本书是教育科学“十五”国家规划课题“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”数学类子课题项目成果之一｡全书共有十章:函数与极限､导数与微分､导数的应用､一元函数的积分学､常微分方程､无穷级数､空间解析几何､多元函数的微分学､多元函数的积分学和场论初步｡
本书是作者多年教学改革研究和实践的成果,注重数学思想方法的渗透,淡化计算,将数学实验与理论教学有机地融于一体,增加了数学建模的训练内容,并充分利用了现代的教学手段,从而全面培养学生解决问题的能力｡
本书可作为培养应用型人才的高等学校微积分课程的教学用书,以及其他理工科专业的教学参考书｡
- 前辅文
- 第一章 函数与极限
- 第一节 函数
- 第二节 函数的极限
- 第三节 无穷小及极限运算法则两个重要极限
- 第四节 函数的连续性
- 第五节 再论极限与连续
- 第六节 数学实验
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数的概念
- 第二节 求导法则
- 第三节 高阶导数
- 第四节 微分及其应用
- 第五节 导数与微分的几点注记
- 第六节 数学实验
- 第三章 导数的应用
- 第一节 微分中值定理洛必达法则
- 第二节 函数的单调性极值与最值
- 第三节 函数曲线性态的进一步研究
- 第四节 柯西中值定理证明泰勒公式
- 第五节 数学实验
- 第四章 一元函数的积分学
- 第一节 定积分的概念及性质
- 第二节 微积分基本定理
- 第三节 不定积分的基本知识
- 第四节 定积分的换元法与分部积分法
- 第五节 反常积分
- 第六节 定积分的应用
- 第七节 数学实验
- 第五章 常微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 第二节 一阶微分方程
- 第三节 可降阶的高阶微分方程
- 第四节 高阶线性微分方程
- 第五节 微分方程的建立与应用
- 第六节 数学实验
- 第六章 无穷级数
- 第一节 常数项级数的概念与性质
- 第二节 常数项级数的审敛法
- 第三节 幂级数
- 第四节 函数的泰勒级数
- 第五节 傅里叶级数
- 第六节 数学实验
- 第七章 空间解析几何
- 第一节 向量及其线性运算
- 第二节 向量的乘积运算
- 第三节 平面与直线
- 第四节 曲面
- 第五节 曲线
- 第六节 数学实验
- 第八章 多元函数的微分学
- 第一节 多元函数的基本概念
- 第二节 偏导数
- 第三节 全微分
- 第四节 多元复合函数的求导法则
- 第五节 隐函数求导法则
- 第六节 多元微分的几何应用
- 第七节 多元函数的极值
- 第八节 数学实验
- 第九章 多元函数的积分学
- 第一节 重积分的概念与性质
- 第二节 二重积分的计算法
- 第三节 三重积分的计算法
- 第四节 曲线积分
- 第五节 曲面积分
- 第六节 多元函数积分学的应用
- 第七节 数学实验
- 第十章 场论初步
- 第一节 场论基本概念
- 第二节 各种积分间的关系
- 第三节 曲线积分､曲面积分与域型无关条件
- 附录一 Mathematica简介
- 附录二 二阶和三阶行列式简介
- 附录三 积分表
- 习题答案
