1.4 向量的模、方向角
    • 9.2 数量积与向量积
      • 9.2.1 两个向量的数量积
      • 9.2.2 两个向量的向量积
    • 单元练习题9.
    • 9.3 平面及其方程
      • 9.3.1 曲面方程与空间曲线方程的概念
      • 9.3.2 平面的点法式方程
      • 9.3.3 平面的一般方程
    • 9.4 空间直线及其方程
      • 9.4.1 空间直线的一般方程
      • 9.4.2 空间直线的参数方程与对称式方程
    • 9.5 曲面及其方程
      • 9.5.1 曲面研究的基本问题
      • 9.5.2 旋转曲面
      • 9.5.3 柱面
      • 9.5.4 二次曲面
    • 9.6 空间曲线及其方程
      • 9.6.1 空间曲线的一般方程
      • 9.6.2 空间曲线的参数方程
      • 9.6.3 空间曲线在坐标面上的投影
    • 单元练习题9.
    • 综合练习题
  • 第10章 多元函数微积分学
    • 10.1 多元函数
      • 10.1.1 平面点集
      • 10.1.2 n维空间
      • 10.1.3 多元函数的概念
      • 10.1.4 多元函数的极限
      • 10.1.5 多元函数的连续性
    • 10.2 偏导数
      • 10.2.1 偏导数的概念
      • 10.2.2 高阶偏导数
    • 10.3 全微分
      • 10.3.1 全微分的概念
      • 10.3.2 全微分存在的必要条件与充分条件
    • 单元练习题10.
    • 10.4 多元复合函数的求导法则
      • 10.4.1 一元函数与多元函数复合的情形
      • 10.4.2 多元函数与多元函数复合的情形
      • 10.4.3 一阶全微分的形式不变性
    • 10.5 隐函数的求导公式
      • 10.5.1 一个方程的情形
      • 10.5.2 方程组的情形
    • 单元练习题10.
    • 10.6 多元函数微分学的几何应用
      • 10.6.1 空间曲线的切线与法平面
      • 10.6.2 曲面的切平面与法线
    • 10.7 多元函数的极值
      • 10.7.1 多元函数的极值
      • 10.7.2 条件极值
    • 单元练习题10.
    • 10.8 二重积分
      • 10.8.1 二重积分的概念
      • 10.8.2 二重积分的性质
      • 10.8.3 二重积分的计算
      • 10.8.4 无界区域上的反常二重积分
    • 10.9 三重积分
      • 10.9.1 三重积分的概念
      • 10.9.2 三重积分的计算
    • 单元练习题10.
    • 综合练习题
  • 部分单元练习题参考答案
  • 部分综合练习题参考答案
  • 参考文献

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