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概率论与数理统计讲义


作者:
天津大学数学系
定价:
34.30元
ISBN:
978-7-04-034849-1
版面字数:
410.000千字
开本:
16开
全书页数:
350页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2012-08-29
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
概率论与数理统计

本讲义由天津大学数学系概率统计课程组全体教师共同编写而成,是长期教学实践的总结。讲义着眼于介绍概率论和数理统计中的基本概念、原理和方法,强调理论描述与直观含义相结合,理论计算方法和计算机计算方法相结合,配以丰富新颖的例题,使得学生更容易对理论做到融会贯通。同时,力求用尽可能少的数学知识阐述概率统计理论,注重概率统计方法及其在各个领域中的应用。

本讲义共10章,主要包括随机事件与概率、随机变量及分布、多维随机变量及分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析以及MATLAB在概率统计中的应用简介。各章均配有大量习题,并在书后附有部分习题参考答案。

本讲义具有广泛的适用性,既可作为高等学校工科、理科(非数学)各专业的本科生教材,又可作为实际工作者的参考书。

  • 前辅文
  • 第1章 随机事件与概率
    • 1.1 随机事件及运算
      • 1.1.1 随机试验与样本空间
      • 1.1.2 随机事件与随机变量
      • 1.1.3 随机事件的关系与运算
    • 1.2 概率及性质
    • 1.3 古典概型和几何概型
      • 1.3.1 古典概型
      • 1.3.2 几何概型
    • 1.4 条件概率与乘法公式
      • 1.4.1 条件概率
      • 1.4.2 乘法公式
      • 1.4.3 全概率公式
      • 1.4.4 贝叶斯公式
    • 1.5 独立性
      • 1.5.1 两个事件的独立性
      • 1.5.2 多个事件的独立性
    • 习题
  • 第2章 随机变量及分布
    • 2.1 随机变量及分布函数
    • 2.2 离散型随机变量的分布
      • 2.2.1 离散型随机变量的概率分布律
      • 2.2.2 常用离散型随机变量的分布
    • 2.3 连续型随机变量的分布
      • 2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数
      • 2.3.2 常用连续型随机变量的分布
    • 2.4 随机变量函数的分布
      • 2.4.1 离散型随机变量函数的分布
      • 2.4.2 连续型随机变量函数的分布
    • 习题
  • 第3章 多维随机变量及分布
    • 3.1 联合分布函数与边缘分布函数
      • 3.1.1 二维随机变量及联合分布函数
      • 3.1.2 二维随机变量的独立性
    • 3.2 二维离散型随机变量及分布
      • 3.2.1 二维离散型随机变量的联合概率分布律
      • 3.2.2 二维离散型随机变量的边缘概率分布律
      • 3.2.3 二维离散型随机变量的条件概率分布律
      • 3.2.4 二维离散型随机变量的独立性
    • 3.3 二维连续型随机变量及分布
      • 3.3.1 二维连续型随机变量的联合概率密度函数
      • 3.3.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度函数
      • 3.3.3 常用二维连续型随机变量的分布
      • 3.3.4 二维连续型随机变量的条件概率密度函数
      • 3.3.5 二维连续型随机变量的独立性
    • 3.4 二维随机变量函数的分布
      • 3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布
      • 3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布
    • 3.5 n维随机变量
    • 习题
  • 第4章 随机变量的数字特征
    • 4.1 随机变量的数学期望
      • 4.1.1 离散型随机变量的数学期望
      • 4.1.2 连续型随机变量的数学期望
      • 4.1.3 随机变量函数的数学期望
      • 4.1.4 数学期望的性质
    • 4.2 随机变量的方差
      • 4.2.1 方差的概念
      • 4.2.2 方差的基本性质
    • 4.3 随机变量的协方差与相关系数
      • 4.3.1 协方差
      • 4.3.2 相关系数
    • 4.4 矩与协方差矩阵
      • 4.4.1 随机变量的矩
      • 4.4.2 多维随机变量的协方差矩阵
    • 习题4
  • 第5章 大数定律和中心极限定理
    • 5.1 切比雪夫不等式
    • 5.2 大数定律
    • 5.3 中心极限定理
    • 习题5
  • 第6章 数理统计的基本概念与抽样分布
    • 6.1 基本概念
      • 6.1.1 总体
      • 6.1.2 样本
      • 6.1.3 经验分布函数
    • 6.2 统计量及分布
      • 6.2.1 统计量
      • 6.2.2 统计中的常用分布
      • 6.2.3 抽样分布定理
    • 习题6
  • 第7章 参数估计
    • 7.1 参数的点估计
      • 7.1.1 矩估计法
      • 7.1.2 最大似然估计法
    • 7.2 估计量的优良性准则
      • 7.2.1 无偏性
      • 7.2.2 有效性
      • 7.2.3 相合估计(一致估计)
    • 7.3 区间估计
      • 7.3.1 区间估计的基本概念
      • 7.3.2 单个正态总体参数的置信区间
      • 7.3.3 两个正态总体参数的置信区间
      • 7.3.4 非正态总体参数的区间估计
      • 7.3.5 单侧置信区间
    • 习题7
  • 第8章 假设检验
    • 8.1 假设检验的基本概念
      • 8.1.1 假设检验问题
      • 8.1.2 假设检验的基本思想
      • 8.1.3 假设检验的一般步骤
      • 8.1.4 假设检验的两类错误
    • 8.2 正态总体参数的假设检验
      • 8.2.1 单个正态总体参数的假设检验
      • 8.2.2 两个正态总体参数的假设检验
    • 8.3 非正态总体参数的假设检验
      • 8.3.1 大样本检验
      • 8.3.2 总体比例p的检验
    • 8.4 分布拟合检验
      • 8.4.1χ2拟合优度检验
      • 8.4.2 列联表的独立性检验
    • 习题8
  • 第9章 回归分析与方差分析
    • 9.1 一元线性回归分析
      • 9.1.1 一元线性回归模型
      • 9.1.2 参数的最小二乘估计
      • 9.1.3 最小二乘估计的性质
      • 9.1.4 回归方程的显著性检验
      • 9.1.5 预测和控制
    • 9.2 多元线性回归分析
      • 9.2.1 参数的最小二乘估计
      • 9.2.2 回归方程的显著性检验
      • 9.2.3 回归系数的显著性检验
      • 9.2.4 区间估计和预测
    • 9.3 可化为线性回归的曲线回归
      • 9.3.1 化曲线回归为一元线性回归
      • 9.3.2 多项式回归
    • 9.4 单因素方差分析
      • 9.4.1 数学模型
      • 9.4.2 方差分析
    • 9.5 双因素方差分析
      • 9.5.1 数学模型
      • 9.5.2 方差分析
    • 习题9
  • 第10章 MATLAB在概率统计中的应用简介
    • 10.1 MATLAB基础简介
      • 10.1.1 MATLAB基本运算
      • 10.1.2 MATLAB中的变量、关系和逻辑运算
      • 10.1.3 MATLAB程序控制
    • 10.2 概率分布计算函数
      • 10.2.1 正态分布
      • 10.2.2 泊松分布
      • 10.2.3 计算指定分布的概率密度函数、概率分布函数与分位数
    • 10.3 随机数的生成函数和数字特征计算函数
      • 10.3.1 函数normrnd()
      • 10.3.2 函数binostat()
    • 10.4 参数估计函数
    • 10.5 假设检验函数
    • 10.6 回归分析与方差分析函数
    • 10.7 统计汇图函数
  • 部分习题参考答案
  • 附表1 标准正态分布表
  • 附表2 泊松分布表
  • 附表3 t分布表
  • 附表4 χ2分布表
  • 附表5 F分布表
  • 参考文献

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