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大学数学——数学分析(上册)

“十一五”国家规划教材

作者:
上海交通大学数学系数学分析课程组
定价:
23.80元
ISBN:
978-7-04-021207-5
版面字数:
370.000千字
开本:
16开
全书页数:
301页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2007-05-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一,本着培养高素质综合性人才,贯彻“工科专业、理科基础”的总体指导思想,特为计算机、电信、管理等工科专业学生编写的。

从总体框架和结构上看,教材仍保持数学分析课程的原貌,主要具有如下特色:作为定位于理科和工科之间的教材,在概念引入、方法应用与例题介绍中尽可能联系应用问题或借用工程实例;加强了对基本概念的分析训练,同时着重介绍定理和例题证明的分析思路,使学生能逐步学会和掌握数学证明的思想和方法;对数学分析的重要思想和典型方法予以充分关注,对课程难点适当予以分散;相当一部分内容出自编者们自己的教学研究成果和教学经验总结;例题与习题都经过精选,有不少选自新引进的国外教材以及近年来本校和其他高校的考试题、考研题,题型较为新颖,覆盖面广。

本书为上册,内容包括集合与函数、极限与连续、实数及连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、广义积分等八章。教材力图既体现数学分析本身的系统性、严密性,又符合好看易学、简洁精练的原则,使之既能适用于具有较高数学基础要求的非数学类专业,同时也可以作为数学专业的学习参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 集合与函数
    • 1.1 集合及其运算
      • 1.1.1 集合的概念
      • 1.1.2 若干逻辑记号
      • 1.1.3 集合的相等与包含关系
      • 1.1.4 集合的运算
      • 1.1.5 集族
      • 1.1.6 集合的直积(集)
      • 习题1.1
    • 1.2 常用不等式举例
      • 习题1.2
    • 1.3 实数集及其确界
      • 1.3.1 邻域
      • 1.3.2 数集的上界与下界
      • 1.3.3 数集的上确界与下确界
      • 习题1.3
    • 1.4 映射与函数
      • 1.4.1 映射与函数的概念
      • 1.4.2 函数的表示
      • 1.4.3 函数的几种特性
      • 1.4.4 函数的运算
      • 1.4.5 初等函数
      • 习题1.4
  • 第二章 极限与连续
    • 2.1 数列极限
      • 2.1.1 数列极限的概念
      • 2.1.2 收敛数列的性质
      • 2.1.3 数列极限的运算
      • 2.1.4 数列极限的存在性条件
      • 习题2.1
    • 2.2 函数极限
      • 2.2.1 函数极限的概念
      • 2.2.2 函数极限存在性条件
      • 2.2.3 函数极限的性质
      • 2.2.4 函数极限的运算
      • 2.2.5 两个重要极限
      • 2.2.6 无穷小量及无穷大量的阶的比较
      • 习题2.2
    • 2.3 函数的连续性
      • 2.3.1 函数连续的概念
      • 2.3.2 函数连续的性质
      • 2.3.3 连续函数的运算
      • 2.3.4 初等函数的连续性
      • 2.3.5 闭区间上的连续函数的性质
      • 习题2.3
  • 第三章 实数及连续性
    • 3.1 实数的基本定理
      • 3.1.1 闭区间套定理
      • 3.1.2 有限覆盖定理
      • 3.1.3 致密性定理
      • 习题3.1
    • 3.2 实数系基本定理的等价性
      • 习题3.2
    • 3.3* 实数系的连续性——Dedekind分割原理
  • 第四章 导数与微分
    • 4.1 导数概念
      • 4.1.1 导数概念的引入
      • 4.1.2 导数定义
      • 4.1.3 基本初等函数的导数
      • 习题4.1
    • 4.2 导数的计算
      • 4.2.1 导数的四则运算
      • 4.2.2 复合函数求导
      • 4.2.3 反函数求导
      • 4.2.4 隐函数与参数方程求导
      • 习题4.2
    • 4.3 微分
      • 4.3.1 微分概念
      • 4.3.2 微分的计算
      • 习题4.3
    • 4.4 高阶导数与高阶微分
      • 4.4.1 高阶导数
      • 4.4.2 高阶微分
      • 习题4.4
  • 第五章 微分中值定理及其应用
    • 5.1 微分中值定理
      • 5.1.1 Fermat引理和Rolle中值定理
      • 5.1.2 Lagrange中值定理和Cauchy中值定理
      • 习题5.1
    • 5.2 L′Hospital法则
      • 习题5.2
    • 5.3 Taylor公式
      • 5.3.1 带Peano余项的Taylor公式
      • 5.3.2 带Lagrange余项的Taylor公式
      • 习题5.3
    • 5.4 函数的单调性与极值
      • 5.4.1 函数的单调性
      • 5.4.2 极值与最值
      • 习题5.4
    • 5.5 凸函数
      • 5.5.1 函数的凸性与拐点
      • 5.5.2 凸函数的性质
      • 5.5.3 Jensen不等式
      • 习题5.5
    • 5.6 函数作图
      • 5.6.1 曲线的渐近线
      • 5.6.2 函数作图
      • 习题5.6
  • 第六章 不定积分
    • 6.1 不定积分的概念及性质
      • 6.1.1 不定积分的概念
      • 6.1.2 不定积分表与运算法则
      • 习题6.1
    • 6.2 换元积分法和分部积分法
      • 6.2.1 第一换元积分法
      • 6.2.2 第二换元积分法
      • 6.2.3 分部积分法
      • 习题6.2
    • 6.3 几类特殊的初等函数的积分
      • 6.3.1 有理函数的不定积分
      • 6.3.2 可有理化函数的不定积分
      • 习题6.3
  • 第七章 定积分
    • 7.1 定积分概念
      • 7.1.1 问题的引出
      • 7.1.2 定积分定义
      • 习题7.1
    • 7.2 函数可积的条件
      • 7.2.1 可积的必要条件
      • 7.2.2 可积的充要条件
      • 7.2.3 常见的可积函数类
      • 习题7.2
    • 7.3 定积分的基本性质
      • 7.3.1 运算的基本性质
      • 7.3.2 可积必绝对可积
      • 7.3.3 积分第一中值定理
      • 7.3.4 变上(下)限积分函数
      • 习题7.3
    • 7.4 微积分基本定理(NewtonLeibniz公式)
      • 习题7.4
    • 7.5 定积分的计算
      • 7.5.1 换元积分法
      • 7.5.2 分部积分法
      • 习题7.5
    • 7.6 积分第二中值定理和Riemann引理
      • 7.6.1 积分第二中值定理
      • 7.6.2 Riemann引理
      • 习题7.6
    • 7.7 定积分的应用
      • 7.7.1 平面图形的面积
      • 7.7.2 由平行截面面积求立体体积
      • 7.7.3 平面曲线的弧长与曲率
      • 7.7.4 旋转曲面的面积
      • 7.7.5 定积分在物理上的若干应用
      • 习题7.7
  • 第八章 广义积分
    • 8.1 无穷积分
      • 8.1.1 无穷积分的概念
      • 8.1.2 无穷积分的性质与计算
      • 8.1.3 无穷积分的敛散性判别法
      • 习题8.1
    • 8.2 瑕积分
      • 8.2.1 瑕积分的概念
      • 8.2.2 瑕积分的性质与计算
      • 8.2.3 瑕积分的敛散性判别法
      • 8.2.4* Euler积分与Froullani积分
      • 习题8.2
  • 答案与提示
  • 索引

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