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高等数学 第三版 上册


作者:
苏永美、郑连存、胡志兴、孟艳
定价:
53.00元
ISBN:
978-7-04-056618-5
版面字数:
670.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2021-08-31
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是根据多年教学实践,参照“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》,按照新形势下教材改革的精神编写而成的。本书将数学软件Mathematica融入教学实践环节中,对传统的高等数学教学内容和体系进行适当整合,力求严谨清晰,富于启发性和可读性。

全书分上、下两册。上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、一元函数积分学及其应用和无穷级数。下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分及常微分方程。书中还配备了丰富的例题和习题,分为A(为基本要求)、B(有一定难度和深度)两类,便于分层次教学。

本书可作为高等学校理工科各类专业高等数学课程的教材。

  • 前辅文
  • 第一章 函数与极限
    • 第一节 变量与函数
      • 一、实数及其性质
      • 二、数轴、集合、区间、邻域
      • 三、函数及其图形
      • 四、几类重要的分段函数
      • 五、函数的几种特性
      • 六、反函数
      • 七、函数的四则运算法则与复合函数
      • 八、初等函数与双曲函数
      • 习题 1-1
    • 第二节 数列的极限
      • 一、数列极限的定义
      • 二、收敛数列的性质
      • 三、收敛数列的四则运算
      • 四、数列极限存在的判别准则
      • 五、子数列的收敛性
      • 六、重要极限
      • 习题 1-2
    • 第三节 函数的极限
      • 一、自变量趋于有限值时函数的极限
      • 二、自变量趋于无穷大时函数的极限
      • 三、单侧极限
      • 四、函数极限的性质
      • 五、无穷小量与无穷大量
      • 六、函数极限与数列极限的关系
      • 习题 1-3
    • 第四节 函数极限的四则运算与复合函数的极限
      • 一、函数极限的四则运算
      • 二、复合函数的极限运算
      • 习题 1-4
    • 第五节 重要极限 无穷小的比较
      • 一、函数极限存在准则
      • 二、两个重要极限
      • 三、无穷小阶的比较
      • 习题 1-5
    • 第六节 函数的连续性与间断点
      • 一、函数的连续性概念
      • 二、连续函数的运算法则
      • 三、函数的间断点及其分类
      • 四、闭区间上连续函数的性质
      • 习题 1-6
    • 第七节 Mathematica 在函数、极限与连续中的应用
      • 一、Mathematica 基础知识
      • 二、Mathematica 在函数、极限中的应用
    • 本章小结
    • 总习题一
  • 第二章 导数与微分
    • 第一节 导数的概念
      • 一、引例
      • 二、导数的定义
      • 三、导函数
      • 四、导数的几何意义
      • 五、函数的可导性与连续性的关系
      • 六、导数在其他学科中的含义 || 变化率
      • 习题 2-1
    • 第二节 微分的概念
      • 一、微分的定义
      • 二、微分的几何意义
      • 三、利用微分进行近似计算
      • 习题 2-2
    • 第三节 函数的微分法
      • 一、函数和、差、积、商的导数与微分法则
      • 二、复合函数的微分法
      • 三、反函数的微分法
      • 四、初等函数的微分
      • 习题 2-3
    • 第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
      • 一、隐函数求导
      • 二、对数求导法
      • 三、参数方程确定的函数的导数
      • 四、相关变化率
      • 习题 2-4
    • 第五节 高阶导数与高阶微分
      • 一、高阶导数
      • 二、高阶求导法则
      • 三、高阶微分
      • 习题 2-5
    • 第六节 Mathematica 的应用 || 导数与微分的计算
      • 一、基本命令
      • 二、实验举例
    • 第七节 几种常用的曲线
    • 本章小结
    • 总习题二
  • 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 第一节 微分中值定理
      • 一、罗尔定理
      • 二、拉格朗日中值定理
      • 三、柯西中值定理
      • 习题 3-1
    • 第二节 洛必达法则
      • 一、0/0 型未定式
      • 二、∞/∞型未定式
      • 三、其他类型的未定式
      • 习题 3-2
    • 第三节 泰勒公式
      • 一、泰勒中值定理
      • 二、几个初等函数的麦克劳林公式
      • 三、泰勒公式的应用
      • 习题 3-3
    • 第四节 函数的单调性与极值判定
      • 一、函数的单调性及其判定
      • 二、函数的极值及其判定
      • 三、最大值和最小值问题
      • 习题 3-4
    • 第五节 曲线的凹凸性与拐点
      • 习题 3-5
    • 第六节 函数图形的描绘
      • 一、曲线的渐近线
      • 二、函数的作图
      • 习题 3-6
    • 第七节 曲率
      • 一、曲率
      • 二、曲率圆与曲率半径
      • 三、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
      • 习题 3-7
    • 第八节 Mathematica 在导数中的应用
      • 一、基本命令
      • 二、实验举例
    • 本章小结
    • 总习题三
  • 第四章 一元函数积分学及其应用
    • 第一节 定积分的概念
      • 一、定积分问题举例
      • 二、定积分定义
      • 三、定积分的存在性
      • 习题 4-1
    • 第二节 定积分的性质
      • 一、定积分的基本性质
      • 二、积分中值定理
      • 习题 4-2
    • 第三节 微积分基本公式与基本定理
      • 一、微积分基本公式
      • 二、微积分基本定理
      • 习题 4-3
    • 第四节 不定积分的基本积分法
      • 一、不定积分概念与性质
      • 二、基本积分表
      • 三、换元积分法
      • 四、分部积分法
      • 习题 4-4
    • 第五节 有理函数的积分
      • 一、有理函数的积分
      • 二、可化为有理函数的积分
      • 习题 4-5
    • 第六节 定积分的计算法
      • 习题 4-6
    • 第七节 定积分的应用
      • 一、定积分的元素法
      • 二、定积分在几何学中的应用
      • 三、定积分在物理学中的应用
      • 习题 4-7
    • 第八节 反常积分
      • 一、问题提出
      • 二、无穷限的反常积分
      • 三、无界函数的反常积分
      • 四、反常积分的审敛法
      • 五、 函数
      • 习题 4-8
    • 第九节 Mathematica 在一元积分学中的应用
      • 一、基本命令
      • 二、实验举例
    • 本章小结
    • 总习题四
  • 第五章 无穷级数
    • 第一节 常数项级数的概念与性质
      • 一、常数项级数的概念
      • 二、收敛级数的基本性质
      • 三、柯西收敛原理
      • 习题 5-1
    • 第二节 常数项级数的审敛法
      • 一、正项级数及其审敛法
      • 二、交错级数及其审敛法
      • 三、绝对收敛与条件收敛
      • 习题 5-2
    • 第三节 幂级数
      • 一、函数项级数的概念
      • 二、幂级数及其收敛性
      • 三、幂级数的运算
      • 四、和函数的性质
      • 习题 5-3
    • 第四节 函数展开成幂级数及其应用
      • 一、泰勒级数
      • 二、函数展开成幂级数
      • 三、函数的幂级数展开式的应用
      • 习题 5-4
    • 第五节 傅里叶级数
      • 一、问题的提出
      • 二、三角函数系的正交性
      • 三、函数展开成傅里叶级数
      • 四、正弦级数与余弦级数
      • 五、定义在有限区间 [a
      • 六、定义在区间 [0
      • 七、傅里叶级数的复数形式
      • 习题 5-5
    • 第六节 Mathematica 在级数中的应用
      • 一、基本命令
      • 二、实验举例
    • 本章小结
    • 总习题五
  • 部分习题答案与提示

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