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代数数论

样章
作者：
黎景辉
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-046483-2
版面字数：
680.000千字
开本：
16开
全书页数：
497页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2016-09-26
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数学

本书是为数学系研究生讲当代的基础代数数论，亦合适数学系三四年级本科生学习。全书分为三部分：数域论、同调论和p 进理论。在数域论中讲述代数数论的中心思想：局部- 整体数论；在同调论中用同调代数方法讲类域论的核心结构：类成；在p 进理论中，我们从无穷维p 进泛函分析开始，然后讨论赋值环结构、晶体和Galois 表示。全书由Dedekind环开始，而以Dedekind 环的L-函数结束。代数数论在各种电子信息工程中的应用与日俱增，本书的内容是使用代数数论的人必备的知识。

本书适合大学数学系的本科生和研究生阅读参考。

  • 前辅文
  • 第零章预备知识
    • 记号
    • 0.1 局部化
    • 0.2 代数扩张
    • 0.3 态射扩张
    • 0.4 Galois 扩张
    • 0.5 迹和范
    • 0.6 有限域
    • 0.7 过滤
    • 0.8 无穷扩张
    • 0.9 特征标
    • 习题
  • 第一部分数域论
    • 第一章理想
      • 1.1 Dedekind 环
      • 1.2 理想的分解
      • 1.3 Dedekind 环扩张
      • 1.4 理想的迹和范
      • 1.5 判别式
      • 1.6 Hilbert 分歧理论
      • 1.7 理想类群
      • 1.8 Picard 群
      • 1.9 Grothendieck 群
      • 习题
    • 第二章格
      • 2.1 Minkowski 理论
      • 2.2 加性结构
      • 2.3 乘性结构
      • 2.4 理想估值
      • 2.5 L-函数
      • 2.6 密度
      • 习题
    • 第三章完备域
      • 3.1 赋值域
      • 3.2 赋值域扩张
      • 3.3 完备域扩张
      • 3.4 局部数域
      • 3.5 形式群
      • 3.6 数域的赋值
      • 习题
    • 第四章类群
      • 4.1 加元环
      • 4.2 理元群
      • 4.3 理元类群
      • 4.4 理想
      • 习题
  • 第二部分同调论
    • 第五章上同调群
      • 5.1 有限群的同调群
      • 5.2 张量积
      • 5.3 Tate 定理
      • 5.4 射影有限群的同调群
      • 5.5 类成
      • 5.6 域的上同调
      • 5.7 Kummer 扩张
      • 习题
    • 第六章局部域的上同调群
      • 6.1 无分歧扩张
      • 6.2 局部互反律
      • 6.3 分圆域
      • 习题
    • 第七章理元类的上同调群
      • 7.1 理元的上同调群
      • 7.2 计算H1
      • 7.3 计算H2
      • 7.4 整体互反律
      • 7.5 Weil 群
      • 7.6 注记
      • 习题
    • 第八章对偶定理
      • 8.1 有限群的同调群
      • 8.2 射影有限群的上同调群
      • 8.3 谱序列
      • 8.4 成对偶模
      • 8.5 类成对偶
      • 8.6 局部对偶
      • 8.7 整体对偶
      • 8.8 Pi 和Ш
      • 8.9 Poitou-Tate 序列
      • 8.10 后记: 上同调理论和数论
      • 习题
  • 第三部分p 进理论
    • 第九章p 进分析
      • 9.1 Cp
      • 9.2 滤子
      • 9.3 球完备性
      • 9.4 Banach 空间
      • 9.5 Fréchet 空间
      • 9.6 算子空间
      • 9.7 p 进插值
      • 9.8 p 进测度
      • 习题
    • 第十章赋值环
      • 10.1 光滑环
      • 10.2 离散赋值环
      • 10.3 Witt 环
      • 10.4 Hensel 环
      • 10.5 Cohen 环
      • 10.6 分歧群
      • 10.7 单位群
      • 10.8 最大交换扩张
      • 10.9 全分歧Zp 扩张
      • 10.10 范域
      • 10.11 完全化
      • 习题
    • 第十一章Galois 表示
      • 11.1 晶体
      • 11.2 CK
      • 11.3 非交换1 上同调
      • 11.4 在GLn(Cp) 的上同调
      • 11.5 模
      • 11.6 模
      • 11.7 幂级数环
      • 11.8 周期环
      • 11.9 进Galois 表示
      • 11.10 p 进Galois 表示
      • 习题
    • 第十二章L-函数
      • 12.1 调和分析
      • 12.2 特征标
      • 12.3 Z 积分
      • 12.4 Hecke L-函数454 12.5 Artin L-函数
      • 习题
  • 第四部分补充材料
    • 附录: 代数数论百年历史回顾及分期初探
      • A.1 奠基时代
      • A.2 第一波—— 类域论
      • A.3 第二波—— p 进世界
      • A.4 第三波—— 代数群的调和分析
      • A.5 第四波—— 算术代数几何学
      • A.6 第五波—— 世界大同伦
    • 索引

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