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高等数学（第三版）（上册）
本书分上、下两册出版。上册主要内容包括函数、极限、函数的连续性，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用。书末还附有数学实验、几种常用曲线的图形、积分表与部分习题答案等。全书旨在将基础知识的学习，数学思想的强化以及数学素质的培养融为一体，注重数学概念的几何直观表述，图文并茂、结构严谨、说理透彻、通俗易懂。书中例题与习题覆盖面广，具有较强的代表性，便于学生理解和训练。本次修订弥补了上一版的疏漏，并对数学软件Mathematica进行了更新，同时增加了数字化教学资源，包括每章的知识能力矩阵、小结及重难点解析、课后习题中的难题解答、自测题、应用案例及数学家小传等板块，为学生带来新的学习感受，激发学生自主学习的积极性，夯实基础，开拓视野，进一步提高学生的数学素养。
本书可作为高等学校非数学专业的高等数学教材或教学参考书，也可供工程技术人员学习参考。
作者：
许春根、王为群、俞军、尹群
定价：
54.20 元
出版时间：
2019-07-01
ISBN：
978-7-04-051462-9
物料号：
51462-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学
重点项目：
“十一五”国家规划教材
版面字数：
470千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
暂无
最新印次时间：
2025年01月
- 目录
- 前辅文
- 第一章 函数、极限、连续
- 第一节 映射与函数
- 一、 集合和映射
- 二、 函数概念
- 三、 函数的几种特性
- 四、 反函数和复合函数
- 五、 初等函数
- 六、 建立函数关系举例
- 习题1.1
- 一、 集合和映射
- 第二节 数列极限
- 一、 数列及其简单性质
- 二、 数列的极限
- 三、 单调有界准则
- 习题1.2
- 一、 数列及其简单性质
- 第三节 函数的极限
- 一、 自变量趋向无穷大时函数的极限
- 二、 自变量趋向有限值时函数的极限
- 三、 函数极限的性质
- 习题1.3
- 一、 自变量趋向无穷大时函数的极限
- 第四节 无穷小量与无穷大量
- 一、 无穷小量
- 二、 无穷大量
- 习题1.4
- 一、 无穷小量
- 第五节 函数极限的运算法则
- 习题1.5
- 习题1.5
- 第六节 极限存在准则、两个重要极限
- 一、 夹逼准则和重要极限limx→0 sinxx=
- 二、 重要极限limx→∞1+1xx=e
- 习题1.6
- 一、 夹逼准则和重要极限limx→0 sinxx=
- 第七节 无穷小的比较
- 习题1.7
- 习题1.7
- 第八节 连续函数
- 一、 函数的连续性
- 二、 函数的间断点
- 三、 连续函数的运算与初等函数的连续性
- *四、 一致连续性
- 习题1.8
- 一、 函数的连续性
- 第一节 映射与函数
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数概念
- 一、 两个实例
- 二、 导数定义
- 三、 右导数、左导数
- 四、 导数的几何意义
- 五、 函数的可导性与连续性的关系
- 习题2.1
- 一、 两个实例
- 第二节 导数运算法则
- 一、 函数的和、差、积、商的导数
- 二、 复合函数求导法则
- 三、 反函数求导法则
- 四、 隐函数求导法则
- 五、 参数方程所确定的函数的导数
- 六、 高阶导数
- 七、 相关变化率问题
- 习题2.2
- 一、 函数的和、差、积、商的导数
- 第三节 函数的微分
- 一、 微分概念
- 二、 微分的几何意义
- 三、 微分的基本公式及运算法则
- 四、 微分在近似计算中的应用
- 习题2.3
- 一、 微分概念
- 第一节 导数概念
- 第三章 中值定理与导数应用
- 第一节 中值定理
- 一、 罗尔定理
- 二、 拉格朗日中值定理
- 三、 柯西中值定理
- 习题3.1
- 一、 罗尔定理
- 第二节 洛必达法则
- 一、 “00”型未定式
- 二、 “∞∞”型未定式
- 三、 其他类型的未定式
- 习题3.2
- 一、 “00”型未定式
- 第三节 泰勒公式
- 一、 泰勒公式
- 二、 几个常用函数的麦克劳林公式
- 三、 具有拉格朗日型余项的泰勒公式
- 四、 泰勒公式应用举例
- 习题3.3
- 一、 泰勒公式
- 第四节 函数的增减性与极值
- 一、 函数单调性的判别法
- 二、 函数的极值
- 三、 函数的最大值、最小值及其应用问题
- 习题3.4
- 一、 函数单调性的判别法
- 第五节 曲线的凹凸性、拐点与函数图形的描绘
- 一、 曲线的凹凸性及拐点
- 二、 函数图形的描绘
- 习题3.5
- 一、 曲线的凹凸性及拐点
- 第六节 曲率
- 一、 弧微分
- 二、 曲率概念
- 三、 曲率计算公式
- 四、 曲率半径与曲率中心
- 习题3.6
- 一、 弧微分
- 第七节 方程的近似解
- 一、 二分法
- 二、 切线法
- 习题3.7
- 一、 二分法
- 第一节 中值定理
- 第四章 不定积分
- 第一节 原函数与不定积分的概念
- 一、 原函数与不定积分的概念
- 二、 不定积分的基本积分表及线性运算法则
- 习题4.1
- 一、 原函数与不定积分的概念
- 第二节 换元积分法
- 一、 第一类换元法(凑微分法)
- 二、 第二类换元法
- 习题4.2
- 一、 第一类换元法(凑微分法)
- 第三节 分部积分法
- 习题4.3
- 习题4.3
- 第四节 几种特殊类型函数的积分
- 一、 有理函数的积分
- 二、 三角函数有理式的积分
- 三、 简单无理函数的积分
- 习题4.4
- 一、 有理函数的积分
- 第一节 原函数与不定积分的概念
- 第五章 定积分
- 第一节 定积分概念
- 一、 两个实例
- 二、 定积分定义
- 三、 定积分的几何意义
- 四、 定积分的性质
- 习题5.1
- 一、 两个实例
- 第二节 微积分基本定理
- 一、 积分上限的函数及其导数
- 二、 牛顿-莱布尼茨公式
- 习题5.2
- 一、 积分上限的函数及其导数
- 第三节 定积分换元积分法与分部积分法
- 一、 定积分的换元积分法
- 二、 定积分的分部积分法
- 习题5.3
- 一、 定积分的换元积分法
- 第四节 反常积分
- 一、 无穷积分(无穷区间上的反常积分)
- 二、 瑕积分(无界函数的反常积分)
- 习题5.4
- 一、 无穷积分(无穷区间上的反常积分)
- *第五节 反常积分收敛性判别法
- 一、 无穷积分的审敛法
- 二、 瑕积分的审敛法
- *习题5.5
- 一、 无穷积分的审敛法
- 第六节 定积分的近似计算
- 一、 矩形公式
- 二、 梯形公式
- 三、 抛物线公式(辛普森公式)
- 习题5.6
- 一、 矩形公式
- 第一节 定积分概念
- 第六章 定积分应用
- 第一节 定积分的微元法
- 第二节 定积分在几何学上的应用
- 一、 平面图形的面积
- 二、 立体的体积
- 三、 平面曲线的弧长
- 习题6.2
- 一、 平面图形的面积
- 第三节 定积分在物理学上的应用
- 一、 水压力
- 二、 功
- 三、 引力
- 习题6.3
- 一、 水压力
- 第四节 函数在区间上的平均值
- 习题6.4
- 习题6.4
- 第一节 定积分的微元法
- 部分习题答案
- 附录一 数学实验（上）
- 附录二 简单积分表
- 附录三 几种常用的曲线
- 前辅文
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